456/291 × 303/481 × 273/449 × - 299/486 × 299/495 × 297/503 × 295/620 × 306/686 × 262/973 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
456/291 × 303/481 × 273/449 × - 299/486 × 299/495 × 297/503 × 295/620 × 306/686 × 262/973 =
- 456/291 × 303/481 × 273/449 × 299/486 × 299/495 × 297/503 × 295/620 × 306/686 × 262/973
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 456/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
291 = 3 × 97
ggT (456; 291) = 3
456/291 =
(456 : 3)/(291 : 3) =
152/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
456/291 =
(23 × 3 × 19)/(3 × 97) =
((23 × 3 × 19) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 19)/(3 : 3 × 97) =
(23 × 1 × 19)/(1 × 97) =
152/97
Der Bruch: 303/481
303/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
481 = 13 × 37
ggT (303; 481) = 1
Der Bruch: 273/449
273/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (273; 449) = 1
Der Bruch: 299/486
299/486 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
299 = 13 × 23
486 = 2 × 35
ggT (299; 486) = 1
Der Bruch: 299/495
299/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
299 = 13 × 23
495 = 32 × 5 × 11
ggT (299; 495) = 1
Der Bruch: 297/503
297/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (297; 503) = 1
Der Bruch: 295/620
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
295 = 5 × 59
620 = 22 × 5 × 31
ggT (295; 620) = 5
295/620 =
(295 : 5)/(620 : 5) =
59/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
295/620 =
(5 × 59)/(22 × 5 × 31) =
((5 × 59) : 5)/((22 × 5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 59)/(22 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 59)/(22 × 1 × 31) =
59/124
Der Bruch: 306/686
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
686 = 2 × 73
ggT (306; 686) = 2
306/686 =
(306 : 2)/(686 : 2) =
153/343
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
306/686 =
(2 × 32 × 17)/(2 × 73) =
((2 × 32 × 17) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 17)/(2 : 2 × 73) =
(1 × 32 × 17)/(1 × 73) =
153/343
Der Bruch: 262/973
262/973 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
973 = 7 × 139
ggT (262; 973) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 456/291 × 303/481 × 273/449 × 299/486 × 299/495 × 297/503 × 295/620 × 306/686 × 262/973 =
- 152/97 × 303/481 × 273/449 × 299/486 × 299/495 × 297/503 × 59/124 × 153/343 × 262/973
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 152/97 × 303/481 × 273/449 × 299/486 × 299/495 × 297/503 × 59/124 × 153/343 × 262/973 =
- (152 × 303 × 273 × 299 × 299 × 297 × 59 × 153 × 262) / (97 × 481 × 449 × 486 × 495 × 503 × 124 × 343 × 973) =
- (23 × 19 × 3 × 101 × 3 × 7 × 13 × 13 × 23 × 13 × 23 × 33 × 11 × 59 × 32 × 17 × 2 × 131) / (97 × 13 × 37 × 449 × 2 × 35 × 32 × 5 × 11 × 503 × 22 × 31 × 73 × 7 × 139) =
- (24 × 37 × 7 × 11 × 133 × 17 × 19 × 232 × 59 × 101 × 131) / (23 × 37 × 5 × 74 × 11 × 13 × 31 × 37 × 97 × 139 × 449 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 37 × 7 × 11 × 133 × 17 × 19 × 232 × 59 × 101 × 131; 23 × 37 × 5 × 74 × 11 × 13 × 31 × 37 × 97 × 139 × 449 × 503) = 23 × 37 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 37 × 7 × 11 × 133 × 17 × 19 × 232 × 59 × 101 × 131) / (23 × 37 × 5 × 74 × 11 × 13 × 31 × 37 × 97 × 139 × 449 × 503) =
- ((24 × 37 × 7 × 11 × 133 × 17 × 19 × 232 × 59 × 101 × 131) : (23 × 37 × 7 × 11 × 13)) / ((23 × 37 × 5 × 74 × 11 × 13 × 31 × 37 × 97 × 139 × 449 × 503) : (23 × 37 × 7 × 11 × 13)) =
- (24 : 23 × 37 : 37 × 7 : 7 × 11 : 11 × 133 : 13 × 17 × 19 × 232 × 59 × 101 × 131)/(23 : 23 × 37 : 37 × 5 × 74 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 31 × 37 × 97 × 139 × 449 × 503) =
- (2(4 - 3) × 3(7 - 7) × 1 × 1 × 13(3 - 1) × 17 × 19 × 232 × 59 × 101 × 131)/(2(3 - 3) × 3(7 - 7) × 5 × 7(4 - 1) × 1 × 1 × 31 × 37 × 97 × 139 × 449 × 503) =
- (21 × 30 × 1 × 1 × 132 × 17 × 19 × 232 × 59 × 101 × 131)/(20 × 30 × 5 × 73 × 1 × 1 × 31 × 37 × 97 × 139 × 449 × 503) =
- (2 × 1 × 1 × 1 × 132 × 17 × 19 × 232 × 59 × 101 × 131)/(1 × 1 × 5 × 73 × 1 × 1 × 31 × 37 × 97 × 139 × 449 × 503) =
- (2 × 132 × 17 × 19 × 232 × 59 × 101 × 131)/(5 × 73 × 31 × 37 × 97 × 139 × 449 × 503) =
- (2 × 169 × 17 × 19 × 529 × 59 × 101 × 131)/(5 × 343 × 31 × 37 × 97 × 139 × 449 × 503) =
- 45.083.702.545.934/5.990.021.798.652.605
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 45.083.702.545.934/5.990.021.798.652.605 =
- 45.083.702.545.934 : 5.990.021.798.652.605 ≈
- 0,007526467192 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,007526467192 =
- 0,007526467192 × 100/100 =
( - 0,007526467192 × 100)/100 =
- 0,752646719183/100 ≈
- 0,752646719183% ≈
- 0,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
456/291 × 303/481 × 273/449 × - 299/486 × 299/495 × 297/503 × 295/620 × 306/686 × 262/973 = - 45.083.702.545.934/5.990.021.798.652.605
Als Dezimalzahl:
456/291 × 303/481 × 273/449 × - 299/486 × 299/495 × 297/503 × 295/620 × 306/686 × 262/973 ≈ - 0,01
In Prozent:
456/291 × 303/481 × 273/449 × - 299/486 × 299/495 × 297/503 × 295/620 × 306/686 × 262/973 ≈ - 0,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.