458/719 × 8.479/456 × - 6.519/424 × - 10.306/444 × 962.651/1.195 × 749/438 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
458/719 × 8.479/456 × - 6.519/424 × - 10.306/444 × 962.651/1.195 × 749/438 =
458/719 × 8.479/456 × 6.519/424 × 10.306/444 × 962.651/1.195 × 749/438
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 458/719
458/719 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (458; 719) = 1
Der Bruch: 8.479/456
8.479/456 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.479 = 61 × 139
456 = 23 × 3 × 19
ggT (8.479; 456) = 1
Der Bruch: 6.519/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.519 = 3 × 41 × 53
424 = 23 × 53
ggT (6.519; 424) = 53
6.519/424 =
(6.519 : 53)/(424 : 53) =
123/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.519/424 =
(3 × 41 × 53)/(23 × 53) =
((3 × 41 × 53) : 53)/((23 × 53) : 53) =
(3 × 41 × 53 : 53)/(23 × 53 : 53) =
(3 × 41 × 1)/(23 × 1) =
123/8
Der Bruch: 10.306/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.306 = 2 × 5.153
444 = 22 × 3 × 37
ggT (10.306; 444) = 2
10.306/444 =
(10.306 : 2)/(444 : 2) =
5.153/222
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.306/444 =
(2 × 5.153)/(22 × 3 × 37) =
((2 × 5.153) : 2)/((22 × 3 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 5.153)/(22 : 2 × 3 × 37) =
(1 × 5.153)/(2(2 - 1) × 3 × 37) =
(1 × 5.153)/(21 × 3 × 37) =
(1 × 5.153)/(2 × 3 × 37) =
5.153/222
Der Bruch: 962.651/1.195
962.651/1.195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.651 = 73 × 13.187
1.195 = 5 × 239
ggT (962.651; 1.195) = 1
Der Bruch: 749/438
749/438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
438 = 2 × 3 × 73
ggT (749; 438) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
458/719 × 8.479/456 × 6.519/424 × 10.306/444 × 962.651/1.195 × 749/438 =
458/719 × 8.479/456 × 123/8 × 5.153/222 × 962.651/1.195 × 749/438
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
458/719 × 8.479/456 × 123/8 × 5.153/222 × 962.651/1.195 × 749/438 =
(458 × 8.479 × 123 × 5.153 × 962.651 × 749) / (719 × 456 × 8 × 222 × 1.195 × 438) =
(2 × 229 × 61 × 139 × 3 × 41 × 5.153 × 73 × 13.187 × 7 × 107) / (719 × 23 × 3 × 19 × 23 × 2 × 3 × 37 × 5 × 239 × 2 × 3 × 73) =
(2 × 3 × 7 × 41 × 61 × 73 × 107 × 139 × 229 × 5.153 × 13.187) / (28 × 33 × 5 × 19 × 37 × 73 × 239 × 719)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 7 × 41 × 61 × 73 × 107 × 139 × 229 × 5.153 × 13.187; 28 × 33 × 5 × 19 × 37 × 73 × 239 × 719) = 2 × 3 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 7 × 41 × 61 × 73 × 107 × 139 × 229 × 5.153 × 13.187) / (28 × 33 × 5 × 19 × 37 × 73 × 239 × 719) =
((2 × 3 × 7 × 41 × 61 × 73 × 107 × 139 × 229 × 5.153 × 13.187) : (2 × 3 × 73)) / ((28 × 33 × 5 × 19 × 37 × 73 × 239 × 719) : (2 × 3 × 73)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 41 × 61 × 73 : 73 × 107 × 139 × 229 × 5.153 × 13.187)/(28 : 2 × 33 : 3 × 5 × 19 × 37 × 73 : 73 × 239 × 719) =
(1 × 1 × 7 × 41 × 61 × 1 × 107 × 139 × 229 × 5.153 × 13.187)/(2(8 - 1) × 3(3 - 1) × 5 × 19 × 37 × 1 × 239 × 719) =
(1 × 1 × 7 × 41 × 61 × 1 × 107 × 139 × 229 × 5.153 × 13.187)/(27 × 32 × 5 × 19 × 37 × 1 × 239 × 719) =
(7 × 41 × 61 × 107 × 139 × 229 × 5.153 × 13.187)/(27 × 32 × 5 × 19 × 37 × 239 × 719) =
(7 × 41 × 61 × 107 × 139 × 229 × 5.153 × 13.187)/(128 × 9 × 5 × 19 × 37 × 239 × 719) =
4.051.836.764.158.517.509/695.832.324.480
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.051.836.764.158.517.509 : 695.832.324.480 = 5.823.007 und der Rest = 267.885.206.149 ⇒
4.051.836.764.158.517.509 = 5.823.007 × 695.832.324.480 + 267.885.206.149 ⇒
4.051.836.764.158.517.509/695.832.324.480 =
(5.823.007 × 695.832.324.480 + 267.885.206.149)/695.832.324.480 =
(5.823.007 × 695.832.324.480)/695.832.324.480 + 267.885.206.149/695.832.324.480 =
5.823.007 + 267.885.206.149/695.832.324.480 =
5.823.007 267.885.206.149/695.832.324.480
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.823.007 + 267.885.206.149/695.832.324.480 =
5.823.007 + 267.885.206.149 : 695.832.324.480 ≈
5.823.007,38498528557 ≈
5.823.007,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.823.007,38498528557 =
5.823.007,38498528557 × 100/100 =
(5.823.007,38498528557 × 100)/100 =
582.300.738,498528557033/100 =
582.300.738,498528557033% ≈
582.300.738,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
458/719 × 8.479/456 × - 6.519/424 × - 10.306/444 × 962.651/1.195 × 749/438 = 4.051.836.764.158.517.509/695.832.324.480
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
458/719 × 8.479/456 × - 6.519/424 × - 10.306/444 × 962.651/1.195 × 749/438 = 5.823.007 267.885.206.149/695.832.324.480
Als Dezimalzahl:
458/719 × 8.479/456 × - 6.519/424 × - 10.306/444 × 962.651/1.195 × 749/438 ≈ 5.823.007,38
In Prozent:
458/719 × 8.479/456 × - 6.519/424 × - 10.306/444 × 962.651/1.195 × 749/438 ≈ 582.300.738,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.