457/316 × - 467/297 × 497/303 × 485/331 × 508/300 × - 578/294 × 734/304 × 942/332 × - 970/331 × 1.630/339 × - 3.144/325 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
457/316 × - 467/297 × 497/303 × 485/331 × 508/300 × - 578/294 × 734/304 × 942/332 × - 970/331 × 1.630/339 × - 3.144/325 =
457/316 × 467/297 × 497/303 × 485/331 × 508/300 × 578/294 × 734/304 × 942/332 × 970/331 × 1.630/339 × 3.144/325
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 457/316
457/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
316 = 22 × 79
ggT (457; 316) = 1
Der Bruch: 467/297
467/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
297 = 33 × 11
ggT (467; 297) = 1
Der Bruch: 497/303
497/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
497 = 7 × 71
303 = 3 × 101
ggT (497; 303) = 1
Der Bruch: 485/331
485/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
485 = 5 × 97
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (485; 331) = 1
Der Bruch: 508/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
508 = 22 × 127
300 = 22 × 3 × 52
ggT (508; 300) = 22 = 4
508/300 =
(508 : 4)/(300 : 4) =
127/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
508/300 =
(22 × 127)/(22 × 3 × 52) =
((22 × 127) : 22)/((22 × 3 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 127)/(22 : 22 × 3 × 52) =
(2(2 - 2) × 127)/(2(2 - 2) × 3 × 52) =
(20 × 127)/(20 × 3 × 52) =
(1 × 127)/(1 × 3 × 52) =
127/75
Der Bruch: 578/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
294 = 2 × 3 × 72
ggT (578; 294) = 2
578/294 =
(578 : 2)/(294 : 2) =
289/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
578/294 =
(2 × 172)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 172) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 172)/(2 : 2 × 3 × 72) =
(1 × 172)/(1 × 3 × 72) =
289/147
Der Bruch: 734/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
734 = 2 × 367
304 = 24 × 19
ggT (734; 304) = 2
734/304 =
(734 : 2)/(304 : 2) =
367/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
734/304 =
(2 × 367)/(24 × 19) =
((2 × 367) : 2)/((24 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 367)/(24 : 2 × 19) =
(1 × 367)/(2(4 - 1) × 19) =
(1 × 367)/(23 × 19) =
367/152
Der Bruch: 942/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
942 = 2 × 3 × 157
332 = 22 × 83
ggT (942; 332) = 2
942/332 =
(942 : 2)/(332 : 2) =
471/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
942/332 =
(2 × 3 × 157)/(22 × 83) =
((2 × 3 × 157) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 157)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 3 × 157)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 3 × 157)/(21 × 83) =
(1 × 3 × 157)/(2 × 83) =
471/166
Der Bruch: 970/331
970/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
970 = 2 × 5 × 97
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (970; 331) = 1
Der Bruch: 1.630/339
1.630/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.630 = 2 × 5 × 163
339 = 3 × 113
ggT (1.630; 339) = 1
Der Bruch: 3.144/325
3.144/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.144 = 23 × 3 × 131
325 = 52 × 13
ggT (3.144; 325) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
457/316 × 467/297 × 497/303 × 485/331 × 508/300 × 578/294 × 734/304 × 942/332 × 970/331 × 1.630/339 × 3.144/325 =
457/316 × 467/297 × 497/303 × 485/331 × 127/75 × 289/147 × 367/152 × 471/166 × 970/331 × 1.630/339 × 3.144/325
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
457/316 × 467/297 × 497/303 × 485/331 × 127/75 × 289/147 × 367/152 × 471/166 × 970/331 × 1.630/339 × 3.144/325 =
(457 × 467 × 497 × 485 × 127 × 289 × 367 × 471 × 970 × 1.630 × 3.144) / (316 × 297 × 303 × 331 × 75 × 147 × 152 × 166 × 331 × 339 × 325) =
(457 × 467 × 7 × 71 × 5 × 97 × 127 × 172 × 367 × 3 × 157 × 2 × 5 × 97 × 2 × 5 × 163 × 23 × 3 × 131) / (22 × 79 × 33 × 11 × 3 × 101 × 331 × 3 × 52 × 3 × 72 × 23 × 19 × 2 × 83 × 331 × 3 × 113 × 52 × 13) =
(25 × 32 × 53 × 7 × 172 × 71 × 972 × 127 × 131 × 157 × 163 × 367 × 457 × 467) / (26 × 37 × 54 × 72 × 11 × 13 × 19 × 79 × 83 × 101 × 113 × 3312)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 53 × 7 × 172 × 71 × 972 × 127 × 131 × 157 × 163 × 367 × 457 × 467; 26 × 37 × 54 × 72 × 11 × 13 × 19 × 79 × 83 × 101 × 113 × 3312) = 25 × 32 × 53 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 53 × 7 × 172 × 71 × 972 × 127 × 131 × 157 × 163 × 367 × 457 × 467) / (26 × 37 × 54 × 72 × 11 × 13 × 19 × 79 × 83 × 101 × 113 × 3312) =
((25 × 32 × 53 × 7 × 172 × 71 × 972 × 127 × 131 × 157 × 163 × 367 × 457 × 467) : (25 × 32 × 53 × 7)) / ((26 × 37 × 54 × 72 × 11 × 13 × 19 × 79 × 83 × 101 × 113 × 3312) : (25 × 32 × 53 × 7)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 172 × 71 × 972 × 127 × 131 × 157 × 163 × 367 × 457 × 467)/(26 : 25 × 37 : 32 × 54 : 53 × 72 : 7 × 11 × 13 × 19 × 79 × 83 × 101 × 113 × 3312) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 172 × 71 × 972 × 127 × 131 × 157 × 163 × 367 × 457 × 467)/(2(6 - 5) × 3(7 - 2) × 5(4 - 3) × 7(2 - 1) × 11 × 13 × 19 × 79 × 83 × 101 × 113 × 3312) =
(20 × 30 × 50 × 1 × 172 × 71 × 972 × 127 × 131 × 157 × 163 × 367 × 457 × 467)/(2 × 35 × 5 × 71 × 11 × 13 × 19 × 79 × 83 × 101 × 113 × 3312) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 71 × 972 × 127 × 131 × 157 × 163 × 367 × 457 × 467)/(2 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 79 × 83 × 101 × 113 × 3312) =
(172 × 71 × 972 × 127 × 131 × 157 × 163 × 367 × 457 × 467)/(2 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 79 × 83 × 101 × 113 × 3312) =
(289 × 71 × 9.409 × 127 × 131 × 157 × 163 × 367 × 457 × 467)/(2 × 243 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 79 × 83 × 101 × 113 × 109.561) =
6.438.149.813.097.140.582.360.561/378.926.466.888.605.806.170
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.438.149.813.097.140.582.360.561 : 378.926.466.888.605.806.170 = 16.990 und der Rest = 189.140.659.727.935.532.261 ⇒
6.438.149.813.097.140.582.360.561 = 16.990 × 378.926.466.888.605.806.170 + 189.140.659.727.935.532.261 ⇒
6.438.149.813.097.140.582.360.561/378.926.466.888.605.806.170 =
(16.990 × 378.926.466.888.605.806.170 + 189.140.659.727.935.532.261)/378.926.466.888.605.806.170 =
(16.990 × 378.926.466.888.605.806.170)/378.926.466.888.605.806.170 + 189.140.659.727.935.532.261/378.926.466.888.605.806.170 =
16.990 + 189.140.659.727.935.532.261/378.926.466.888.605.806.170 =
16.990 189.140.659.727.935.532.261/378.926.466.888.605.806.170
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.990 + 189.140.659.727.935.532.261/378.926.466.888.605.806.170 =
16.990 + 189.140.659.727.935.532.261 : 378.926.466.888.605.806.170 ≈
16.990,49914871685 ≈
16.990,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.990,49914871685 =
16.990,49914871685 × 100/100 =
(16.990,49914871685 × 100)/100 =
1.699.049,914871684996/100 ≈
1.699.049,914871684996% ≈
1.699.049,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
457/316 × - 467/297 × 497/303 × 485/331 × 508/300 × - 578/294 × 734/304 × 942/332 × - 970/331 × 1.630/339 × - 3.144/325 = 6.438.149.813.097.140.582.360.561/378.926.466.888.605.806.170
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
457/316 × - 467/297 × 497/303 × 485/331 × 508/300 × - 578/294 × 734/304 × 942/332 × - 970/331 × 1.630/339 × - 3.144/325 = 16.990 189.140.659.727.935.532.261/378.926.466.888.605.806.170
Als Dezimalzahl:
457/316 × - 467/297 × 497/303 × 485/331 × 508/300 × - 578/294 × 734/304 × 942/332 × - 970/331 × 1.630/339 × - 3.144/325 ≈ 16.990,5
In Prozent:
457/316 × - 467/297 × 497/303 × 485/331 × 508/300 × - 578/294 × 734/304 × 942/332 × - 970/331 × 1.630/339 × - 3.144/325 ≈ 1.699.049,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.