456/302 × - 454/314 × 489/305 × - 476/315 × - 542/304 × - 561/302 × 715/297 × 899/322 × 939/341 × - 1.633/337 × 3.115/290 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
456/302 × - 454/314 × 489/305 × - 476/315 × - 542/304 × - 561/302 × 715/297 × 899/322 × 939/341 × - 1.633/337 × 3.115/290 =
- 456/302 × 454/314 × 489/305 × 476/315 × 542/304 × 561/302 × 715/297 × 899/322 × 939/341 × 1.633/337 × 3.115/290
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 456/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
302 = 2 × 151
ggT (456; 302) = 2
456/302 =
(456 : 2)/(302 : 2) =
228/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
456/302 =
(23 × 3 × 19)/(2 × 151) =
((23 × 3 × 19) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 19)/(2 : 2 × 151) =
(2(3 - 1) × 3 × 19)/(1 × 151) =
(22 × 3 × 19)/(1 × 151) =
228/151
Der Bruch: 454/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
314 = 2 × 157
ggT (454; 314) = 2
454/314 =
(454 : 2)/(314 : 2) =
227/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
454/314 =
(2 × 227)/(2 × 157) =
((2 × 227) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 227)/(2 : 2 × 157) =
(1 × 227)/(1 × 157) =
227/157
Der Bruch: 489/305
489/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
305 = 5 × 61
ggT (489; 305) = 1
Der Bruch: 476/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
315 = 32 × 5 × 7
ggT (476; 315) = 7
476/315 =
(476 : 7)/(315 : 7) =
68/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
476/315 =
(22 × 7 × 17)/(32 × 5 × 7) =
((22 × 7 × 17) : 7)/((32 × 5 × 7) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 17)/(32 × 5 × 7 : 7) =
(22 × 1 × 17)/(32 × 5 × 1) =
68/45
Der Bruch: 542/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
304 = 24 × 19
ggT (542; 304) = 2
542/304 =
(542 : 2)/(304 : 2) =
271/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
542/304 =
(2 × 271)/(24 × 19) =
((2 × 271) : 2)/((24 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 271)/(24 : 2 × 19) =
(1 × 271)/(2(4 - 1) × 19) =
(1 × 271)/(23 × 19) =
271/152
Der Bruch: 561/302
561/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
302 = 2 × 151
ggT (561; 302) = 1
Der Bruch: 715/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
297 = 33 × 11
ggT (715; 297) = 11
715/297 =
(715 : 11)/(297 : 11) =
65/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
715/297 =
(5 × 11 × 13)/(33 × 11) =
((5 × 11 × 13) : 11)/((33 × 11) : 11) =
(5 × 11 : 11 × 13)/(33 × 11 : 11) =
(5 × 1 × 13)/(33 × 1) =
65/27
Der Bruch: 899/322
899/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
899 = 29 × 31
322 = 2 × 7 × 23
ggT (899; 322) = 1
Der Bruch: 939/341
939/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
939 = 3 × 313
341 = 11 × 31
ggT (939; 341) = 1
Der Bruch: 1.633/337
1.633/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.633 = 23 × 71
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.633; 337) = 1
Der Bruch: 3.115/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.115 = 5 × 7 × 89
290 = 2 × 5 × 29
ggT (3.115; 290) = 5
3.115/290 =
(3.115 : 5)/(290 : 5) =
623/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.115/290 =
(5 × 7 × 89)/(2 × 5 × 29) =
((5 × 7 × 89) : 5)/((2 × 5 × 29) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 89)/(2 × 5 : 5 × 29) =
(1 × 7 × 89)/(2 × 1 × 29) =
623/58
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 456/302 × 454/314 × 489/305 × 476/315 × 542/304 × 561/302 × 715/297 × 899/322 × 939/341 × 1.633/337 × 3.115/290 =
- 228/151 × 227/157 × 489/305 × 68/45 × 271/152 × 561/302 × 65/27 × 899/322 × 939/341 × 1.633/337 × 623/58
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 228/151 × 227/157 × 489/305 × 68/45 × 271/152 × 561/302 × 65/27 × 899/322 × 939/341 × 1.633/337 × 623/58 =
- (228 × 227 × 489 × 68 × 271 × 561 × 65 × 899 × 939 × 1.633 × 623) / (151 × 157 × 305 × 45 × 152 × 302 × 27 × 322 × 341 × 337 × 58) =
- (22 × 3 × 19 × 227 × 3 × 163 × 22 × 17 × 271 × 3 × 11 × 17 × 5 × 13 × 29 × 31 × 3 × 313 × 23 × 71 × 7 × 89) / (151 × 157 × 5 × 61 × 32 × 5 × 23 × 19 × 2 × 151 × 33 × 2 × 7 × 23 × 11 × 31 × 337 × 2 × 29) =
- (24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 29 × 31 × 71 × 89 × 163 × 227 × 271 × 313) / (26 × 35 × 52 × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 61 × 1512 × 157 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 29 × 31 × 71 × 89 × 163 × 227 × 271 × 313; 26 × 35 × 52 × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 61 × 1512 × 157 × 337) = 24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 29 × 31 × 71 × 89 × 163 × 227 × 271 × 313) / (26 × 35 × 52 × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 61 × 1512 × 157 × 337) =
- ((24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 29 × 31 × 71 × 89 × 163 × 227 × 271 × 313) : (24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31)) / ((26 × 35 × 52 × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 61 × 1512 × 157 × 337) : (24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31)) =
- (24 : 24 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 172 × 19 : 19 × 23 : 23 × 29 : 29 × 31 : 31 × 71 × 89 × 163 × 227 × 271 × 313)/(26 : 24 × 35 : 34 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 23 : 23 × 29 : 29 × 31 : 31 × 61 × 1512 × 157 × 337) =
- (2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 13 × 172 × 1 × 1 × 1 × 1 × 71 × 89 × 163 × 227 × 271 × 313)/(2(6 - 4) × 3(5 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 61 × 1512 × 157 × 337) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 13 × 172 × 1 × 1 × 1 × 1 × 71 × 89 × 163 × 227 × 271 × 313)/(22 × 3 × 5 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 61 × 1512 × 157 × 337) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 172 × 1 × 1 × 1 × 1 × 71 × 89 × 163 × 227 × 271 × 313)/(22 × 3 × 5 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 61 × 1512 × 157 × 337) =
- (13 × 172 × 71 × 89 × 163 × 227 × 271 × 313)/(22 × 3 × 5 × 61 × 1512 × 157 × 337) =
- (13 × 289 × 71 × 89 × 163 × 227 × 271 × 313)/(4 × 3 × 5 × 61 × 22.801 × 157 × 337) =
- 74.510.356.350.822.509/4.415.343.878.940
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 74.510.356.350.822.509 : 4.415.343.878.940 = - 16.875 und der Rest = - 1.428.393.710.009 ⇒
- 74.510.356.350.822.509 = - 16.875 × 4.415.343.878.940 - 1.428.393.710.009 ⇒
- 74.510.356.350.822.509/4.415.343.878.940 =
( - 16.875 × 4.415.343.878.940 - 1.428.393.710.009)/4.415.343.878.940 =
( - 16.875 × 4.415.343.878.940)/4.415.343.878.940 - 1.428.393.710.009/4.415.343.878.940 =
- 16.875 - 1.428.393.710.009/4.415.343.878.940 =
- 16.875 1.428.393.710.009/4.415.343.878.940
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 16.875 - 1.428.393.710.009/4.415.343.878.940 =
- 16.875 - 1.428.393.710.009 : 4.415.343.878.940 ≈
- 16.875,3235067866 ≈
- 16.875,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 16.875,3235067866 =
- 16.875,3235067866 × 100/100 =
( - 16.875,3235067866 × 100)/100 =
- 1.687.532,350678659981/100 ≈
- 1.687.532,350678659981% ≈
- 1.687.532,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
456/302 × - 454/314 × 489/305 × - 476/315 × - 542/304 × - 561/302 × 715/297 × 899/322 × 939/341 × - 1.633/337 × 3.115/290 = - 74.510.356.350.822.509/4.415.343.878.940
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
456/302 × - 454/314 × 489/305 × - 476/315 × - 542/304 × - 561/302 × 715/297 × 899/322 × 939/341 × - 1.633/337 × 3.115/290 = - 16.875 1.428.393.710.009/4.415.343.878.940
Als Dezimalzahl:
456/302 × - 454/314 × 489/305 × - 476/315 × - 542/304 × - 561/302 × 715/297 × 899/322 × 939/341 × - 1.633/337 × 3.115/290 ≈ - 16.875,32
In Prozent:
456/302 × - 454/314 × 489/305 × - 476/315 × - 542/304 × - 561/302 × 715/297 × 899/322 × 939/341 × - 1.633/337 × 3.115/290 ≈ - 1.687.532,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.