456/715 × 8.484/471 × 6.545/436 × - 10.334/455 × 962.677/1.210 × 757/438 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
456/715 × 8.484/471 × 6.545/436 × - 10.334/455 × 962.677/1.210 × 757/438 =
- 456/715 × 8.484/471 × 6.545/436 × 10.334/455 × 962.677/1.210 × 757/438
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 456/715
456/715 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
715 = 5 × 11 × 13
ggT (456; 715) = 1
Der Bruch: 8.484/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.484 = 22 × 3 × 7 × 101
471 = 3 × 157
ggT (8.484; 471) = 3
8.484/471 =
(8.484 : 3)/(471 : 3) =
2.828/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.484/471 =
(22 × 3 × 7 × 101)/(3 × 157) =
((22 × 3 × 7 × 101) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 7 × 101)/(3 : 3 × 157) =
(22 × 1 × 7 × 101)/(1 × 157) =
2.828/157
Der Bruch: 6.545/436
6.545/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.545 = 5 × 7 × 11 × 17
436 = 22 × 109
ggT (6.545; 436) = 1
Der Bruch: 10.334/455
10.334/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.334 = 2 × 5.167
455 = 5 × 7 × 13
ggT (10.334; 455) = 1
Der Bruch: 962.677/1.210
962.677/1.210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.210 = 2 × 5 × 112
ggT (962.677; 1.210) = 1
Der Bruch: 757/438
757/438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
438 = 2 × 3 × 73
ggT (757; 438) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 456/715 × 8.484/471 × 6.545/436 × 10.334/455 × 962.677/1.210 × 757/438 =
- 456/715 × 2.828/157 × 6.545/436 × 10.334/455 × 962.677/1.210 × 757/438
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 456/715 × 2.828/157 × 6.545/436 × 10.334/455 × 962.677/1.210 × 757/438 =
- (456 × 2.828 × 6.545 × 10.334 × 962.677 × 757) / (715 × 157 × 436 × 455 × 1.210 × 438) =
- (23 × 3 × 19 × 22 × 7 × 101 × 5 × 7 × 11 × 17 × 2 × 5.167 × 962.677 × 757) / (5 × 11 × 13 × 157 × 22 × 109 × 5 × 7 × 13 × 2 × 5 × 112 × 2 × 3 × 73) =
- (26 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 101 × 757 × 5.167 × 962.677) / (24 × 3 × 53 × 7 × 113 × 132 × 73 × 109 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 101 × 757 × 5.167 × 962.677; 24 × 3 × 53 × 7 × 113 × 132 × 73 × 109 × 157) = 24 × 3 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 101 × 757 × 5.167 × 962.677) / (24 × 3 × 53 × 7 × 113 × 132 × 73 × 109 × 157) =
- ((26 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 101 × 757 × 5.167 × 962.677) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11)) / ((24 × 3 × 53 × 7 × 113 × 132 × 73 × 109 × 157) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11)) =
- (26 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 × 19 × 101 × 757 × 5.167 × 962.677)/(24 : 24 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 113 : 11 × 132 × 73 × 109 × 157) =
- (2(6 - 4) × 1 × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 19 × 101 × 757 × 5.167 × 962.677)/(2(4 - 4) × 1 × 5(3 - 1) × 1 × 11(3 - 1) × 132 × 73 × 109 × 157) =
- (22 × 1 × 1 × 71 × 1 × 17 × 19 × 101 × 757 × 5.167 × 962.677)/(20 × 1 × 52 × 1 × 112 × 132 × 73 × 109 × 157) =
- (22 × 1 × 1 × 7 × 1 × 17 × 19 × 101 × 757 × 5.167 × 962.677)/(1 × 1 × 52 × 1 × 112 × 132 × 73 × 109 × 157) =
- (22 × 7 × 17 × 19 × 101 × 757 × 5.167 × 962.677)/(52 × 112 × 132 × 73 × 109 × 157) =
- (4 × 7 × 17 × 19 × 101 × 757 × 5.167 × 962.677)/(25 × 121 × 169 × 73 × 109 × 157) =
- 3.439.512.280.509.565.372/638.647.320.025
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.439.512.280.509.565.372 : 638.647.320.025 = - 5.385.620 und der Rest = - 500.836.524.872 ⇒
- 3.439.512.280.509.565.372 = - 5.385.620 × 638.647.320.025 - 500.836.524.872 ⇒
- 3.439.512.280.509.565.372/638.647.320.025 =
( - 5.385.620 × 638.647.320.025 - 500.836.524.872)/638.647.320.025 =
( - 5.385.620 × 638.647.320.025)/638.647.320.025 - 500.836.524.872/638.647.320.025 =
- 5.385.620 - 500.836.524.872/638.647.320.025 =
- 5.385.620 500.836.524.872/638.647.320.025
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.385.620 - 500.836.524.872/638.647.320.025 =
- 5.385.620 - 500.836.524.872 : 638.647.320.025 ≈
- 5.385.620,784214556561 ≈
- 5.385.620,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.385.620,784214556561 =
- 5.385.620,784214556561 × 100/100 =
( - 5.385.620,784214556561 × 100)/100 =
- 538.562.078,421455656057/100 ≈
- 538.562.078,421455656057% ≈
- 538.562.078,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
456/715 × 8.484/471 × 6.545/436 × - 10.334/455 × 962.677/1.210 × 757/438 = - 3.439.512.280.509.565.372/638.647.320.025
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
456/715 × 8.484/471 × 6.545/436 × - 10.334/455 × 962.677/1.210 × 757/438 = - 5.385.620 500.836.524.872/638.647.320.025
Als Dezimalzahl:
456/715 × 8.484/471 × 6.545/436 × - 10.334/455 × 962.677/1.210 × 757/438 ≈ - 5.385.620,78
In Prozent:
456/715 × 8.484/471 × 6.545/436 × - 10.334/455 × 962.677/1.210 × 757/438 ≈ - 538.562.078,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.