459/305 × 487/308 × - 483/319 × - 473/324 × - 521/313 × 570/299 × - 715/288 × - 921/329 × 981/331 × 1.632/323 × - 3.126/306 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
459/305 × 487/308 × - 483/319 × - 473/324 × - 521/313 × 570/299 × - 715/288 × - 921/329 × 981/331 × 1.632/323 × - 3.126/306 =
459/305 × 487/308 × 483/319 × 473/324 × 521/313 × 570/299 × 715/288 × 921/329 × 981/331 × 1.632/323 × 3.126/306
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 459/305
459/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
305 = 5 × 61
ggT (459; 305) = 1
Der Bruch: 487/308
487/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
308 = 22 × 7 × 11
ggT (487; 308) = 1
Der Bruch: 483/319
483/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
483 = 3 × 7 × 23
319 = 11 × 29
ggT (483; 319) = 1
Der Bruch: 473/324
473/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
473 = 11 × 43
324 = 22 × 34
ggT (473; 324) = 1
Der Bruch: 521/313
521/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (521; 313) = 1
Der Bruch: 570/299
570/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
570 = 2 × 3 × 5 × 19
299 = 13 × 23
ggT (570; 299) = 1
Der Bruch: 715/288
715/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
288 = 25 × 32
ggT (715; 288) = 1
Der Bruch: 921/329
921/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
921 = 3 × 307
329 = 7 × 47
ggT (921; 329) = 1
Der Bruch: 981/331
981/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
981 = 32 × 109
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (981; 331) = 1
Der Bruch: 1.632/323
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.632 = 25 × 3 × 17
323 = 17 × 19
ggT (1.632; 323) = 17
1.632/323 =
(1.632 : 17)/(323 : 17) =
96/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.632/323 =
(25 × 3 × 17)/(17 × 19) =
((25 × 3 × 17) : 17)/((17 × 19) : 17) =
(25 × 3 × 17 : 17)/(17 : 17 × 19) =
(25 × 3 × 1)/(1 × 19) =
96/19
Der Bruch: 3.126/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.126 = 2 × 3 × 521
306 = 2 × 32 × 17
ggT (3.126; 306) = 2 × 3 = 6
3.126/306 =
(3.126 : 6)/(306 : 6) =
521/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.126/306 =
(2 × 3 × 521)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 3 × 521) : (2 × 3))/((2 × 32 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 521)/(2 : 2 × 32 : 3 × 17) =
(1 × 1 × 521)/(1 × 3(2 - 1) × 17) =
(1 × 1 × 521)/(1 × 31 × 17) =
(1 × 1 × 521)/(1 × 3 × 17) =
521/51
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
459/305 × 487/308 × 483/319 × 473/324 × 521/313 × 570/299 × 715/288 × 921/329 × 981/331 × 1.632/323 × 3.126/306 =
459/305 × 487/308 × 483/319 × 473/324 × 521/313 × 570/299 × 715/288 × 921/329 × 981/331 × 96/19 × 521/51
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
459/305 × 487/308 × 483/319 × 473/324 × 521/313 × 570/299 × 715/288 × 921/329 × 981/331 × 96/19 × 521/51 =
(459 × 487 × 483 × 473 × 521 × 570 × 715 × 921 × 981 × 96 × 521) / (305 × 308 × 319 × 324 × 313 × 299 × 288 × 329 × 331 × 19 × 51) =
(33 × 17 × 487 × 3 × 7 × 23 × 11 × 43 × 521 × 2 × 3 × 5 × 19 × 5 × 11 × 13 × 3 × 307 × 32 × 109 × 25 × 3 × 521) / (5 × 61 × 22 × 7 × 11 × 11 × 29 × 22 × 34 × 313 × 13 × 23 × 25 × 32 × 7 × 47 × 331 × 19 × 3 × 17) =
(26 × 39 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 109 × 307 × 487 × 5212) / (29 × 37 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 61 × 313 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 39 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 109 × 307 × 487 × 5212; 29 × 37 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 61 × 313 × 331) = 26 × 37 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 39 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 109 × 307 × 487 × 5212) / (29 × 37 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 61 × 313 × 331) =
((26 × 39 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 109 × 307 × 487 × 5212) : (26 × 37 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23)) / ((29 × 37 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 61 × 313 × 331) : (26 × 37 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23)) =
(26 : 26 × 39 : 37 × 52 : 5 × 7 : 7 × 112 : 112 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 43 × 109 × 307 × 487 × 5212)/(29 : 26 × 37 : 37 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 : 112 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 29 × 47 × 61 × 313 × 331) =
(2(6 - 6) × 3(9 - 7) × 5(2 - 1) × 1 × 11(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 43 × 109 × 307 × 487 × 5212)/(2(9 - 6) × 3(7 - 7) × 1 × 7(2 - 1) × 11(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 47 × 61 × 313 × 331) =
(20 × 32 × 51 × 1 × 110 × 1 × 1 × 1 × 1 × 43 × 109 × 307 × 487 × 5212)/(23 × 30 × 1 × 7 × 110 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 47 × 61 × 313 × 331) =
(1 × 32 × 5 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 43 × 109 × 307 × 487 × 5212)/(23 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 47 × 61 × 313 × 331) =
(32 × 5 × 43 × 109 × 307 × 487 × 5212)/(23 × 7 × 29 × 47 × 61 × 313 × 331) =
(9 × 5 × 43 × 109 × 307 × 487 × 271.441)/(8 × 7 × 29 × 47 × 61 × 313 × 331) =
8.559.536.546.799.135/482.376.396.824
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.559.536.546.799.135 : 482.376.396.824 = 17.744 und der Rest = 249.761.554.079 ⇒
8.559.536.546.799.135 = 17.744 × 482.376.396.824 + 249.761.554.079 ⇒
8.559.536.546.799.135/482.376.396.824 =
(17.744 × 482.376.396.824 + 249.761.554.079)/482.376.396.824 =
(17.744 × 482.376.396.824)/482.376.396.824 + 249.761.554.079/482.376.396.824 =
17.744 + 249.761.554.079/482.376.396.824 =
17.744 249.761.554.079/482.376.396.824
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.744 + 249.761.554.079/482.376.396.824 =
17.744 + 249.761.554.079 : 482.376.396.824 ≈
17.744,517773165776 ≈
17.744,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.744,517773165776 =
17.744,517773165776 × 100/100 =
(17.744,517773165776 × 100)/100 =
1.774.451,777316577562/100 ≈
1.774.451,777316577562% ≈
1.774.451,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
459/305 × 487/308 × - 483/319 × - 473/324 × - 521/313 × 570/299 × - 715/288 × - 921/329 × 981/331 × 1.632/323 × - 3.126/306 = 8.559.536.546.799.135/482.376.396.824
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
459/305 × 487/308 × - 483/319 × - 473/324 × - 521/313 × 570/299 × - 715/288 × - 921/329 × 981/331 × 1.632/323 × - 3.126/306 = 17.744 249.761.554.079/482.376.396.824
Als Dezimalzahl:
459/305 × 487/308 × - 483/319 × - 473/324 × - 521/313 × 570/299 × - 715/288 × - 921/329 × 981/331 × 1.632/323 × - 3.126/306 ≈ 17.744,52
In Prozent:
459/305 × 487/308 × - 483/319 × - 473/324 × - 521/313 × 570/299 × - 715/288 × - 921/329 × 981/331 × 1.632/323 × - 3.126/306 ≈ 1.774.451,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.