457/338 × - 483/321 × - 505/320 × - 505/334 × - 526/317 × - 593/301 × 742/300 × - 961/346 × - 980/344 × - 1.640/340 × 3.162/331 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
457/338 × - 483/321 × - 505/320 × - 505/334 × - 526/317 × - 593/301 × 742/300 × - 961/346 × - 980/344 × - 1.640/340 × 3.162/331 =
457/338 × 483/321 × 505/320 × 505/334 × 526/317 × 593/301 × 742/300 × 961/346 × 980/344 × 1.640/340 × 3.162/331
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 457/338
457/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
338 = 2 × 132
ggT (457; 338) = 1
Der Bruch: 483/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
483 = 3 × 7 × 23
321 = 3 × 107
ggT (483; 321) = 3
483/321 =
(483 : 3)/(321 : 3) =
161/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
483/321 =
(3 × 7 × 23)/(3 × 107) =
((3 × 7 × 23) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 23)/(3 : 3 × 107) =
(1 × 7 × 23)/(1 × 107) =
161/107
Der Bruch: 505/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
505 = 5 × 101
320 = 26 × 5
ggT (505; 320) = 5
505/320 =
(505 : 5)/(320 : 5) =
101/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
505/320 =
(5 × 101)/(26 × 5) =
((5 × 101) : 5)/((26 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 101)/(26 × 5 : 5) =
(1 × 101)/(26 × 1) =
101/64
Der Bruch: 505/334
505/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
505 = 5 × 101
334 = 2 × 167
ggT (505; 334) = 1
Der Bruch: 526/317
526/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
526 = 2 × 263
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (526; 317) = 1
Der Bruch: 593/301
593/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
301 = 7 × 43
ggT (593; 301) = 1
Der Bruch: 742/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
742 = 2 × 7 × 53
300 = 22 × 3 × 52
ggT (742; 300) = 2
742/300 =
(742 : 2)/(300 : 2) =
371/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
742/300 =
(2 × 7 × 53)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 7 × 53) : 2)/((22 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 53)/(22 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 7 × 53)/(2(2 - 1) × 3 × 52) =
(1 × 7 × 53)/(21 × 3 × 52) =
(1 × 7 × 53)/(2 × 3 × 52) =
371/150
Der Bruch: 961/346
961/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
961 = 312
346 = 2 × 173
ggT (961; 346) = 1
Der Bruch: 980/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
980 = 22 × 5 × 72
344 = 23 × 43
ggT (980; 344) = 22 = 4
980/344 =
(980 : 4)/(344 : 4) =
245/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
980/344 =
(22 × 5 × 72)/(23 × 43) =
((22 × 5 × 72) : 22)/((23 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 72)/(23 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 5 × 72)/(2(3 - 2) × 43) =
(20 × 5 × 72)/(21 × 43) =
(1 × 5 × 72)/(2 × 43) =
245/86
Der Bruch: 1.640/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.640 = 23 × 5 × 41
340 = 22 × 5 × 17
ggT (1.640; 340) = 22 × 5 = 20
1.640/340 =
(1.640 : 20)/(340 : 20) =
82/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.640/340 =
(23 × 5 × 41)/(22 × 5 × 17) =
((23 × 5 × 41) : (22 × 5))/((22 × 5 × 17) : (22 × 5)) =
(23 : 22 × 5 : 5 × 41)/(22 : 22 × 5 : 5 × 17) =
(2(3 - 2) × 1 × 41)/(2(2 - 2) × 1 × 17) =
(2 × 1 × 41)/(20 × 1 × 17) =
(2 × 1 × 41)/(1 × 1 × 17) =
82/17
Der Bruch: 3.162/331
3.162/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.162 = 2 × 3 × 17 × 31
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.162; 331) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
457/338 × 483/321 × 505/320 × 505/334 × 526/317 × 593/301 × 742/300 × 961/346 × 980/344 × 1.640/340 × 3.162/331 =
457/338 × 161/107 × 101/64 × 505/334 × 526/317 × 593/301 × 371/150 × 961/346 × 245/86 × 82/17 × 3.162/331
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
457/338 × 161/107 × 101/64 × 505/334 × 526/317 × 593/301 × 371/150 × 961/346 × 245/86 × 82/17 × 3.162/331 =
(457 × 161 × 101 × 505 × 526 × 593 × 371 × 961 × 245 × 82 × 3.162) / (338 × 107 × 64 × 334 × 317 × 301 × 150 × 346 × 86 × 17 × 331) =
(457 × 7 × 23 × 101 × 5 × 101 × 2 × 263 × 593 × 7 × 53 × 312 × 5 × 72 × 2 × 41 × 2 × 3 × 17 × 31) / (2 × 132 × 107 × 26 × 2 × 167 × 317 × 7 × 43 × 2 × 3 × 52 × 2 × 173 × 2 × 43 × 17 × 331) =
(23 × 3 × 52 × 74 × 17 × 23 × 313 × 41 × 53 × 1012 × 263 × 457 × 593) / (211 × 3 × 52 × 7 × 132 × 17 × 432 × 107 × 167 × 173 × 317 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 52 × 74 × 17 × 23 × 313 × 41 × 53 × 1012 × 263 × 457 × 593; 211 × 3 × 52 × 7 × 132 × 17 × 432 × 107 × 167 × 173 × 317 × 331) = 23 × 3 × 52 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 52 × 74 × 17 × 23 × 313 × 41 × 53 × 1012 × 263 × 457 × 593) / (211 × 3 × 52 × 7 × 132 × 17 × 432 × 107 × 167 × 173 × 317 × 331) =
((23 × 3 × 52 × 74 × 17 × 23 × 313 × 41 × 53 × 1012 × 263 × 457 × 593) : (23 × 3 × 52 × 7 × 17)) / ((211 × 3 × 52 × 7 × 132 × 17 × 432 × 107 × 167 × 173 × 317 × 331) : (23 × 3 × 52 × 7 × 17)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 74 : 7 × 17 : 17 × 23 × 313 × 41 × 53 × 1012 × 263 × 457 × 593)/(211 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 132 × 17 : 17 × 432 × 107 × 167 × 173 × 317 × 331) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 7(4 - 1) × 1 × 23 × 313 × 41 × 53 × 1012 × 263 × 457 × 593)/(2(11 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 132 × 1 × 432 × 107 × 167 × 173 × 317 × 331) =
(20 × 1 × 50 × 73 × 1 × 23 × 313 × 41 × 53 × 1012 × 263 × 457 × 593)/(28 × 1 × 50 × 1 × 132 × 1 × 432 × 107 × 167 × 173 × 317 × 331) =
(1 × 1 × 1 × 73 × 1 × 23 × 313 × 41 × 53 × 1012 × 263 × 457 × 593)/(28 × 1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 432 × 107 × 167 × 173 × 317 × 331) =
(73 × 23 × 313 × 41 × 53 × 1012 × 263 × 457 × 593)/(28 × 132 × 432 × 107 × 167 × 173 × 317 × 331) =
(343 × 23 × 29.791 × 41 × 53 × 10.201 × 263 × 457 × 593)/(256 × 169 × 1.849 × 107 × 167 × 173 × 317 × 331) =
371.309.579.107.050.097.448.501/25.947.599.681.934.571.264
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
371.309.579.107.050.097.448.501 : 25.947.599.681.934.571.264 = 14.309 und der Rest = 25.375.258.248.317.231.925 ⇒
371.309.579.107.050.097.448.501 = 14.309 × 25.947.599.681.934.571.264 + 25.375.258.248.317.231.925 ⇒
371.309.579.107.050.097.448.501/25.947.599.681.934.571.264 =
(14.309 × 25.947.599.681.934.571.264 + 25.375.258.248.317.231.925)/25.947.599.681.934.571.264 =
(14.309 × 25.947.599.681.934.571.264)/25.947.599.681.934.571.264 + 25.375.258.248.317.231.925/25.947.599.681.934.571.264 =
14.309 + 25.375.258.248.317.231.925/25.947.599.681.934.571.264 =
14.309 25.375.258.248.317.231.925/25.947.599.681.934.571.264
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.309 + 25.375.258.248.317.231.925/25.947.599.681.934.571.264 =
14.309 + 25.375.258.248.317.231.925 : 25.947.599.681.934.571.264 ≈
14.309,977942413147 ≈
14.309,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.309,977942413147 =
14.309,977942413147 × 100/100 =
(14.309,977942413147 × 100)/100 =
1.430.997,794241314676/100 ≈
1.430.997,794241314676% ≈
1.430.997,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
457/338 × - 483/321 × - 505/320 × - 505/334 × - 526/317 × - 593/301 × 742/300 × - 961/346 × - 980/344 × - 1.640/340 × 3.162/331 = 371.309.579.107.050.097.448.501/25.947.599.681.934.571.264
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
457/338 × - 483/321 × - 505/320 × - 505/334 × - 526/317 × - 593/301 × 742/300 × - 961/346 × - 980/344 × - 1.640/340 × 3.162/331 = 14.309 25.375.258.248.317.231.925/25.947.599.681.934.571.264
Als Dezimalzahl:
457/338 × - 483/321 × - 505/320 × - 505/334 × - 526/317 × - 593/301 × 742/300 × - 961/346 × - 980/344 × - 1.640/340 × 3.162/331 ≈ 14.309,98
In Prozent:
457/338 × - 483/321 × - 505/320 × - 505/334 × - 526/317 × - 593/301 × 742/300 × - 961/346 × - 980/344 × - 1.640/340 × 3.162/331 ≈ 1.430.997,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.