458/111 × - 722/700 × 188/271 × 254/102 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
458/111 × - 722/700 × 188/271 × 254/102 =
- 458/111 × 722/700 × 188/271 × 254/102
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 458/111
458/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
111 = 3 × 37
ggT (458; 111) = 1
Der Bruch: 722/700
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
700 = 22 × 52 × 7
ggT (722; 700) = 2
722/700 =
(722 : 2)/(700 : 2) =
361/350
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
722/700 =
(2 × 192)/(22 × 52 × 7) =
((2 × 192) : 2)/((22 × 52 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 192)/(22 : 2 × 52 × 7) =
(1 × 192)/(2(2 - 1) × 52 × 7) =
(1 × 192)/(21 × 52 × 7) =
(1 × 192)/(2 × 52 × 7) =
361/350
Der Bruch: 188/271
188/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (188; 271) = 1
Der Bruch: 254/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
102 = 2 × 3 × 17
ggT (254; 102) = 2
254/102 =
(254 : 2)/(102 : 2) =
127/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
254/102 =
(2 × 127)/(2 × 3 × 17) =
((2 × 127) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 127)/(2 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 127)/(1 × 3 × 17) =
127/51
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 458/111 × 722/700 × 188/271 × 254/102 =
- 458/111 × 361/350 × 188/271 × 127/51
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 458/111 × 361/350 × 188/271 × 127/51 =
- (458 × 361 × 188 × 127) / (111 × 350 × 271 × 51) =
- (2 × 229 × 192 × 22 × 47 × 127) / (3 × 37 × 2 × 52 × 7 × 271 × 3 × 17) =
- (23 × 192 × 47 × 127 × 229) / (2 × 32 × 52 × 7 × 17 × 37 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 192 × 47 × 127 × 229; 2 × 32 × 52 × 7 × 17 × 37 × 271) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 192 × 47 × 127 × 229) / (2 × 32 × 52 × 7 × 17 × 37 × 271) =
- ((23 × 192 × 47 × 127 × 229) : 2) / ((2 × 32 × 52 × 7 × 17 × 37 × 271) : 2) =
- (23 : 2 × 192 × 47 × 127 × 229)/(2 : 2 × 32 × 52 × 7 × 17 × 37 × 271) =
- (2(3 - 1) × 192 × 47 × 127 × 229)/(1 × 32 × 52 × 7 × 17 × 37 × 271) =
- (22 × 192 × 47 × 127 × 229)/(1 × 32 × 52 × 7 × 17 × 37 × 271) =
- (22 × 192 × 47 × 127 × 229)/(32 × 52 × 7 × 17 × 37 × 271) =
- (4 × 361 × 47 × 127 × 229)/(9 × 25 × 7 × 17 × 37 × 271) =
- 1.973.805.044/268.472.925
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.973.805.044 : 268.472.925 = - 7 und der Rest = - 94.494.569 ⇒
- 1.973.805.044 = - 7 × 268.472.925 - 94.494.569 ⇒
- 1.973.805.044/268.472.925 =
( - 7 × 268.472.925 - 94.494.569)/268.472.925 =
( - 7 × 268.472.925)/268.472.925 - 94.494.569/268.472.925 =
- 7 - 94.494.569/268.472.925 =
- 7 94.494.569/268.472.925
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7 - 94.494.569/268.472.925 =
- 7 - 94.494.569 : 268.472.925 ≈
- 7,351970572079 ≈
- 7,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7,351970572079 =
- 7,351970572079 × 100/100 =
( - 7,351970572079 × 100)/100 =
- 735,19705720791/100 ≈
- 735,19705720791% ≈
- 735,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
458/111 × - 722/700 × 188/271 × 254/102 = - 1.973.805.044/268.472.925
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
458/111 × - 722/700 × 188/271 × 254/102 = - 7 94.494.569/268.472.925
Als Dezimalzahl:
458/111 × - 722/700 × 188/271 × 254/102 ≈ - 7,35
In Prozent:
458/111 × - 722/700 × 188/271 × 254/102 ≈ - 735,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.