459/208 × 443/238 × - 502/252 × 100.338/211 × - 501/217 × - 100.327/229 × - 1.327/242 × 10.323/185 × - 10.345/202 × - 10.331/96 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
459/208 × 443/238 × - 502/252 × 100.338/211 × - 501/217 × - 100.327/229 × - 1.327/242 × 10.323/185 × - 10.345/202 × - 10.331/96 =
459/208 × 443/238 × 502/252 × 100.338/211 × 501/217 × 100.327/229 × 1.327/242 × 10.323/185 × 10.345/202 × 10.331/96
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 459/208
459/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
208 = 24 × 13
ggT (459; 208) = 1
Der Bruch: 443/238
443/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
238 = 2 × 7 × 17
ggT (443; 238) = 1
Der Bruch: 502/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
502 = 2 × 251
252 = 22 × 32 × 7
ggT (502; 252) = 2
502/252 =
(502 : 2)/(252 : 2) =
251/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
502/252 =
(2 × 251)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 251) : 2)/((22 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 251)/(22 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 251)/(2(2 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 251)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 251)/(2 × 32 × 7) =
251/126
Der Bruch: 100.338/211
100.338/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.338 = 2 × 3 × 7 × 2.389
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.338; 211) = 1
Der Bruch: 501/217
501/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
501 = 3 × 167
217 = 7 × 31
ggT (501; 217) = 1
Der Bruch: 100.327/229
100.327/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.327 = 41 × 2.447
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.327; 229) = 1
Der Bruch: 1.327/242
1.327/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.327 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
242 = 2 × 112
ggT (1.327; 242) = 1
Der Bruch: 10.323/185
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.323 = 32 × 31 × 37
185 = 5 × 37
ggT (10.323; 185) = 37
10.323/185 =
(10.323 : 37)/(185 : 37) =
279/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.323/185 =
(32 × 31 × 37)/(5 × 37) =
((32 × 31 × 37) : 37)/((5 × 37) : 37) =
(32 × 31 × 37 : 37)/(5 × 37 : 37) =
(32 × 31 × 1)/(5 × 1) =
279/5
Der Bruch: 10.345/202
10.345/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.345 = 5 × 2.069
202 = 2 × 101
ggT (10.345; 202) = 1
Der Bruch: 10.331/96
10.331/96 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
96 = 25 × 3
ggT (10.331; 96) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
459/208 × 443/238 × 502/252 × 100.338/211 × 501/217 × 100.327/229 × 1.327/242 × 10.323/185 × 10.345/202 × 10.331/96 =
459/208 × 443/238 × 251/126 × 100.338/211 × 501/217 × 100.327/229 × 1.327/242 × 279/5 × 10.345/202 × 10.331/96
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
459/208 × 443/238 × 251/126 × 100.338/211 × 501/217 × 100.327/229 × 1.327/242 × 279/5 × 10.345/202 × 10.331/96 =
(459 × 443 × 251 × 100.338 × 501 × 100.327 × 1.327 × 279 × 10.345 × 10.331) / (208 × 238 × 126 × 211 × 217 × 229 × 242 × 5 × 202 × 96) =
(33 × 17 × 443 × 251 × 2 × 3 × 7 × 2.389 × 3 × 167 × 41 × 2.447 × 1.327 × 32 × 31 × 5 × 2.069 × 10.331) / (24 × 13 × 2 × 7 × 17 × 2 × 32 × 7 × 211 × 7 × 31 × 229 × 2 × 112 × 5 × 2 × 101 × 25 × 3) =
(2 × 37 × 5 × 7 × 17 × 31 × 41 × 167 × 251 × 443 × 1.327 × 2.069 × 2.389 × 2.447 × 10.331) / (213 × 33 × 5 × 73 × 112 × 13 × 17 × 31 × 101 × 211 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 37 × 5 × 7 × 17 × 31 × 41 × 167 × 251 × 443 × 1.327 × 2.069 × 2.389 × 2.447 × 10.331; 213 × 33 × 5 × 73 × 112 × 13 × 17 × 31 × 101 × 211 × 229) = 2 × 33 × 5 × 7 × 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 37 × 5 × 7 × 17 × 31 × 41 × 167 × 251 × 443 × 1.327 × 2.069 × 2.389 × 2.447 × 10.331) / (213 × 33 × 5 × 73 × 112 × 13 × 17 × 31 × 101 × 211 × 229) =
((2 × 37 × 5 × 7 × 17 × 31 × 41 × 167 × 251 × 443 × 1.327 × 2.069 × 2.389 × 2.447 × 10.331) : (2 × 33 × 5 × 7 × 17 × 31)) / ((213 × 33 × 5 × 73 × 112 × 13 × 17 × 31 × 101 × 211 × 229) : (2 × 33 × 5 × 7 × 17 × 31)) =
(2 : 2 × 37 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 31 : 31 × 41 × 167 × 251 × 443 × 1.327 × 2.069 × 2.389 × 2.447 × 10.331)/(213 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 : 7 × 112 × 13 × 17 : 17 × 31 : 31 × 101 × 211 × 229) =
(1 × 3(7 - 3) × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 167 × 251 × 443 × 1.327 × 2.069 × 2.389 × 2.447 × 10.331)/(2(13 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 7(3 - 1) × 112 × 13 × 1 × 1 × 101 × 211 × 229) =
(1 × 34 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 167 × 251 × 443 × 1.327 × 2.069 × 2.389 × 2.447 × 10.331)/(212 × 30 × 1 × 72 × 112 × 13 × 1 × 1 × 101 × 211 × 229) =
(1 × 34 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 167 × 251 × 443 × 1.327 × 2.069 × 2.389 × 2.447 × 10.331)/(212 × 1 × 1 × 72 × 112 × 13 × 1 × 1 × 101 × 211 × 229) =
(34 × 41 × 167 × 251 × 443 × 1.327 × 2.069 × 2.389 × 2.447 × 10.331)/(212 × 72 × 112 × 13 × 101 × 211 × 229) =
(81 × 41 × 167 × 251 × 443 × 1.327 × 2.069 × 2.389 × 2.447 × 10.331)/(4.096 × 49 × 121 × 13 × 101 × 211 × 229) =
10.225.550.282.363.881.208.126.748.549/1.540.721.212.878.848
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.225.550.282.363.881.208.126.748.549 : 1.540.721.212.878.848 = 6.636.859.541.420 und der Rest = 703.872.828.864.389 ⇒
10.225.550.282.363.881.208.126.748.549 = 6.636.859.541.420 × 1.540.721.212.878.848 + 703.872.828.864.389 ⇒
10.225.550.282.363.881.208.126.748.549/1.540.721.212.878.848 =
(6.636.859.541.420 × 1.540.721.212.878.848 + 703.872.828.864.389)/1.540.721.212.878.848 =
(6.636.859.541.420 × 1.540.721.212.878.848)/1.540.721.212.878.848 + 703.872.828.864.389/1.540.721.212.878.848 =
6.636.859.541.420 + 703.872.828.864.389/1.540.721.212.878.848 =
6.636.859.541.420 703.872.828.864.389/1.540.721.212.878.848
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.636.859.541.420 + 703.872.828.864.389/1.540.721.212.878.848 =
6.636.859.541.420 + 703.872.828.864.389 : 1.540.721.212.878.848 ≈
6.636.859.541.420,456846328188 ≈
6.636.859.541.420,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.636.859.541.420,456846328188 =
6.636.859.541.420,456846328188 × 100/100 =
(6.636.859.541.420,456846328188 × 100)/100 =
663.685.954.142.045,684632818756/100 ≈
663.685.954.142.045,684632818756% ≈
663.685.954.142.045,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
459/208 × 443/238 × - 502/252 × 100.338/211 × - 501/217 × - 100.327/229 × - 1.327/242 × 10.323/185 × - 10.345/202 × - 10.331/96 = 10.225.550.282.363.881.208.126.748.549/1.540.721.212.878.848
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
459/208 × 443/238 × - 502/252 × 100.338/211 × - 501/217 × - 100.327/229 × - 1.327/242 × 10.323/185 × - 10.345/202 × - 10.331/96 = 6.636.859.541.420 703.872.828.864.389/1.540.721.212.878.848
Als Dezimalzahl:
459/208 × 443/238 × - 502/252 × 100.338/211 × - 501/217 × - 100.327/229 × - 1.327/242 × 10.323/185 × - 10.345/202 × - 10.331/96 ≈ 6.636.859.541.420,46
In Prozent:
459/208 × 443/238 × - 502/252 × 100.338/211 × - 501/217 × - 100.327/229 × - 1.327/242 × 10.323/185 × - 10.345/202 × - 10.331/96 ≈ 663.685.954.142.045,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.