457/689 × - 8.465/455 × 6.515/423 × - 10.321/414 × 962.666/1.191 × - 711/432 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
457/689 × - 8.465/455 × 6.515/423 × - 10.321/414 × 962.666/1.191 × - 711/432 =
- 457/689 × 8.465/455 × 6.515/423 × 10.321/414 × 962.666/1.191 × 711/432
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 457/689
457/689 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
689 = 13 × 53
ggT (457; 689) = 1
Der Bruch: 8.465/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.465 = 5 × 1.693
455 = 5 × 7 × 13
ggT (8.465; 455) = 5
8.465/455 =
(8.465 : 5)/(455 : 5) =
1.693/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.465/455 =
(5 × 1.693)/(5 × 7 × 13) =
((5 × 1.693) : 5)/((5 × 7 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 1.693)/(5 : 5 × 7 × 13) =
(1 × 1.693)/(1 × 7 × 13) =
1.693/91
Der Bruch: 6.515/423
6.515/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.515 = 5 × 1.303
423 = 32 × 47
ggT (6.515; 423) = 1
Der Bruch: 10.321/414
10.321/414 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.321 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
414 = 2 × 32 × 23
ggT (10.321; 414) = 1
Der Bruch: 962.666/1.191
962.666/1.191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.666 = 2 × 37 × 13.009
1.191 = 3 × 397
ggT (962.666; 1.191) = 1
Der Bruch: 711/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
711 = 32 × 79
432 = 24 × 33
ggT (711; 432) = 32 = 9
711/432 =
(711 : 9)/(432 : 9) =
79/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
711/432 =
(32 × 79)/(24 × 33) =
((32 × 79) : 32)/((24 × 33) : 32) =
(32 : 32 × 79)/(24 × 33 : 32) =
(3(2 - 2) × 79)/(24 × 3(3 - 2)) =
(30 × 79)/(24 × 31) =
(1 × 79)/(24 × 3) =
79/48
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 457/689 × 8.465/455 × 6.515/423 × 10.321/414 × 962.666/1.191 × 711/432 =
- 457/689 × 1.693/91 × 6.515/423 × 10.321/414 × 962.666/1.191 × 79/48
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 457/689 × 1.693/91 × 6.515/423 × 10.321/414 × 962.666/1.191 × 79/48 =
- (457 × 1.693 × 6.515 × 10.321 × 962.666 × 79) / (689 × 91 × 423 × 414 × 1.191 × 48) =
- (457 × 1.693 × 5 × 1.303 × 10.321 × 2 × 37 × 13.009 × 79) / (13 × 53 × 7 × 13 × 32 × 47 × 2 × 32 × 23 × 3 × 397 × 24 × 3) =
- (2 × 5 × 37 × 79 × 457 × 1.303 × 1.693 × 10.321 × 13.009) / (25 × 36 × 7 × 132 × 23 × 47 × 53 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 5 × 37 × 79 × 457 × 1.303 × 1.693 × 10.321 × 13.009; 25 × 36 × 7 × 132 × 23 × 47 × 53 × 397) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 5 × 37 × 79 × 457 × 1.303 × 1.693 × 10.321 × 13.009) / (25 × 36 × 7 × 132 × 23 × 47 × 53 × 397) =
- ((2 × 5 × 37 × 79 × 457 × 1.303 × 1.693 × 10.321 × 13.009) : 2) / ((25 × 36 × 7 × 132 × 23 × 47 × 53 × 397) : 2) =
- (2 : 2 × 5 × 37 × 79 × 457 × 1.303 × 1.693 × 10.321 × 13.009)/(25 : 2 × 36 × 7 × 132 × 23 × 47 × 53 × 397) =
- (1 × 5 × 37 × 79 × 457 × 1.303 × 1.693 × 10.321 × 13.009)/(2(5 - 1) × 36 × 7 × 132 × 23 × 47 × 53 × 397) =
- (1 × 5 × 37 × 79 × 457 × 1.303 × 1.693 × 10.321 × 13.009)/(24 × 36 × 7 × 132 × 23 × 47 × 53 × 397) =
- (5 × 37 × 79 × 457 × 1.303 × 1.693 × 10.321 × 13.009)/(24 × 36 × 7 × 132 × 23 × 47 × 53 × 397) =
- (5 × 37 × 79 × 457 × 1.303 × 1.693 × 10.321 × 13.009)/(16 × 729 × 7 × 169 × 23 × 47 × 53 × 397) =
- 1.978.254.149.349.896.017.205/313.851.584.762.352
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.978.254.149.349.896.017.205 : 313.851.584.762.352 = - 6.303.151 und der Rest = - 219.003.492.246.053 ⇒
- 1.978.254.149.349.896.017.205 = - 6.303.151 × 313.851.584.762.352 - 219.003.492.246.053 ⇒
- 1.978.254.149.349.896.017.205/313.851.584.762.352 =
( - 6.303.151 × 313.851.584.762.352 - 219.003.492.246.053)/313.851.584.762.352 =
( - 6.303.151 × 313.851.584.762.352)/313.851.584.762.352 - 219.003.492.246.053/313.851.584.762.352 =
- 6.303.151 - 219.003.492.246.053/313.851.584.762.352 =
- 6.303.151 219.003.492.246.053/313.851.584.762.352
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.303.151 - 219.003.492.246.053/313.851.584.762.352 =
- 6.303.151 - 219.003.492.246.053 : 313.851.584.762.352 ≈
- 6.303.151,697793170017 ≈
- 6.303.151,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.303.151,697793170017 =
- 6.303.151,697793170017 × 100/100 =
( - 6.303.151,697793170017 × 100)/100 =
- 630.315.169,779317001659/100 ≈
- 630.315.169,779317001659% ≈
- 630.315.169,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
457/689 × - 8.465/455 × 6.515/423 × - 10.321/414 × 962.666/1.191 × - 711/432 = - 1.978.254.149.349.896.017.205/313.851.584.762.352
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
457/689 × - 8.465/455 × 6.515/423 × - 10.321/414 × 962.666/1.191 × - 711/432 = - 6.303.151 219.003.492.246.053/313.851.584.762.352
Als Dezimalzahl:
457/689 × - 8.465/455 × 6.515/423 × - 10.321/414 × 962.666/1.191 × - 711/432 ≈ - 6.303.151,7
In Prozent:
457/689 × - 8.465/455 × 6.515/423 × - 10.321/414 × 962.666/1.191 × - 711/432 ≈ - 630.315.169,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.