457/708 × - 8.480/466 × - 6.530/445 × 10.315/430 × - 962.658/1.190 × - 748/422 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
457/708 × - 8.480/466 × - 6.530/445 × 10.315/430 × - 962.658/1.190 × - 748/422 =
457/708 × 8.480/466 × 6.530/445 × 10.315/430 × 962.658/1.190 × 748/422
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 457/708
457/708 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
708 = 22 × 3 × 59
ggT (457; 708) = 1
Der Bruch: 8.480/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.480 = 25 × 5 × 53
466 = 2 × 233
ggT (8.480; 466) = 2
8.480/466 =
(8.480 : 2)/(466 : 2) =
4.240/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.480/466 =
(25 × 5 × 53)/(2 × 233) =
((25 × 5 × 53) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(25 : 2 × 5 × 53)/(2 : 2 × 233) =
(2(5 - 1) × 5 × 53)/(1 × 233) =
(24 × 5 × 53)/(1 × 233) =
4.240/233
Der Bruch: 6.530/445
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.530 = 2 × 5 × 653
445 = 5 × 89
ggT (6.530; 445) = 5
6.530/445 =
(6.530 : 5)/(445 : 5) =
1.306/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.530/445 =
(2 × 5 × 653)/(5 × 89) =
((2 × 5 × 653) : 5)/((5 × 89) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 653)/(5 : 5 × 89) =
(2 × 1 × 653)/(1 × 89) =
1.306/89
Der Bruch: 10.315/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.315 = 5 × 2.063
430 = 2 × 5 × 43
ggT (10.315; 430) = 5
10.315/430 =
(10.315 : 5)/(430 : 5) =
2.063/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.315/430 =
(5 × 2.063)/(2 × 5 × 43) =
((5 × 2.063) : 5)/((2 × 5 × 43) : 5) =
(5 : 5 × 2.063)/(2 × 5 : 5 × 43) =
(1 × 2.063)/(2 × 1 × 43) =
2.063/86
Der Bruch: 962.658/1.190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.658 = 2 × 33 × 17.827
1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
ggT (962.658; 1.190) = 2
962.658/1.190 =
(962.658 : 2)/(1.190 : 2) =
481.329/595
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.658/1.190 =
(2 × 33 × 17.827)/(2 × 5 × 7 × 17) =
((2 × 33 × 17.827) : 2)/((2 × 5 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 17.827)/(2 : 2 × 5 × 7 × 17) =
(1 × 33 × 17.827)/(1 × 5 × 7 × 17) =
481.329/595
Der Bruch: 748/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
422 = 2 × 211
ggT (748; 422) = 2
748/422 =
(748 : 2)/(422 : 2) =
374/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
748/422 =
(22 × 11 × 17)/(2 × 211) =
((22 × 11 × 17) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 17)/(2 : 2 × 211) =
(2(2 - 1) × 11 × 17)/(1 × 211) =
(21 × 11 × 17)/(1 × 211) =
(2 × 11 × 17)/(1 × 211) =
374/211
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
457/708 × 8.480/466 × 6.530/445 × 10.315/430 × 962.658/1.190 × 748/422 =
457/708 × 4.240/233 × 1.306/89 × 2.063/86 × 481.329/595 × 374/211
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
457/708 × 4.240/233 × 1.306/89 × 2.063/86 × 481.329/595 × 374/211 =
(457 × 4.240 × 1.306 × 2.063 × 481.329 × 374) / (708 × 233 × 89 × 86 × 595 × 211) =
(457 × 24 × 5 × 53 × 2 × 653 × 2.063 × 33 × 17.827 × 2 × 11 × 17) / (22 × 3 × 59 × 233 × 89 × 2 × 43 × 5 × 7 × 17 × 211) =
(26 × 33 × 5 × 11 × 17 × 53 × 457 × 653 × 2.063 × 17.827) / (23 × 3 × 5 × 7 × 17 × 43 × 59 × 89 × 211 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 5 × 11 × 17 × 53 × 457 × 653 × 2.063 × 17.827; 23 × 3 × 5 × 7 × 17 × 43 × 59 × 89 × 211 × 233) = 23 × 3 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 5 × 11 × 17 × 53 × 457 × 653 × 2.063 × 17.827) / (23 × 3 × 5 × 7 × 17 × 43 × 59 × 89 × 211 × 233) =
((26 × 33 × 5 × 11 × 17 × 53 × 457 × 653 × 2.063 × 17.827) : (23 × 3 × 5 × 17)) / ((23 × 3 × 5 × 7 × 17 × 43 × 59 × 89 × 211 × 233) : (23 × 3 × 5 × 17)) =
(26 : 23 × 33 : 3 × 5 : 5 × 11 × 17 : 17 × 53 × 457 × 653 × 2.063 × 17.827)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 17 : 17 × 43 × 59 × 89 × 211 × 233) =
(2(6 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 11 × 1 × 53 × 457 × 653 × 2.063 × 17.827)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 7 × 1 × 43 × 59 × 89 × 211 × 233) =
(23 × 32 × 1 × 11 × 1 × 53 × 457 × 653 × 2.063 × 17.827)/(20 × 1 × 1 × 7 × 1 × 43 × 59 × 89 × 211 × 233) =
(23 × 32 × 1 × 11 × 1 × 53 × 457 × 653 × 2.063 × 17.827)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 43 × 59 × 89 × 211 × 233) =
(23 × 32 × 11 × 53 × 457 × 653 × 2.063 × 17.827)/(7 × 43 × 59 × 89 × 211 × 233) =
(8 × 9 × 11 × 53 × 457 × 653 × 2.063 × 17.827)/(7 × 43 × 59 × 89 × 211 × 233) =
460.689.087.393.701.496/77.704.628.813
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
460.689.087.393.701.496 : 77.704.628.813 = 5.928.721 und der Rest = 22.752.863.323 ⇒
460.689.087.393.701.496 = 5.928.721 × 77.704.628.813 + 22.752.863.323 ⇒
460.689.087.393.701.496/77.704.628.813 =
(5.928.721 × 77.704.628.813 + 22.752.863.323)/77.704.628.813 =
(5.928.721 × 77.704.628.813)/77.704.628.813 + 22.752.863.323/77.704.628.813 =
5.928.721 + 22.752.863.323/77.704.628.813 =
5.928.721 22.752.863.323/77.704.628.813
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.928.721 + 22.752.863.323/77.704.628.813 =
5.928.721 + 22.752.863.323 : 77.704.628.813 ≈
5.928.721,29281220013 ≈
5.928.721,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.928.721,29281220013 =
5.928.721,29281220013 × 100/100 =
(5.928.721,29281220013 × 100)/100 =
592.872.129,281220012975/100 ≈
592.872.129,281220012975% ≈
592.872.129,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
457/708 × - 8.480/466 × - 6.530/445 × 10.315/430 × - 962.658/1.190 × - 748/422 = 460.689.087.393.701.496/77.704.628.813
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
457/708 × - 8.480/466 × - 6.530/445 × 10.315/430 × - 962.658/1.190 × - 748/422 = 5.928.721 22.752.863.323/77.704.628.813
Als Dezimalzahl:
457/708 × - 8.480/466 × - 6.530/445 × 10.315/430 × - 962.658/1.190 × - 748/422 ≈ 5.928.721,29
In Prozent:
457/708 × - 8.480/466 × - 6.530/445 × 10.315/430 × - 962.658/1.190 × - 748/422 ≈ 592.872.129,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.