458/164 × - 384/178 × - 364/145 × 100.267/169 × 405/172 × - 100.258/179 × - 1.256/171 × - 10.267/175 × 10.247/176 × 10.272/155 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
458/164 × - 384/178 × - 364/145 × 100.267/169 × 405/172 × - 100.258/179 × - 1.256/171 × - 10.267/175 × 10.247/176 × 10.272/155 =
- 458/164 × 384/178 × 364/145 × 100.267/169 × 405/172 × 100.258/179 × 1.256/171 × 10.267/175 × 10.247/176 × 10.272/155
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 458/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
164 = 22 × 41
ggT (458; 164) = 2
458/164 =
(458 : 2)/(164 : 2) =
229/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
458/164 =
(2 × 229)/(22 × 41) =
((2 × 229) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 229)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 229)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 229)/(21 × 41) =
(1 × 229)/(2 × 41) =
229/82
Der Bruch: 384/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
178 = 2 × 89
ggT (384; 178) = 2
384/178 =
(384 : 2)/(178 : 2) =
192/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
384/178 =
(27 × 3)/(2 × 89) =
((27 × 3) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(27 : 2 × 3)/(2 : 2 × 89) =
(2(7 - 1) × 3)/(1 × 89) =
(26 × 3)/(1 × 89) =
192/89
Der Bruch: 364/145
364/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
145 = 5 × 29
ggT (364; 145) = 1
Der Bruch: 100.267/169
100.267/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.267 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
169 = 132
ggT (100.267; 169) = 1
Der Bruch: 405/172
405/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
172 = 22 × 43
ggT (405; 172) = 1
Der Bruch: 100.258/179
100.258/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.258 = 2 × 50.129
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.258; 179) = 1
Der Bruch: 1.256/171
1.256/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.256 = 23 × 157
171 = 32 × 19
ggT (1.256; 171) = 1
Der Bruch: 10.267/175
10.267/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.267 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
175 = 52 × 7
ggT (10.267; 175) = 1
Der Bruch: 10.247/176
10.247/176 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.247 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
176 = 24 × 11
ggT (10.247; 176) = 1
Der Bruch: 10.272/155
10.272/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.272 = 25 × 3 × 107
155 = 5 × 31
ggT (10.272; 155) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 458/164 × 384/178 × 364/145 × 100.267/169 × 405/172 × 100.258/179 × 1.256/171 × 10.267/175 × 10.247/176 × 10.272/155 =
- 229/82 × 192/89 × 364/145 × 100.267/169 × 405/172 × 100.258/179 × 1.256/171 × 10.267/175 × 10.247/176 × 10.272/155
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 229/82 × 192/89 × 364/145 × 100.267/169 × 405/172 × 100.258/179 × 1.256/171 × 10.267/175 × 10.247/176 × 10.272/155 =
- (229 × 192 × 364 × 100.267 × 405 × 100.258 × 1.256 × 10.267 × 10.247 × 10.272) / (82 × 89 × 145 × 169 × 172 × 179 × 171 × 175 × 176 × 155) =
- (229 × 26 × 3 × 22 × 7 × 13 × 100.267 × 34 × 5 × 2 × 50.129 × 23 × 157 × 10.267 × 10.247 × 25 × 3 × 107) / (2 × 41 × 89 × 5 × 29 × 132 × 22 × 43 × 179 × 32 × 19 × 52 × 7 × 24 × 11 × 5 × 31) =
- (217 × 36 × 5 × 7 × 13 × 107 × 157 × 229 × 10.247 × 10.267 × 50.129 × 100.267) / (27 × 32 × 54 × 7 × 11 × 132 × 19 × 29 × 31 × 41 × 43 × 89 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (217 × 36 × 5 × 7 × 13 × 107 × 157 × 229 × 10.247 × 10.267 × 50.129 × 100.267; 27 × 32 × 54 × 7 × 11 × 132 × 19 × 29 × 31 × 41 × 43 × 89 × 179) = 27 × 32 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (217 × 36 × 5 × 7 × 13 × 107 × 157 × 229 × 10.247 × 10.267 × 50.129 × 100.267) / (27 × 32 × 54 × 7 × 11 × 132 × 19 × 29 × 31 × 41 × 43 × 89 × 179) =
- ((217 × 36 × 5 × 7 × 13 × 107 × 157 × 229 × 10.247 × 10.267 × 50.129 × 100.267) : (27 × 32 × 5 × 7 × 13)) / ((27 × 32 × 54 × 7 × 11 × 132 × 19 × 29 × 31 × 41 × 43 × 89 × 179) : (27 × 32 × 5 × 7 × 13)) =
- (217 : 27 × 36 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 107 × 157 × 229 × 10.247 × 10.267 × 50.129 × 100.267)/(27 : 27 × 32 : 32 × 54 : 5 × 7 : 7 × 11 × 132 : 13 × 19 × 29 × 31 × 41 × 43 × 89 × 179) =
- (2(17 - 7) × 3(6 - 2) × 1 × 1 × 1 × 107 × 157 × 229 × 10.247 × 10.267 × 50.129 × 100.267)/(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 1 × 11 × 13(2 - 1) × 19 × 29 × 31 × 41 × 43 × 89 × 179) =
- (210 × 34 × 1 × 1 × 1 × 107 × 157 × 229 × 10.247 × 10.267 × 50.129 × 100.267)/(20 × 30 × 53 × 1 × 11 × 131 × 19 × 29 × 31 × 41 × 43 × 89 × 179) =
- (210 × 34 × 1 × 1 × 1 × 107 × 157 × 229 × 10.247 × 10.267 × 50.129 × 100.267)/(1 × 1 × 53 × 1 × 11 × 13 × 19 × 29 × 31 × 41 × 43 × 89 × 179) =
- (210 × 34 × 107 × 157 × 229 × 10.247 × 10.267 × 50.129 × 100.267)/(53 × 11 × 13 × 19 × 29 × 31 × 41 × 43 × 89 × 179) =
- (1.024 × 81 × 107 × 157 × 229 × 10.247 × 10.267 × 50.129 × 100.267)/(125 × 11 × 13 × 19 × 29 × 31 × 41 × 43 × 89 × 179) =
- 168.729.588.883.368.696.355.833.811.968/8.575.406.046.224.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 168.729.588.883.368.696.355.833.811.968 : 8.575.406.046.224.875 = - 19.675.988.282.519 und der Rest = - 5.469.780.928.351.843 ⇒
- 168.729.588.883.368.696.355.833.811.968 = - 19.675.988.282.519 × 8.575.406.046.224.875 - 5.469.780.928.351.843 ⇒
- 168.729.588.883.368.696.355.833.811.968/8.575.406.046.224.875 =
( - 19.675.988.282.519 × 8.575.406.046.224.875 - 5.469.780.928.351.843)/8.575.406.046.224.875 =
( - 19.675.988.282.519 × 8.575.406.046.224.875)/8.575.406.046.224.875 - 5.469.780.928.351.843/8.575.406.046.224.875 =
- 19.675.988.282.519 - 5.469.780.928.351.843/8.575.406.046.224.875 =
- 19.675.988.282.519 5.469.780.928.351.843/8.575.406.046.224.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.675.988.282.519 - 5.469.780.928.351.843/8.575.406.046.224.875 =
- 19.675.988.282.519 - 5.469.780.928.351.843 : 8.575.406.046.224.875 ≈
- 19.675.988.282.519,637845123469 ≈
- 19.675.988.282.519,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 19.675.988.282.519,637845123469 =
- 19.675.988.282.519,637845123469 × 100/100 =
( - 19.675.988.282.519,637845123469 × 100)/100 =
- 1.967.598.828.251.963,784512346908/100 ≈
- 1.967.598.828.251.963,784512346908% ≈
- 1.967.598.828.251.963,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
458/164 × - 384/178 × - 364/145 × 100.267/169 × 405/172 × - 100.258/179 × - 1.256/171 × - 10.267/175 × 10.247/176 × 10.272/155 = - 168.729.588.883.368.696.355.833.811.968/8.575.406.046.224.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
458/164 × - 384/178 × - 364/145 × 100.267/169 × 405/172 × - 100.258/179 × - 1.256/171 × - 10.267/175 × 10.247/176 × 10.272/155 = - 19.675.988.282.519 5.469.780.928.351.843/8.575.406.046.224.875
Als Dezimalzahl:
458/164 × - 384/178 × - 364/145 × 100.267/169 × 405/172 × - 100.258/179 × - 1.256/171 × - 10.267/175 × 10.247/176 × 10.272/155 ≈ - 19.675.988.282.519,64
In Prozent:
458/164 × - 384/178 × - 364/145 × 100.267/169 × 405/172 × - 100.258/179 × - 1.256/171 × - 10.267/175 × 10.247/176 × 10.272/155 ≈ - 1.967.598.828.251.963,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.