457/682 × - 8.466/451 × 6.510/442 × 10.322/428 × 962.648/1.196 × - 749/420 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
457/682 × - 8.466/451 × 6.510/442 × 10.322/428 × 962.648/1.196 × - 749/420 =
457/682 × 8.466/451 × 6.510/442 × 10.322/428 × 962.648/1.196 × 749/420
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 457/682
457/682 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
682 = 2 × 11 × 31
ggT (457; 682) = 1
Der Bruch: 8.466/451
8.466/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.466 = 2 × 3 × 17 × 83
451 = 11 × 41
ggT (8.466; 451) = 1
Der Bruch: 6.510/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.510 = 2 × 3 × 5 × 7 × 31
442 = 2 × 13 × 17
ggT (6.510; 442) = 2
6.510/442 =
(6.510 : 2)/(442 : 2) =
3.255/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.510/442 =
(2 × 3 × 5 × 7 × 31)/(2 × 13 × 17) =
((2 × 3 × 5 × 7 × 31) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7 × 31)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(1 × 3 × 5 × 7 × 31)/(1 × 13 × 17) =
3.255/221
Der Bruch: 10.322/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.322 = 2 × 13 × 397
428 = 22 × 107
ggT (10.322; 428) = 2
10.322/428 =
(10.322 : 2)/(428 : 2) =
5.161/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.322/428 =
(2 × 13 × 397)/(22 × 107) =
((2 × 13 × 397) : 2)/((22 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 397)/(22 : 2 × 107) =
(1 × 13 × 397)/(2(2 - 1) × 107) =
(1 × 13 × 397)/(21 × 107) =
(1 × 13 × 397)/(2 × 107) =
5.161/214
Der Bruch: 962.648/1.196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.648 = 23 × 120.331
1.196 = 22 × 13 × 23
ggT (962.648; 1.196) = 22 = 4
962.648/1.196 =
(962.648 : 4)/(1.196 : 4) =
240.662/299
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.648/1.196 =
(23 × 120.331)/(22 × 13 × 23) =
((23 × 120.331) : 22)/((22 × 13 × 23) : 22) =
(23 : 22 × 120.331)/(22 : 22 × 13 × 23) =
(2(3 - 2) × 120.331)/(2(2 - 2) × 13 × 23) =
(21 × 120.331)/(20 × 13 × 23) =
(2 × 120.331)/(1 × 13 × 23) =
240.662/299
Der Bruch: 749/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (749; 420) = 7
749/420 =
(749 : 7)/(420 : 7) =
107/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
749/420 =
(7 × 107)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((7 × 107) : 7)/((22 × 3 × 5 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 107)/(22 × 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 107)/(22 × 3 × 5 × 1) =
107/60
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
457/682 × 8.466/451 × 6.510/442 × 10.322/428 × 962.648/1.196 × 749/420 =
457/682 × 8.466/451 × 3.255/221 × 5.161/214 × 240.662/299 × 107/60
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
457/682 × 8.466/451 × 3.255/221 × 5.161/214 × 240.662/299 × 107/60 =
(457 × 8.466 × 3.255 × 5.161 × 240.662 × 107) / (682 × 451 × 221 × 214 × 299 × 60) =
(457 × 2 × 3 × 17 × 83 × 3 × 5 × 7 × 31 × 13 × 397 × 2 × 120.331 × 107) / (2 × 11 × 31 × 11 × 41 × 13 × 17 × 2 × 107 × 13 × 23 × 22 × 3 × 5) =
(22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 83 × 107 × 397 × 457 × 120.331) / (24 × 3 × 5 × 112 × 132 × 17 × 23 × 31 × 41 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 83 × 107 × 397 × 457 × 120.331; 24 × 3 × 5 × 112 × 132 × 17 × 23 × 31 × 41 × 107) = 22 × 3 × 5 × 13 × 17 × 31 × 107
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 83 × 107 × 397 × 457 × 120.331) / (24 × 3 × 5 × 112 × 132 × 17 × 23 × 31 × 41 × 107) =
((22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 83 × 107 × 397 × 457 × 120.331) : (22 × 3 × 5 × 13 × 17 × 31 × 107)) / ((24 × 3 × 5 × 112 × 132 × 17 × 23 × 31 × 41 × 107) : (22 × 3 × 5 × 13 × 17 × 31 × 107)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 31 : 31 × 83 × 107 : 107 × 397 × 457 × 120.331)/(24 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 112 × 132 : 13 × 17 : 17 × 23 × 31 : 31 × 41 × 107 : 107) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 83 × 1 × 397 × 457 × 120.331)/(2(4 - 2) × 1 × 1 × 112 × 13(2 - 1) × 1 × 23 × 1 × 41 × 1) =
(20 × 31 × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 83 × 1 × 397 × 457 × 120.331)/(22 × 1 × 1 × 112 × 13 × 1 × 23 × 1 × 41 × 1) =
(1 × 3 × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 83 × 1 × 397 × 457 × 120.331)/(22 × 1 × 1 × 112 × 13 × 1 × 23 × 1 × 41 × 1) =
(3 × 7 × 83 × 397 × 457 × 120.331)/(22 × 112 × 13 × 23 × 41) =
(3 × 7 × 83 × 397 × 457 × 120.331)/(4 × 121 × 13 × 23 × 41) =
38.052.362.017.257/5.933.356
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
38.052.362.017.257 : 5.933.356 = 6.413.294 und der Rest = 5.582.593 ⇒
38.052.362.017.257 = 6.413.294 × 5.933.356 + 5.582.593 ⇒
38.052.362.017.257/5.933.356 =
(6.413.294 × 5.933.356 + 5.582.593)/5.933.356 =
(6.413.294 × 5.933.356)/5.933.356 + 5.582.593/5.933.356 =
6.413.294 + 5.582.593/5.933.356 =
6.413.294 5.582.593/5.933.356
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.413.294 + 5.582.593/5.933.356 =
6.413.294 + 5.582.593 : 5.933.356 ≈
6.413.294,94088286629 ≈
6.413.294,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.413.294,94088286629 =
6.413.294,94088286629 × 100/100 =
(6.413.294,94088286629 × 100)/100 =
641.329.494,088286629017/100 ≈
641.329.494,088286629017% ≈
641.329.494,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
457/682 × - 8.466/451 × 6.510/442 × 10.322/428 × 962.648/1.196 × - 749/420 = 38.052.362.017.257/5.933.356
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
457/682 × - 8.466/451 × 6.510/442 × 10.322/428 × 962.648/1.196 × - 749/420 = 6.413.294 5.582.593/5.933.356
Als Dezimalzahl:
457/682 × - 8.466/451 × 6.510/442 × 10.322/428 × 962.648/1.196 × - 749/420 ≈ 6.413.294,94
In Prozent:
457/682 × - 8.466/451 × 6.510/442 × 10.322/428 × 962.648/1.196 × - 749/420 ≈ 641.329.494,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.