456/692 × 8.430/435 × - 6.476/415 × - 10.305/464 × 962.592/1.193 × 765/450 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
456/692 × 8.430/435 × - 6.476/415 × - 10.305/464 × 962.592/1.193 × 765/450 =
456/692 × 8.430/435 × 6.476/415 × 10.305/464 × 962.592/1.193 × 765/450
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 456/692
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
692 = 22 × 173
ggT (456; 692) = 22 = 4
456/692 =
(456 : 4)/(692 : 4) =
114/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
456/692 =
(23 × 3 × 19)/(22 × 173) =
((23 × 3 × 19) : 22)/((22 × 173) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 19)/(22 : 22 × 173) =
(2(3 - 2) × 3 × 19)/(2(2 - 2) × 173) =
(21 × 3 × 19)/(20 × 173) =
(2 × 3 × 19)/(1 × 173) =
114/173
Der Bruch: 8.430/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.430 = 2 × 3 × 5 × 281
435 = 3 × 5 × 29
ggT (8.430; 435) = 3 × 5 = 15
8.430/435 =
(8.430 : 15)/(435 : 15) =
562/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.430/435 =
(2 × 3 × 5 × 281)/(3 × 5 × 29) =
((2 × 3 × 5 × 281) : (3 × 5))/((3 × 5 × 29) : (3 × 5)) =
(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 281)/(3 : 3 × 5 : 5 × 29) =
(2 × 1 × 1 × 281)/(1 × 1 × 29) =
562/29
Der Bruch: 6.476/415
6.476/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.476 = 22 × 1.619
415 = 5 × 83
ggT (6.476; 415) = 1
Der Bruch: 10.305/464
10.305/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.305 = 32 × 5 × 229
464 = 24 × 29
ggT (10.305; 464) = 1
Der Bruch: 962.592/1.193
962.592/1.193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.592 = 25 × 3 × 37 × 271
1.193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.592; 1.193) = 1
Der Bruch: 765/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
450 = 2 × 32 × 52
ggT (765; 450) = 32 × 5 = 45
765/450 =
(765 : 45)/(450 : 45) =
17/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
765/450 =
(32 × 5 × 17)/(2 × 32 × 52) =
((32 × 5 × 17) : (32 × 5))/((2 × 32 × 52) : (32 × 5)) =
(32 : 32 × 5 : 5 × 17)/(2 × 32 : 32 × 52 : 5) =
(3(2 - 2) × 1 × 17)/(2 × 3(2 - 2) × 5(2 - 1)) =
(30 × 1 × 17)/(2 × 30 × 51) =
(1 × 1 × 17)/(2 × 1 × 5) =
17/10
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
456/692 × 8.430/435 × 6.476/415 × 10.305/464 × 962.592/1.193 × 765/450 =
114/173 × 562/29 × 6.476/415 × 10.305/464 × 962.592/1.193 × 17/10
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
114/173 × 562/29 × 6.476/415 × 10.305/464 × 962.592/1.193 × 17/10 =
(114 × 562 × 6.476 × 10.305 × 962.592 × 17) / (173 × 29 × 415 × 464 × 1.193 × 10) =
(2 × 3 × 19 × 2 × 281 × 22 × 1.619 × 32 × 5 × 229 × 25 × 3 × 37 × 271 × 17) / (173 × 29 × 5 × 83 × 24 × 29 × 1.193 × 2 × 5) =
(29 × 34 × 5 × 17 × 19 × 37 × 229 × 271 × 281 × 1.619) / (25 × 52 × 292 × 83 × 173 × 1.193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 5 × 17 × 19 × 37 × 229 × 271 × 281 × 1.619; 25 × 52 × 292 × 83 × 173 × 1.193) = 25 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 34 × 5 × 17 × 19 × 37 × 229 × 271 × 281 × 1.619) / (25 × 52 × 292 × 83 × 173 × 1.193) =
((29 × 34 × 5 × 17 × 19 × 37 × 229 × 271 × 281 × 1.619) : (25 × 5)) / ((25 × 52 × 292 × 83 × 173 × 1.193) : (25 × 5)) =
(29 : 25 × 34 × 5 : 5 × 17 × 19 × 37 × 229 × 271 × 281 × 1.619)/(25 : 25 × 52 : 5 × 292 × 83 × 173 × 1.193) =
(2(9 - 5) × 34 × 1 × 17 × 19 × 37 × 229 × 271 × 281 × 1.619)/(2(5 - 5) × 5(2 - 1) × 292 × 83 × 173 × 1.193) =
(24 × 34 × 1 × 17 × 19 × 37 × 229 × 271 × 281 × 1.619)/(20 × 51 × 292 × 83 × 173 × 1.193) =
(24 × 34 × 1 × 17 × 19 × 37 × 229 × 271 × 281 × 1.619)/(1 × 5 × 292 × 83 × 173 × 1.193) =
(24 × 34 × 17 × 19 × 37 × 229 × 271 × 281 × 1.619)/(5 × 292 × 83 × 173 × 1.193) =
(16 × 81 × 17 × 19 × 37 × 229 × 271 × 281 × 1.619)/(5 × 841 × 83 × 173 × 1.193) =
437.287.627.600.150.896/72.032.856.835
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
437.287.627.600.150.896 : 72.032.856.835 = 6.070.668 und der Rest = 68.663.335.116 ⇒
437.287.627.600.150.896 = 6.070.668 × 72.032.856.835 + 68.663.335.116 ⇒
437.287.627.600.150.896/72.032.856.835 =
(6.070.668 × 72.032.856.835 + 68.663.335.116)/72.032.856.835 =
(6.070.668 × 72.032.856.835)/72.032.856.835 + 68.663.335.116/72.032.856.835 =
6.070.668 + 68.663.335.116/72.032.856.835 =
6.070.668 68.663.335.116/72.032.856.835
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.070.668 + 68.663.335.116/72.032.856.835 =
6.070.668 + 68.663.335.116 : 72.032.856.835 ≈
6.070.668,953222433941 ≈
6.070.668,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.070.668,953222433941 =
6.070.668,953222433941 × 100/100 =
(6.070.668,953222433941 × 100)/100 =
607.066.895,322243394125/100 ≈
607.066.895,322243394125% ≈
607.066.895,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
456/692 × 8.430/435 × - 6.476/415 × - 10.305/464 × 962.592/1.193 × 765/450 = 437.287.627.600.150.896/72.032.856.835
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
456/692 × 8.430/435 × - 6.476/415 × - 10.305/464 × 962.592/1.193 × 765/450 = 6.070.668 68.663.335.116/72.032.856.835
Als Dezimalzahl:
456/692 × 8.430/435 × - 6.476/415 × - 10.305/464 × 962.592/1.193 × 765/450 ≈ 6.070.668,95
In Prozent:
456/692 × 8.430/435 × - 6.476/415 × - 10.305/464 × 962.592/1.193 × 765/450 ≈ 607.066.895,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.