458/736 × 8.498/475 × 6.533/453 × 10.380/446 × - 962.704/1.211 × - 771/438 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
458/736 × 8.498/475 × 6.533/453 × 10.380/446 × - 962.704/1.211 × - 771/438 =
458/736 × 8.498/475 × 6.533/453 × 10.380/446 × 962.704/1.211 × 771/438
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 458/736
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
736 = 25 × 23
ggT (458; 736) = 2
458/736 =
(458 : 2)/(736 : 2) =
229/368
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
458/736 =
(2 × 229)/(25 × 23) =
((2 × 229) : 2)/((25 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 229)/(25 : 2 × 23) =
(1 × 229)/(2(5 - 1) × 23) =
(1 × 229)/(24 × 23) =
229/368
Der Bruch: 8.498/475
8.498/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.498 = 2 × 7 × 607
475 = 52 × 19
ggT (8.498; 475) = 1
Der Bruch: 6.533/453
6.533/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.533 = 47 × 139
453 = 3 × 151
ggT (6.533; 453) = 1
Der Bruch: 10.380/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.380 = 22 × 3 × 5 × 173
446 = 2 × 223
ggT (10.380; 446) = 2
10.380/446 =
(10.380 : 2)/(446 : 2) =
5.190/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.380/446 =
(22 × 3 × 5 × 173)/(2 × 223) =
((22 × 3 × 5 × 173) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 173)/(2 : 2 × 223) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 173)/(1 × 223) =
(21 × 3 × 5 × 173)/(1 × 223) =
(2 × 3 × 5 × 173)/(1 × 223) =
5.190/223
Der Bruch: 962.704/1.211
962.704/1.211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.704 = 24 × 60.169
1.211 = 7 × 173
ggT (962.704; 1.211) = 1
Der Bruch: 771/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
438 = 2 × 3 × 73
ggT (771; 438) = 3
771/438 =
(771 : 3)/(438 : 3) =
257/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
771/438 =
(3 × 257)/(2 × 3 × 73) =
((3 × 257) : 3)/((2 × 3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 257)/(2 × 3 : 3 × 73) =
(1 × 257)/(2 × 1 × 73) =
257/146
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
458/736 × 8.498/475 × 6.533/453 × 10.380/446 × 962.704/1.211 × 771/438 =
229/368 × 8.498/475 × 6.533/453 × 5.190/223 × 962.704/1.211 × 257/146
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
229/368 × 8.498/475 × 6.533/453 × 5.190/223 × 962.704/1.211 × 257/146 =
(229 × 8.498 × 6.533 × 5.190 × 962.704 × 257) / (368 × 475 × 453 × 223 × 1.211 × 146) =
(229 × 2 × 7 × 607 × 47 × 139 × 2 × 3 × 5 × 173 × 24 × 60.169 × 257) / (24 × 23 × 52 × 19 × 3 × 151 × 223 × 7 × 173 × 2 × 73) =
(26 × 3 × 5 × 7 × 47 × 139 × 173 × 229 × 257 × 607 × 60.169) / (25 × 3 × 52 × 7 × 19 × 23 × 73 × 151 × 173 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 7 × 47 × 139 × 173 × 229 × 257 × 607 × 60.169; 25 × 3 × 52 × 7 × 19 × 23 × 73 × 151 × 173 × 223) = 25 × 3 × 5 × 7 × 173
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 5 × 7 × 47 × 139 × 173 × 229 × 257 × 607 × 60.169) / (25 × 3 × 52 × 7 × 19 × 23 × 73 × 151 × 173 × 223) =
((26 × 3 × 5 × 7 × 47 × 139 × 173 × 229 × 257 × 607 × 60.169) : (25 × 3 × 5 × 7 × 173)) / ((25 × 3 × 52 × 7 × 19 × 23 × 73 × 151 × 173 × 223) : (25 × 3 × 5 × 7 × 173)) =
(26 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 47 × 139 × 173 : 173 × 229 × 257 × 607 × 60.169)/(25 : 25 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 19 × 23 × 73 × 151 × 173 : 173 × 223) =
(2(6 - 5) × 1 × 1 × 1 × 47 × 139 × 1 × 229 × 257 × 607 × 60.169)/(2(5 - 5) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 19 × 23 × 73 × 151 × 1 × 223) =
(21 × 1 × 1 × 1 × 47 × 139 × 1 × 229 × 257 × 607 × 60.169)/(20 × 1 × 5 × 1 × 19 × 23 × 73 × 151 × 1 × 223) =
(2 × 1 × 1 × 1 × 47 × 139 × 1 × 229 × 257 × 607 × 60.169)/(1 × 1 × 5 × 1 × 19 × 23 × 73 × 151 × 1 × 223) =
(2 × 47 × 139 × 229 × 257 × 607 × 60.169)/(5 × 19 × 23 × 73 × 151 × 223) =
28.084.891.100.988.734/5.371.011.865
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
28.084.891.100.988.734 : 5.371.011.865 = 5.228.975 und der Rest = 4.334.200.359 ⇒
28.084.891.100.988.734 = 5.228.975 × 5.371.011.865 + 4.334.200.359 ⇒
28.084.891.100.988.734/5.371.011.865 =
(5.228.975 × 5.371.011.865 + 4.334.200.359)/5.371.011.865 =
(5.228.975 × 5.371.011.865)/5.371.011.865 + 4.334.200.359/5.371.011.865 =
5.228.975 + 4.334.200.359/5.371.011.865 =
5.228.975 4.334.200.359/5.371.011.865
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.228.975 + 4.334.200.359/5.371.011.865 =
5.228.975 + 4.334.200.359 : 5.371.011.865 ≈
5.228.975,806961605735 ≈
5.228.975,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.228.975,806961605735 =
5.228.975,806961605735 × 100/100 =
(5.228.975,806961605735 × 100)/100 =
522.897.580,69616057346/100 ≈
522.897.580,69616057346% ≈
522.897.580,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
458/736 × 8.498/475 × 6.533/453 × 10.380/446 × - 962.704/1.211 × - 771/438 = 28.084.891.100.988.734/5.371.011.865
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
458/736 × 8.498/475 × 6.533/453 × 10.380/446 × - 962.704/1.211 × - 771/438 = 5.228.975 4.334.200.359/5.371.011.865
Als Dezimalzahl:
458/736 × 8.498/475 × 6.533/453 × 10.380/446 × - 962.704/1.211 × - 771/438 ≈ 5.228.975,81
In Prozent:
458/736 × 8.498/475 × 6.533/453 × 10.380/446 × - 962.704/1.211 × - 771/438 ≈ 522.897.580,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.