456/730 × 8.504/476 × - 6.539/454 × 10.373/450 × - 962.714/1.207 × - 765/435 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
456/730 × 8.504/476 × - 6.539/454 × 10.373/450 × - 962.714/1.207 × - 765/435 =
- 456/730 × 8.504/476 × 6.539/454 × 10.373/450 × 962.714/1.207 × 765/435
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 456/730
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
730 = 2 × 5 × 73
ggT (456; 730) = 2
456/730 =
(456 : 2)/(730 : 2) =
228/365
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
456/730 =
(23 × 3 × 19)/(2 × 5 × 73) =
((23 × 3 × 19) : 2)/((2 × 5 × 73) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 19)/(2 : 2 × 5 × 73) =
(2(3 - 1) × 3 × 19)/(1 × 5 × 73) =
(22 × 3 × 19)/(1 × 5 × 73) =
228/365
Der Bruch: 8.504/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.504 = 23 × 1.063
476 = 22 × 7 × 17
ggT (8.504; 476) = 22 = 4
8.504/476 =
(8.504 : 4)/(476 : 4) =
2.126/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.504/476 =
(23 × 1.063)/(22 × 7 × 17) =
((23 × 1.063) : 22)/((22 × 7 × 17) : 22) =
(23 : 22 × 1.063)/(22 : 22 × 7 × 17) =
(2(3 - 2) × 1.063)/(2(2 - 2) × 7 × 17) =
(21 × 1.063)/(20 × 7 × 17) =
(2 × 1.063)/(1 × 7 × 17) =
2.126/119
Der Bruch: 6.539/454
6.539/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.539 = 13 × 503
454 = 2 × 227
ggT (6.539; 454) = 1
Der Bruch: 10.373/450
10.373/450 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.373 = 11 × 23 × 41
450 = 2 × 32 × 52
ggT (10.373; 450) = 1
Der Bruch: 962.714/1.207
962.714/1.207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.714 = 2 × 139 × 3.463
1.207 = 17 × 71
ggT (962.714; 1.207) = 1
Der Bruch: 765/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
435 = 3 × 5 × 29
ggT (765; 435) = 3 × 5 = 15
765/435 =
(765 : 15)/(435 : 15) =
51/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
765/435 =
(32 × 5 × 17)/(3 × 5 × 29) =
((32 × 5 × 17) : (3 × 5))/((3 × 5 × 29) : (3 × 5)) =
(32 : 3 × 5 : 5 × 17)/(3 : 3 × 5 : 5 × 29) =
(3(2 - 1) × 1 × 17)/(1 × 1 × 29) =
(3 × 1 × 17)/(1 × 1 × 29) =
51/29
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 456/730 × 8.504/476 × 6.539/454 × 10.373/450 × 962.714/1.207 × 765/435 =
- 228/365 × 2.126/119 × 6.539/454 × 10.373/450 × 962.714/1.207 × 51/29
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 228/365 × 2.126/119 × 6.539/454 × 10.373/450 × 962.714/1.207 × 51/29 =
- (228 × 2.126 × 6.539 × 10.373 × 962.714 × 51) / (365 × 119 × 454 × 450 × 1.207 × 29) =
- (22 × 3 × 19 × 2 × 1.063 × 13 × 503 × 11 × 23 × 41 × 2 × 139 × 3.463 × 3 × 17) / (5 × 73 × 7 × 17 × 2 × 227 × 2 × 32 × 52 × 17 × 71 × 29) =
- (24 × 32 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 139 × 503 × 1.063 × 3.463) / (22 × 32 × 53 × 7 × 172 × 29 × 71 × 73 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 139 × 503 × 1.063 × 3.463; 22 × 32 × 53 × 7 × 172 × 29 × 71 × 73 × 227) = 22 × 32 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 139 × 503 × 1.063 × 3.463) / (22 × 32 × 53 × 7 × 172 × 29 × 71 × 73 × 227) =
- ((24 × 32 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 139 × 503 × 1.063 × 3.463) : (22 × 32 × 17)) / ((22 × 32 × 53 × 7 × 172 × 29 × 71 × 73 × 227) : (22 × 32 × 17)) =
- (24 : 22 × 32 : 32 × 11 × 13 × 17 : 17 × 19 × 23 × 41 × 139 × 503 × 1.063 × 3.463)/(22 : 22 × 32 : 32 × 53 × 7 × 172 : 17 × 29 × 71 × 73 × 227) =
- (2(4 - 2) × 3(2 - 2) × 11 × 13 × 1 × 19 × 23 × 41 × 139 × 503 × 1.063 × 3.463)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 53 × 7 × 17(2 - 1) × 29 × 71 × 73 × 227) =
- (22 × 30 × 11 × 13 × 1 × 19 × 23 × 41 × 139 × 503 × 1.063 × 3.463)/(20 × 30 × 53 × 7 × 171 × 29 × 71 × 73 × 227) =
- (22 × 1 × 11 × 13 × 1 × 19 × 23 × 41 × 139 × 503 × 1.063 × 3.463)/(1 × 1 × 53 × 7 × 17 × 29 × 71 × 73 × 227) =
- (22 × 11 × 13 × 19 × 23 × 41 × 139 × 503 × 1.063 × 3.463)/(53 × 7 × 17 × 29 × 71 × 73 × 227) =
- (4 × 11 × 13 × 19 × 23 × 41 × 139 × 503 × 1.063 × 3.463)/(125 × 7 × 17 × 29 × 71 × 73 × 227) =
- 2.637.727.115.564.821.852/507.530.373.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.637.727.115.564.821.852 : 507.530.373.875 = - 5.197.180 und der Rest = - 407.069.149.352 ⇒
- 2.637.727.115.564.821.852 = - 5.197.180 × 507.530.373.875 - 407.069.149.352 ⇒
- 2.637.727.115.564.821.852/507.530.373.875 =
( - 5.197.180 × 507.530.373.875 - 407.069.149.352)/507.530.373.875 =
( - 5.197.180 × 507.530.373.875)/507.530.373.875 - 407.069.149.352/507.530.373.875 =
- 5.197.180 - 407.069.149.352/507.530.373.875 =
- 5.197.180 407.069.149.352/507.530.373.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.197.180 - 407.069.149.352/507.530.373.875 =
- 5.197.180 - 407.069.149.352 : 507.530.373.875 ≈
- 5.197.180,802058695018 ≈
- 5.197.180,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.197.180,802058695018 =
- 5.197.180,802058695018 × 100/100 =
( - 5.197.180,802058695018 × 100)/100 =
- 519.718.080,205869501765/100 ≈
- 519.718.080,205869501765% ≈
- 519.718.080,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
456/730 × 8.504/476 × - 6.539/454 × 10.373/450 × - 962.714/1.207 × - 765/435 = - 2.637.727.115.564.821.852/507.530.373.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
456/730 × 8.504/476 × - 6.539/454 × 10.373/450 × - 962.714/1.207 × - 765/435 = - 5.197.180 407.069.149.352/507.530.373.875
Als Dezimalzahl:
456/730 × 8.504/476 × - 6.539/454 × 10.373/450 × - 962.714/1.207 × - 765/435 ≈ - 5.197.180,8
In Prozent:
456/730 × 8.504/476 × - 6.539/454 × 10.373/450 × - 962.714/1.207 × - 765/435 ≈ - 519.718.080,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.