456/693 × - 8.491/455 × - 6.523/437 × 10.336/439 × 962.662/1.207 × 738/419 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
456/693 × - 8.491/455 × - 6.523/437 × 10.336/439 × 962.662/1.207 × 738/419 =
456/693 × 8.491/455 × 6.523/437 × 10.336/439 × 962.662/1.207 × 738/419
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 456/693
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
693 = 32 × 7 × 11
ggT (456; 693) = 3
456/693 =
(456 : 3)/(693 : 3) =
152/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
456/693 =
(23 × 3 × 19)/(32 × 7 × 11) =
((23 × 3 × 19) : 3)/((32 × 7 × 11) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 19)/(32 : 3 × 7 × 11) =
(23 × 1 × 19)/(3(2 - 1) × 7 × 11) =
(23 × 1 × 19)/(31 × 7 × 11) =
(23 × 1 × 19)/(3 × 7 × 11) =
152/231
Der Bruch: 8.491/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.491 = 7 × 1.213
455 = 5 × 7 × 13
ggT (8.491; 455) = 7
8.491/455 =
(8.491 : 7)/(455 : 7) =
1.213/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.491/455 =
(7 × 1.213)/(5 × 7 × 13) =
((7 × 1.213) : 7)/((5 × 7 × 13) : 7) =
(7 : 7 × 1.213)/(5 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 1.213)/(5 × 1 × 13) =
1.213/65
Der Bruch: 6.523/437
6.523/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.523 = 11 × 593
437 = 19 × 23
ggT (6.523; 437) = 1
Der Bruch: 10.336/439
10.336/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.336 = 25 × 17 × 19
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.336; 439) = 1
Der Bruch: 962.662/1.207
962.662/1.207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.662 = 2 × 179 × 2.689
1.207 = 17 × 71
ggT (962.662; 1.207) = 1
Der Bruch: 738/419
738/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (738; 419) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
456/693 × 8.491/455 × 6.523/437 × 10.336/439 × 962.662/1.207 × 738/419 =
152/231 × 1.213/65 × 6.523/437 × 10.336/439 × 962.662/1.207 × 738/419
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
152/231 × 1.213/65 × 6.523/437 × 10.336/439 × 962.662/1.207 × 738/419 =
(152 × 1.213 × 6.523 × 10.336 × 962.662 × 738) / (231 × 65 × 437 × 439 × 1.207 × 419) =
(23 × 19 × 1.213 × 11 × 593 × 25 × 17 × 19 × 2 × 179 × 2.689 × 2 × 32 × 41) / (3 × 7 × 11 × 5 × 13 × 19 × 23 × 439 × 17 × 71 × 419) =
(210 × 32 × 11 × 17 × 192 × 41 × 179 × 593 × 1.213 × 2.689) / (3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 71 × 419 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 11 × 17 × 192 × 41 × 179 × 593 × 1.213 × 2.689; 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 71 × 419 × 439) = 3 × 11 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 11 × 17 × 192 × 41 × 179 × 593 × 1.213 × 2.689) / (3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 71 × 419 × 439) =
((210 × 32 × 11 × 17 × 192 × 41 × 179 × 593 × 1.213 × 2.689) : (3 × 11 × 17 × 19)) / ((3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 71 × 419 × 439) : (3 × 11 × 17 × 19)) =
(210 × 32 : 3 × 11 : 11 × 17 : 17 × 192 : 19 × 41 × 179 × 593 × 1.213 × 2.689)/(3 : 3 × 5 × 7 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 × 71 × 419 × 439) =
(210 × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 19(2 - 1) × 41 × 179 × 593 × 1.213 × 2.689)/(1 × 5 × 7 × 1 × 13 × 1 × 1 × 23 × 71 × 419 × 439) =
(210 × 31 × 1 × 1 × 191 × 41 × 179 × 593 × 1.213 × 2.689)/(1 × 5 × 7 × 1 × 13 × 1 × 1 × 23 × 71 × 419 × 439) =
(210 × 3 × 1 × 1 × 19 × 41 × 179 × 593 × 1.213 × 2.689)/(1 × 5 × 7 × 1 × 13 × 1 × 1 × 23 × 71 × 419 × 439) =
(210 × 3 × 19 × 41 × 179 × 593 × 1.213 × 2.689)/(5 × 7 × 13 × 23 × 71 × 419 × 439) =
(1.024 × 3 × 19 × 41 × 179 × 593 × 1.213 × 2.689)/(5 × 7 × 13 × 23 × 71 × 419 × 439) =
828.548.616.491.031.552/136.670.922.115
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
828.548.616.491.031.552 : 136.670.922.115 = 6.062.362 und der Rest = 11.756.095.922 ⇒
828.548.616.491.031.552 = 6.062.362 × 136.670.922.115 + 11.756.095.922 ⇒
828.548.616.491.031.552/136.670.922.115 =
(6.062.362 × 136.670.922.115 + 11.756.095.922)/136.670.922.115 =
(6.062.362 × 136.670.922.115)/136.670.922.115 + 11.756.095.922/136.670.922.115 =
6.062.362 + 11.756.095.922/136.670.922.115 =
6.062.362 11.756.095.922/136.670.922.115
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.062.362 + 11.756.095.922/136.670.922.115 =
6.062.362 + 11.756.095.922 : 136.670.922.115 ≈
6.062.362,086017535699 ≈
6.062.362,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.062.362,086017535699 =
6.062.362,086017535699 × 100/100 =
(6.062.362,086017535699 × 100)/100 =
606.236.208,601753569869/100 =
606.236.208,601753569869% ≈
606.236.208,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
456/693 × - 8.491/455 × - 6.523/437 × 10.336/439 × 962.662/1.207 × 738/419 = 828.548.616.491.031.552/136.670.922.115
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
456/693 × - 8.491/455 × - 6.523/437 × 10.336/439 × 962.662/1.207 × 738/419 = 6.062.362 11.756.095.922/136.670.922.115
Als Dezimalzahl:
456/693 × - 8.491/455 × - 6.523/437 × 10.336/439 × 962.662/1.207 × 738/419 ≈ 6.062.362,09
In Prozent:
456/693 × - 8.491/455 × - 6.523/437 × 10.336/439 × 962.662/1.207 × 738/419 ≈ 606.236.208,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.