458/167 × - 369/167 × - 365/138 × - 100.250/155 × - 397/172 × 100.252/187 × - 1.244/162 × 10.260/170 × 10.246/173 × 10.257/149 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
458/167 × - 369/167 × - 365/138 × - 100.250/155 × - 397/172 × 100.252/187 × - 1.244/162 × 10.260/170 × 10.246/173 × 10.257/149 =
- 458/167 × 369/167 × 365/138 × 100.250/155 × 397/172 × 100.252/187 × 1.244/162 × 10.260/170 × 10.246/173 × 10.257/149
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 458/167
458/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (458; 167) = 1
Der Bruch: 369/167
369/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (369; 167) = 1
Der Bruch: 365/138
365/138 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
138 = 2 × 3 × 23
ggT (365; 138) = 1
Der Bruch: 100.250/155
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.250 = 2 × 53 × 401
155 = 5 × 31
ggT (100.250; 155) = 5
100.250/155 =
(100.250 : 5)/(155 : 5) =
20.050/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.250/155 =
(2 × 53 × 401)/(5 × 31) =
((2 × 53 × 401) : 5)/((5 × 31) : 5) =
(2 × 53 : 5 × 401)/(5 : 5 × 31) =
(2 × 5(3 - 1) × 401)/(1 × 31) =
(2 × 52 × 401)/(1 × 31) =
20.050/31
Der Bruch: 397/172
397/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
172 = 22 × 43
ggT (397; 172) = 1
Der Bruch: 100.252/187
100.252/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.252 = 22 × 71 × 353
187 = 11 × 17
ggT (100.252; 187) = 1
Der Bruch: 1.244/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.244 = 22 × 311
162 = 2 × 34
ggT (1.244; 162) = 2
1.244/162 =
(1.244 : 2)/(162 : 2) =
622/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.244/162 =
(22 × 311)/(2 × 34) =
((22 × 311) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(22 : 2 × 311)/(2 : 2 × 34) =
(2(2 - 1) × 311)/(1 × 34) =
(21 × 311)/(1 × 34) =
(2 × 311)/(1 × 34) =
622/81
Der Bruch: 10.260/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.260 = 22 × 33 × 5 × 19
170 = 2 × 5 × 17
ggT (10.260; 170) = 2 × 5 = 10
10.260/170 =
(10.260 : 10)/(170 : 10) =
1.026/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.260/170 =
(22 × 33 × 5 × 19)/(2 × 5 × 17) =
((22 × 33 × 5 × 19) : (2 × 5))/((2 × 5 × 17) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 33 × 5 : 5 × 19)/(2 : 2 × 5 : 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 33 × 1 × 19)/(1 × 1 × 17) =
(2 × 33 × 1 × 19)/(1 × 1 × 17) =
1.026/17
Der Bruch: 10.246/173
10.246/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.246 = 2 × 47 × 109
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.246; 173) = 1
Der Bruch: 10.257/149
10.257/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.257 = 3 × 13 × 263
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.257; 149) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 458/167 × 369/167 × 365/138 × 100.250/155 × 397/172 × 100.252/187 × 1.244/162 × 10.260/170 × 10.246/173 × 10.257/149 =
- 458/167 × 369/167 × 365/138 × 20.050/31 × 397/172 × 100.252/187 × 622/81 × 1.026/17 × 10.246/173 × 10.257/149
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 458/167 × 369/167 × 365/138 × 20.050/31 × 397/172 × 100.252/187 × 622/81 × 1.026/17 × 10.246/173 × 10.257/149 =
- (458 × 369 × 365 × 20.050 × 397 × 100.252 × 622 × 1.026 × 10.246 × 10.257) / (167 × 167 × 138 × 31 × 172 × 187 × 81 × 17 × 173 × 149) =
- (2 × 229 × 32 × 41 × 5 × 73 × 2 × 52 × 401 × 397 × 22 × 71 × 353 × 2 × 311 × 2 × 33 × 19 × 2 × 47 × 109 × 3 × 13 × 263) / (167 × 167 × 2 × 3 × 23 × 31 × 22 × 43 × 11 × 17 × 34 × 17 × 173 × 149) =
- (27 × 36 × 53 × 13 × 19 × 41 × 47 × 71 × 73 × 109 × 229 × 263 × 311 × 353 × 397 × 401) / (23 × 35 × 11 × 172 × 23 × 31 × 43 × 149 × 1672 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 36 × 53 × 13 × 19 × 41 × 47 × 71 × 73 × 109 × 229 × 263 × 311 × 353 × 397 × 401; 23 × 35 × 11 × 172 × 23 × 31 × 43 × 149 × 1672 × 173) = 23 × 35
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 36 × 53 × 13 × 19 × 41 × 47 × 71 × 73 × 109 × 229 × 263 × 311 × 353 × 397 × 401) / (23 × 35 × 11 × 172 × 23 × 31 × 43 × 149 × 1672 × 173) =
- ((27 × 36 × 53 × 13 × 19 × 41 × 47 × 71 × 73 × 109 × 229 × 263 × 311 × 353 × 397 × 401) : (23 × 35)) / ((23 × 35 × 11 × 172 × 23 × 31 × 43 × 149 × 1672 × 173) : (23 × 35)) =
- (27 : 23 × 36 : 35 × 53 × 13 × 19 × 41 × 47 × 71 × 73 × 109 × 229 × 263 × 311 × 353 × 397 × 401)/(23 : 23 × 35 : 35 × 11 × 172 × 23 × 31 × 43 × 149 × 1672 × 173) =
- (2(7 - 3) × 3(6 - 5) × 53 × 13 × 19 × 41 × 47 × 71 × 73 × 109 × 229 × 263 × 311 × 353 × 397 × 401)/(2(3 - 3) × 3(5 - 5) × 11 × 172 × 23 × 31 × 43 × 149 × 1672 × 173) =
- (24 × 31 × 53 × 13 × 19 × 41 × 47 × 71 × 73 × 109 × 229 × 263 × 311 × 353 × 397 × 401)/(20 × 30 × 11 × 172 × 23 × 31 × 43 × 149 × 1672 × 173) =
- (24 × 3 × 53 × 13 × 19 × 41 × 47 × 71 × 73 × 109 × 229 × 263 × 311 × 353 × 397 × 401)/(1 × 1 × 11 × 172 × 23 × 31 × 43 × 149 × 1672 × 173) =
- (24 × 3 × 53 × 13 × 19 × 41 × 47 × 71 × 73 × 109 × 229 × 263 × 311 × 353 × 397 × 401)/(11 × 172 × 23 × 31 × 43 × 149 × 1672 × 173) =
- (16 × 3 × 125 × 13 × 19 × 41 × 47 × 71 × 73 × 109 × 229 × 263 × 311 × 353 × 397 × 401)/(11 × 289 × 23 × 31 × 43 × 149 × 27.889 × 173) =
- 1.698.239.076.210.195.701.216.677.266.000/70.067.049.064.249.633
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.698.239.076.210.195.701.216.677.266.000 : 70.067.049.064.249.633 = - 24.237.342.643.800 und der Rest = - 31.185.257.277.540.600 ⇒
- 1.698.239.076.210.195.701.216.677.266.000 = - 24.237.342.643.800 × 70.067.049.064.249.633 - 31.185.257.277.540.600 ⇒
- 1.698.239.076.210.195.701.216.677.266.000/70.067.049.064.249.633 =
( - 24.237.342.643.800 × 70.067.049.064.249.633 - 31.185.257.277.540.600)/70.067.049.064.249.633 =
( - 24.237.342.643.800 × 70.067.049.064.249.633)/70.067.049.064.249.633 - 31.185.257.277.540.600/70.067.049.064.249.633 =
- 24.237.342.643.800 - 31.185.257.277.540.600/70.067.049.064.249.633 =
- 24.237.342.643.800 31.185.257.277.540.600/70.067.049.064.249.633
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 24.237.342.643.800 - 31.185.257.277.540.600/70.067.049.064.249.633 =
- 24.237.342.643.800 - 31.185.257.277.540.600 : 70.067.049.064.249.633 ≈
- 24.237.342.643.800,445077360814 ≈
- 24.237.342.643.800,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 24.237.342.643.800,445077360814 =
- 24.237.342.643.800,445077360814 × 100/100 =
( - 24.237.342.643.800,445077360814 × 100)/100 =
- 2.423.734.264.380.044,507736081399/100 =
- 2.423.734.264.380.044,507736081399% ≈
- 2.423.734.264.380.044,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
458/167 × - 369/167 × - 365/138 × - 100.250/155 × - 397/172 × 100.252/187 × - 1.244/162 × 10.260/170 × 10.246/173 × 10.257/149 = - 1.698.239.076.210.195.701.216.677.266.000/70.067.049.064.249.633
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
458/167 × - 369/167 × - 365/138 × - 100.250/155 × - 397/172 × 100.252/187 × - 1.244/162 × 10.260/170 × 10.246/173 × 10.257/149 = - 24.237.342.643.800 31.185.257.277.540.600/70.067.049.064.249.633
Als Dezimalzahl:
458/167 × - 369/167 × - 365/138 × - 100.250/155 × - 397/172 × 100.252/187 × - 1.244/162 × 10.260/170 × 10.246/173 × 10.257/149 ≈ - 24.237.342.643.800,45
In Prozent:
458/167 × - 369/167 × - 365/138 × - 100.250/155 × - 397/172 × 100.252/187 × - 1.244/162 × 10.260/170 × 10.246/173 × 10.257/149 ≈ - 2.423.734.264.380.044,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.