456/682 × 8.444/459 × 6.513/425 × - 10.310/420 × 962.625/1.192 × - 732/405 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
456/682 × 8.444/459 × 6.513/425 × - 10.310/420 × 962.625/1.192 × - 732/405 =
456/682 × 8.444/459 × 6.513/425 × 10.310/420 × 962.625/1.192 × 732/405
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 456/682
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
682 = 2 × 11 × 31
ggT (456; 682) = 2
456/682 =
(456 : 2)/(682 : 2) =
228/341
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
456/682 =
(23 × 3 × 19)/(2 × 11 × 31) =
((23 × 3 × 19) : 2)/((2 × 11 × 31) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 19)/(2 : 2 × 11 × 31) =
(2(3 - 1) × 3 × 19)/(1 × 11 × 31) =
(22 × 3 × 19)/(1 × 11 × 31) =
228/341
Der Bruch: 8.444/459
8.444/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.444 = 22 × 2.111
459 = 33 × 17
ggT (8.444; 459) = 1
Der Bruch: 6.513/425
6.513/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.513 = 3 × 13 × 167
425 = 52 × 17
ggT (6.513; 425) = 1
Der Bruch: 10.310/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.310 = 2 × 5 × 1.031
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (10.310; 420) = 2 × 5 = 10
10.310/420 =
(10.310 : 10)/(420 : 10) =
1.031/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.310/420 =
(2 × 5 × 1.031)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 5 × 1.031) : (2 × 5))/((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 1.031)/(22 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 1.031)/(2(2 - 1) × 3 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 1.031)/(2 × 3 × 1 × 7) =
1.031/42
Der Bruch: 962.625/1.192
962.625/1.192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.625 = 3 × 53 × 17 × 151
1.192 = 23 × 149
ggT (962.625; 1.192) = 1
Der Bruch: 732/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
732 = 22 × 3 × 61
405 = 34 × 5
ggT (732; 405) = 3
732/405 =
(732 : 3)/(405 : 3) =
244/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
732/405 =
(22 × 3 × 61)/(34 × 5) =
((22 × 3 × 61) : 3)/((34 × 5) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 61)/(34 : 3 × 5) =
(22 × 1 × 61)/(3(4 - 1) × 5) =
(22 × 1 × 61)/(33 × 5) =
244/135
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
456/682 × 8.444/459 × 6.513/425 × 10.310/420 × 962.625/1.192 × 732/405 =
228/341 × 8.444/459 × 6.513/425 × 1.031/42 × 962.625/1.192 × 244/135
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
228/341 × 8.444/459 × 6.513/425 × 1.031/42 × 962.625/1.192 × 244/135 =
(228 × 8.444 × 6.513 × 1.031 × 962.625 × 244) / (341 × 459 × 425 × 42 × 1.192 × 135) =
(22 × 3 × 19 × 22 × 2.111 × 3 × 13 × 167 × 1.031 × 3 × 53 × 17 × 151 × 22 × 61) / (11 × 31 × 33 × 17 × 52 × 17 × 2 × 3 × 7 × 23 × 149 × 33 × 5) =
(26 × 33 × 53 × 13 × 17 × 19 × 61 × 151 × 167 × 1.031 × 2.111) / (24 × 37 × 53 × 7 × 11 × 172 × 31 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 53 × 13 × 17 × 19 × 61 × 151 × 167 × 1.031 × 2.111; 24 × 37 × 53 × 7 × 11 × 172 × 31 × 149) = 24 × 33 × 53 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 53 × 13 × 17 × 19 × 61 × 151 × 167 × 1.031 × 2.111) / (24 × 37 × 53 × 7 × 11 × 172 × 31 × 149) =
((26 × 33 × 53 × 13 × 17 × 19 × 61 × 151 × 167 × 1.031 × 2.111) : (24 × 33 × 53 × 17)) / ((24 × 37 × 53 × 7 × 11 × 172 × 31 × 149) : (24 × 33 × 53 × 17)) =
(26 : 24 × 33 : 33 × 53 : 53 × 13 × 17 : 17 × 19 × 61 × 151 × 167 × 1.031 × 2.111)/(24 : 24 × 37 : 33 × 53 : 53 × 7 × 11 × 172 : 17 × 31 × 149) =
(2(6 - 4) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 13 × 1 × 19 × 61 × 151 × 167 × 1.031 × 2.111)/(2(4 - 4) × 3(7 - 3) × 5(3 - 3) × 7 × 11 × 17(2 - 1) × 31 × 149) =
(22 × 30 × 50 × 13 × 1 × 19 × 61 × 151 × 167 × 1.031 × 2.111)/(20 × 34 × 50 × 7 × 11 × 171 × 31 × 149) =
(22 × 1 × 1 × 13 × 1 × 19 × 61 × 151 × 167 × 1.031 × 2.111)/(1 × 34 × 1 × 7 × 11 × 17 × 31 × 149) =
(22 × 13 × 19 × 61 × 151 × 167 × 1.031 × 2.111)/(34 × 7 × 11 × 17 × 31 × 149) =
(4 × 13 × 19 × 61 × 151 × 167 × 1.031 × 2.111)/(81 × 7 × 11 × 17 × 31 × 149) =
3.307.707.489.622.796/489.747.951
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.307.707.489.622.796 : 489.747.951 = 6.753.897 und der Rest = 272.607.749 ⇒
3.307.707.489.622.796 = 6.753.897 × 489.747.951 + 272.607.749 ⇒
3.307.707.489.622.796/489.747.951 =
(6.753.897 × 489.747.951 + 272.607.749)/489.747.951 =
(6.753.897 × 489.747.951)/489.747.951 + 272.607.749/489.747.951 =
6.753.897 + 272.607.749/489.747.951 =
6.753.897 272.607.749/489.747.951
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.753.897 + 272.607.749/489.747.951 =
6.753.897 + 272.607.749 : 489.747.951 ≈
6.753.897,556628666732 ≈
6.753.897,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.753.897,556628666732 =
6.753.897,556628666732 × 100/100 =
(6.753.897,556628666732 × 100)/100 =
675.389.755,662866673229/100 ≈
675.389.755,662866673229% ≈
675.389.755,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
456/682 × 8.444/459 × 6.513/425 × - 10.310/420 × 962.625/1.192 × - 732/405 = 3.307.707.489.622.796/489.747.951
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
456/682 × 8.444/459 × 6.513/425 × - 10.310/420 × 962.625/1.192 × - 732/405 = 6.753.897 272.607.749/489.747.951
Als Dezimalzahl:
456/682 × 8.444/459 × 6.513/425 × - 10.310/420 × 962.625/1.192 × - 732/405 ≈ 6.753.897,56
In Prozent:
456/682 × 8.444/459 × 6.513/425 × - 10.310/420 × 962.625/1.192 × - 732/405 ≈ 675.389.755,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.