458/691 × 8.464/452 × 6.526/437 × 10.306/425 × 962.631/1.198 × 745/408 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 458/691
458/691 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (458; 691) = 1
Der Bruch: 8.464/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.464 = 24 × 232
452 = 22 × 113
ggT (8.464; 452) = 22 = 4
8.464/452 =
(8.464 : 4)/(452 : 4) =
2.116/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.464/452 =
(24 × 232)/(22 × 113) =
((24 × 232) : 22)/((22 × 113) : 22) =
(24 : 22 × 232)/(22 : 22 × 113) =
(2(4 - 2) × 232)/(2(2 - 2) × 113) =
(22 × 232)/(20 × 113) =
(22 × 232)/(1 × 113) =
2.116/113
Der Bruch: 6.526/437
6.526/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.526 = 2 × 13 × 251
437 = 19 × 23
ggT (6.526; 437) = 1
Der Bruch: 10.306/425
10.306/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.306 = 2 × 5.153
425 = 52 × 17
ggT (10.306; 425) = 1
Der Bruch: 962.631/1.198
962.631/1.198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.631 = 33 × 101 × 353
1.198 = 2 × 599
ggT (962.631; 1.198) = 1
Der Bruch: 745/408
745/408 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
408 = 23 × 3 × 17
ggT (745; 408) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
458/691 × 8.464/452 × 6.526/437 × 10.306/425 × 962.631/1.198 × 745/408 =
458/691 × 2.116/113 × 6.526/437 × 10.306/425 × 962.631/1.198 × 745/408
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
458/691 × 2.116/113 × 6.526/437 × 10.306/425 × 962.631/1.198 × 745/408 =
(458 × 2.116 × 6.526 × 10.306 × 962.631 × 745) / (691 × 113 × 437 × 425 × 1.198 × 408) =
(2 × 229 × 22 × 232 × 2 × 13 × 251 × 2 × 5.153 × 33 × 101 × 353 × 5 × 149) / (691 × 113 × 19 × 23 × 52 × 17 × 2 × 599 × 23 × 3 × 17) =
(25 × 33 × 5 × 13 × 232 × 101 × 149 × 229 × 251 × 353 × 5.153) / (24 × 3 × 52 × 172 × 19 × 23 × 113 × 599 × 691)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 13 × 232 × 101 × 149 × 229 × 251 × 353 × 5.153; 24 × 3 × 52 × 172 × 19 × 23 × 113 × 599 × 691) = 24 × 3 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 5 × 13 × 232 × 101 × 149 × 229 × 251 × 353 × 5.153) / (24 × 3 × 52 × 172 × 19 × 23 × 113 × 599 × 691) =
((25 × 33 × 5 × 13 × 232 × 101 × 149 × 229 × 251 × 353 × 5.153) : (24 × 3 × 5 × 23)) / ((24 × 3 × 52 × 172 × 19 × 23 × 113 × 599 × 691) : (24 × 3 × 5 × 23)) =
(25 : 24 × 33 : 3 × 5 : 5 × 13 × 232 : 23 × 101 × 149 × 229 × 251 × 353 × 5.153)/(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 172 × 19 × 23 : 23 × 113 × 599 × 691) =
(2(5 - 4) × 3(3 - 1) × 1 × 13 × 23(2 - 1) × 101 × 149 × 229 × 251 × 353 × 5.153)/(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 172 × 19 × 1 × 113 × 599 × 691) =
(21 × 32 × 1 × 13 × 231 × 101 × 149 × 229 × 251 × 353 × 5.153)/(20 × 1 × 5 × 172 × 19 × 1 × 113 × 599 × 691) =
(2 × 32 × 1 × 13 × 23 × 101 × 149 × 229 × 251 × 353 × 5.153)/(1 × 1 × 5 × 172 × 19 × 1 × 113 × 599 × 691) =
(2 × 32 × 13 × 23 × 101 × 149 × 229 × 251 × 353 × 5.153)/(5 × 172 × 19 × 113 × 599 × 691) =
(2 × 9 × 13 × 23 × 101 × 149 × 229 × 251 × 353 × 5.153)/(5 × 289 × 19 × 113 × 599 × 691) =
8.468.283.469.822.370.298/1.284.117.490.235
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.468.283.469.822.370.298 : 1.284.117.490.235 = 6.594.632 und der Rest = 1.176.958.951.778 ⇒
8.468.283.469.822.370.298 = 6.594.632 × 1.284.117.490.235 + 1.176.958.951.778 ⇒
8.468.283.469.822.370.298/1.284.117.490.235 =
(6.594.632 × 1.284.117.490.235 + 1.176.958.951.778)/1.284.117.490.235 =
(6.594.632 × 1.284.117.490.235)/1.284.117.490.235 + 1.176.958.951.778/1.284.117.490.235 =
6.594.632 + 1.176.958.951.778/1.284.117.490.235 =
6.594.632 1.176.958.951.778/1.284.117.490.235
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.594.632 + 1.176.958.951.778/1.284.117.490.235 =
6.594.632 + 1.176.958.951.778 : 1.284.117.490.235 ≈
6.594.632,916550830222 ≈
6.594.632,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.594.632,916550830222 =
6.594.632,916550830222 × 100/100 =
(6.594.632,916550830222 × 100)/100 =
659.463.291,65508302224/100 ≈
659.463.291,65508302224% ≈
659.463.291,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
458/691 × 8.464/452 × 6.526/437 × 10.306/425 × 962.631/1.198 × 745/408 = 8.468.283.469.822.370.298/1.284.117.490.235
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
458/691 × 8.464/452 × 6.526/437 × 10.306/425 × 962.631/1.198 × 745/408 = 6.594.632 1.176.958.951.778/1.284.117.490.235
Als Dezimalzahl:
458/691 × 8.464/452 × 6.526/437 × 10.306/425 × 962.631/1.198 × 745/408 ≈ 6.594.632,92
In Prozent:
458/691 × 8.464/452 × 6.526/437 × 10.306/425 × 962.631/1.198 × 745/408 ≈ 659.463.291,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.