458/685 × - 8.471/470 × 6.515/429 × - 10.327/438 × - 962.671/1.191 × - 720/429 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
458/685 × - 8.471/470 × 6.515/429 × - 10.327/438 × - 962.671/1.191 × - 720/429 =
458/685 × 8.471/470 × 6.515/429 × 10.327/438 × 962.671/1.191 × 720/429
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 458/685
458/685 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
685 = 5 × 137
ggT (458; 685) = 1
Der Bruch: 8.471/470
8.471/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.471 = 43 × 197
470 = 2 × 5 × 47
ggT (8.471; 470) = 1
Der Bruch: 6.515/429
6.515/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.515 = 5 × 1.303
429 = 3 × 11 × 13
ggT (6.515; 429) = 1
Der Bruch: 10.327/438
10.327/438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.327 = 23 × 449
438 = 2 × 3 × 73
ggT (10.327; 438) = 1
Der Bruch: 962.671/1.191
962.671/1.191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.671 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.191 = 3 × 397
ggT (962.671; 1.191) = 1
Der Bruch: 720/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
720 = 24 × 32 × 5
429 = 3 × 11 × 13
ggT (720; 429) = 3
720/429 =
(720 : 3)/(429 : 3) =
240/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
720/429 =
(24 × 32 × 5)/(3 × 11 × 13) =
((24 × 32 × 5) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(24 × 32 : 3 × 5)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(24 × 3(2 - 1) × 5)/(1 × 11 × 13) =
(24 × 31 × 5)/(1 × 11 × 13) =
(24 × 3 × 5)/(1 × 11 × 13) =
240/143
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
458/685 × 8.471/470 × 6.515/429 × 10.327/438 × 962.671/1.191 × 720/429 =
458/685 × 8.471/470 × 6.515/429 × 10.327/438 × 962.671/1.191 × 240/143
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
458/685 × 8.471/470 × 6.515/429 × 10.327/438 × 962.671/1.191 × 240/143 =
(458 × 8.471 × 6.515 × 10.327 × 962.671 × 240) / (685 × 470 × 429 × 438 × 1.191 × 143) =
(2 × 229 × 43 × 197 × 5 × 1.303 × 23 × 449 × 962.671 × 24 × 3 × 5) / (5 × 137 × 2 × 5 × 47 × 3 × 11 × 13 × 2 × 3 × 73 × 3 × 397 × 11 × 13) =
(25 × 3 × 52 × 23 × 43 × 197 × 229 × 449 × 1.303 × 962.671) / (22 × 33 × 52 × 112 × 132 × 47 × 73 × 137 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 52 × 23 × 43 × 197 × 229 × 449 × 1.303 × 962.671; 22 × 33 × 52 × 112 × 132 × 47 × 73 × 137 × 397) = 22 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 52 × 23 × 43 × 197 × 229 × 449 × 1.303 × 962.671) / (22 × 33 × 52 × 112 × 132 × 47 × 73 × 137 × 397) =
((25 × 3 × 52 × 23 × 43 × 197 × 229 × 449 × 1.303 × 962.671) : (22 × 3 × 52)) / ((22 × 33 × 52 × 112 × 132 × 47 × 73 × 137 × 397) : (22 × 3 × 52)) =
(25 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 23 × 43 × 197 × 229 × 449 × 1.303 × 962.671)/(22 : 22 × 33 : 3 × 52 : 52 × 112 × 132 × 47 × 73 × 137 × 397) =
(2(5 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 23 × 43 × 197 × 229 × 449 × 1.303 × 962.671)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 112 × 132 × 47 × 73 × 137 × 397) =
(23 × 1 × 50 × 23 × 43 × 197 × 229 × 449 × 1.303 × 962.671)/(20 × 32 × 50 × 112 × 132 × 47 × 73 × 137 × 397) =
(23 × 1 × 1 × 23 × 43 × 197 × 229 × 449 × 1.303 × 962.671)/(1 × 32 × 1 × 112 × 132 × 47 × 73 × 137 × 397) =
(23 × 23 × 43 × 197 × 229 × 449 × 1.303 × 962.671)/(32 × 112 × 132 × 47 × 73 × 137 × 397) =
(8 × 23 × 43 × 197 × 229 × 449 × 1.303 × 962.671)/(9 × 121 × 169 × 47 × 73 × 137 × 397) =
201.028.037.477.829.268.072/34.343.644.211.019
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
201.028.037.477.829.268.072 : 34.343.644.211.019 = 5.853.427 und der Rest = 23.174.656.955.959 ⇒
201.028.037.477.829.268.072 = 5.853.427 × 34.343.644.211.019 + 23.174.656.955.959 ⇒
201.028.037.477.829.268.072/34.343.644.211.019 =
(5.853.427 × 34.343.644.211.019 + 23.174.656.955.959)/34.343.644.211.019 =
(5.853.427 × 34.343.644.211.019)/34.343.644.211.019 + 23.174.656.955.959/34.343.644.211.019 =
5.853.427 + 23.174.656.955.959/34.343.644.211.019 =
5.853.427 23.174.656.955.959/34.343.644.211.019
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.853.427 + 23.174.656.955.959/34.343.644.211.019 =
5.853.427 + 23.174.656.955.959 : 34.343.644.211.019 ≈
5.853.427,674787358428 ≈
5.853.427,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.853.427,674787358428 =
5.853.427,674787358428 × 100/100 =
(5.853.427,674787358428 × 100)/100 =
585.342.767,478735842842/100 ≈
585.342.767,478735842842% ≈
585.342.767,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
458/685 × - 8.471/470 × 6.515/429 × - 10.327/438 × - 962.671/1.191 × - 720/429 = 201.028.037.477.829.268.072/34.343.644.211.019
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
458/685 × - 8.471/470 × 6.515/429 × - 10.327/438 × - 962.671/1.191 × - 720/429 = 5.853.427 23.174.656.955.959/34.343.644.211.019
Als Dezimalzahl:
458/685 × - 8.471/470 × 6.515/429 × - 10.327/438 × - 962.671/1.191 × - 720/429 ≈ 5.853.427,67
In Prozent:
458/685 × - 8.471/470 × 6.515/429 × - 10.327/438 × - 962.671/1.191 × - 720/429 ≈ 585.342.767,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.