457/155 × - 376/173 × - 365/147 × 100.254/165 × - 400/173 × 100.257/182 × - 1.256/163 × 10.264/175 × - 10.232/182 × 10.270/165 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
457/155 × - 376/173 × - 365/147 × 100.254/165 × - 400/173 × 100.257/182 × - 1.256/163 × 10.264/175 × - 10.232/182 × 10.270/165 =
- 457/155 × 376/173 × 365/147 × 100.254/165 × 400/173 × 100.257/182 × 1.256/163 × 10.264/175 × 10.232/182 × 10.270/165
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 457/155
457/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
155 = 5 × 31
ggT (457; 155) = 1
Der Bruch: 376/173
376/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (376; 173) = 1
Der Bruch: 365/147
365/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
147 = 3 × 72
ggT (365; 147) = 1
Der Bruch: 100.254/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.254 = 2 × 3 × 72 × 11 × 31
165 = 3 × 5 × 11
ggT (100.254; 165) = 3 × 11 = 33
100.254/165 =
(100.254 : 33)/(165 : 33) =
3.038/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.254/165 =
(2 × 3 × 72 × 11 × 31)/(3 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 72 × 11 × 31) : (3 × 11))/((3 × 5 × 11) : (3 × 11)) =
(2 × 3 : 3 × 72 × 11 : 11 × 31)/(3 : 3 × 5 × 11 : 11) =
(2 × 1 × 72 × 1 × 31)/(1 × 5 × 1) =
3.038/5
Der Bruch: 400/173
400/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (400; 173) = 1
Der Bruch: 100.257/182
100.257/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.257 = 3 × 23 × 1.453
182 = 2 × 7 × 13
ggT (100.257; 182) = 1
Der Bruch: 1.256/163
1.256/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.256 = 23 × 157
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.256; 163) = 1
Der Bruch: 10.264/175
10.264/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.264 = 23 × 1.283
175 = 52 × 7
ggT (10.264; 175) = 1
Der Bruch: 10.232/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.232 = 23 × 1.279
182 = 2 × 7 × 13
ggT (10.232; 182) = 2
10.232/182 =
(10.232 : 2)/(182 : 2) =
5.116/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.232/182 =
(23 × 1.279)/(2 × 7 × 13) =
((23 × 1.279) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 1.279)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(2(3 - 1) × 1.279)/(1 × 7 × 13) =
(22 × 1.279)/(1 × 7 × 13) =
5.116/91
Der Bruch: 10.270/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.270 = 2 × 5 × 13 × 79
165 = 3 × 5 × 11
ggT (10.270; 165) = 5
10.270/165 =
(10.270 : 5)/(165 : 5) =
2.054/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.270/165 =
(2 × 5 × 13 × 79)/(3 × 5 × 11) =
((2 × 5 × 13 × 79) : 5)/((3 × 5 × 11) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 13 × 79)/(3 × 5 : 5 × 11) =
(2 × 1 × 13 × 79)/(3 × 1 × 11) =
2.054/33
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 457/155 × 376/173 × 365/147 × 100.254/165 × 400/173 × 100.257/182 × 1.256/163 × 10.264/175 × 10.232/182 × 10.270/165 =
- 457/155 × 376/173 × 365/147 × 3.038/5 × 400/173 × 100.257/182 × 1.256/163 × 10.264/175 × 5.116/91 × 2.054/33
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 457/155 × 376/173 × 365/147 × 3.038/5 × 400/173 × 100.257/182 × 1.256/163 × 10.264/175 × 5.116/91 × 2.054/33 =
- (457 × 376 × 365 × 3.038 × 400 × 100.257 × 1.256 × 10.264 × 5.116 × 2.054) / (155 × 173 × 147 × 5 × 173 × 182 × 163 × 175 × 91 × 33) =
- (457 × 23 × 47 × 5 × 73 × 2 × 72 × 31 × 24 × 52 × 3 × 23 × 1.453 × 23 × 157 × 23 × 1.283 × 22 × 1.279 × 2 × 13 × 79) / (5 × 31 × 173 × 3 × 72 × 5 × 173 × 2 × 7 × 13 × 163 × 52 × 7 × 7 × 13 × 3 × 11) =
- (217 × 3 × 53 × 72 × 13 × 23 × 31 × 47 × 73 × 79 × 157 × 457 × 1.279 × 1.283 × 1.453) / (2 × 32 × 54 × 75 × 11 × 132 × 31 × 163 × 1732)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (217 × 3 × 53 × 72 × 13 × 23 × 31 × 47 × 73 × 79 × 157 × 457 × 1.279 × 1.283 × 1.453; 2 × 32 × 54 × 75 × 11 × 132 × 31 × 163 × 1732) = 2 × 3 × 53 × 72 × 13 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (217 × 3 × 53 × 72 × 13 × 23 × 31 × 47 × 73 × 79 × 157 × 457 × 1.279 × 1.283 × 1.453) / (2 × 32 × 54 × 75 × 11 × 132 × 31 × 163 × 1732) =
- ((217 × 3 × 53 × 72 × 13 × 23 × 31 × 47 × 73 × 79 × 157 × 457 × 1.279 × 1.283 × 1.453) : (2 × 3 × 53 × 72 × 13 × 31)) / ((2 × 32 × 54 × 75 × 11 × 132 × 31 × 163 × 1732) : (2 × 3 × 53 × 72 × 13 × 31)) =
- (217 : 2 × 3 : 3 × 53 : 53 × 72 : 72 × 13 : 13 × 23 × 31 : 31 × 47 × 73 × 79 × 157 × 457 × 1.279 × 1.283 × 1.453)/(2 : 2 × 32 : 3 × 54 : 53 × 75 : 72 × 11 × 132 : 13 × 31 : 31 × 163 × 1732) =
- (2(17 - 1) × 1 × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 1 × 23 × 1 × 47 × 73 × 79 × 157 × 457 × 1.279 × 1.283 × 1.453)/(1 × 3(2 - 1) × 5(4 - 3) × 7(5 - 2) × 11 × 13(2 - 1) × 1 × 163 × 1732) =
- (216 × 1 × 50 × 70 × 1 × 23 × 1 × 47 × 73 × 79 × 157 × 457 × 1.279 × 1.283 × 1.453)/(1 × 3 × 5 × 73 × 11 × 13 × 1 × 163 × 1732) =
- (216 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 47 × 73 × 79 × 157 × 457 × 1.279 × 1.283 × 1.453)/(1 × 3 × 5 × 73 × 11 × 13 × 1 × 163 × 1732) =
- (216 × 23 × 47 × 73 × 79 × 157 × 457 × 1.279 × 1.283 × 1.453)/(3 × 5 × 73 × 11 × 13 × 163 × 1732) =
- (65.536 × 23 × 47 × 73 × 79 × 157 × 457 × 1.279 × 1.283 × 1.453)/(3 × 5 × 343 × 11 × 13 × 163 × 29.929) =
- 69.893.090.385.708.917.200.191.488/3.589.229.488.845
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 69.893.090.385.708.917.200.191.488 : 3.589.229.488.845 = - 19.473.006.839.749 und der Rest = - 1.425.102.091.583 ⇒
- 69.893.090.385.708.917.200.191.488 = - 19.473.006.839.749 × 3.589.229.488.845 - 1.425.102.091.583 ⇒
- 69.893.090.385.708.917.200.191.488/3.589.229.488.845 =
( - 19.473.006.839.749 × 3.589.229.488.845 - 1.425.102.091.583)/3.589.229.488.845 =
( - 19.473.006.839.749 × 3.589.229.488.845)/3.589.229.488.845 - 1.425.102.091.583/3.589.229.488.845 =
- 19.473.006.839.749 - 1.425.102.091.583/3.589.229.488.845 =
- 19.473.006.839.749 1.425.102.091.583/3.589.229.488.845
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.473.006.839.749 - 1.425.102.091.583/3.589.229.488.845 =
- 19.473.006.839.749 - 1.425.102.091.583 : 3.589.229.488.845 ≈
- 19.473.006.839.749,397049588501 ≈
- 19.473.006.839.749,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 19.473.006.839.749,397049588501 =
- 19.473.006.839.749,397049588501 × 100/100 =
( - 19.473.006.839.749,397049588501 × 100)/100 =
- 1.947.300.683.974.939,70495885014/100 =
- 1.947.300.683.974.939,70495885014% ≈
- 1.947.300.683.974.939,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
457/155 × - 376/173 × - 365/147 × 100.254/165 × - 400/173 × 100.257/182 × - 1.256/163 × 10.264/175 × - 10.232/182 × 10.270/165 = - 69.893.090.385.708.917.200.191.488/3.589.229.488.845
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
457/155 × - 376/173 × - 365/147 × 100.254/165 × - 400/173 × 100.257/182 × - 1.256/163 × 10.264/175 × - 10.232/182 × 10.270/165 = - 19.473.006.839.749 1.425.102.091.583/3.589.229.488.845
Als Dezimalzahl:
457/155 × - 376/173 × - 365/147 × 100.254/165 × - 400/173 × 100.257/182 × - 1.256/163 × 10.264/175 × - 10.232/182 × 10.270/165 ≈ - 19.473.006.839.749,4
In Prozent:
457/155 × - 376/173 × - 365/147 × 100.254/165 × - 400/173 × 100.257/182 × - 1.256/163 × 10.264/175 × - 10.232/182 × 10.270/165 ≈ - 1.947.300.683.974.939,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.