456/273 × - 282/454 × 260/433 × - 303/454 × 263/468 × - 270/471 × 289/565 × 278/676 × 260/950 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
456/273 × - 282/454 × 260/433 × - 303/454 × 263/468 × - 270/471 × 289/565 × 278/676 × 260/950 =
- 456/273 × 282/454 × 260/433 × 303/454 × 263/468 × 270/471 × 289/565 × 278/676 × 260/950
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 456/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
273 = 3 × 7 × 13
ggT (456; 273) = 3
456/273 =
(456 : 3)/(273 : 3) =
152/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
456/273 =
(23 × 3 × 19)/(3 × 7 × 13) =
((23 × 3 × 19) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 19)/(3 : 3 × 7 × 13) =
(23 × 1 × 19)/(1 × 7 × 13) =
152/91
Der Bruch: 282/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
282 = 2 × 3 × 47
454 = 2 × 227
ggT (282; 454) = 2
282/454 =
(282 : 2)/(454 : 2) =
141/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
282/454 =
(2 × 3 × 47)/(2 × 227) =
((2 × 3 × 47) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 47)/(2 : 2 × 227) =
(1 × 3 × 47)/(1 × 227) =
141/227
Der Bruch: 260/433
260/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (260; 433) = 1
Der Bruch: 303/454
303/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
454 = 2 × 227
ggT (303; 454) = 1
Der Bruch: 263/468
263/468 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
468 = 22 × 32 × 13
ggT (263; 468) = 1
Der Bruch: 270/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
471 = 3 × 157
ggT (270; 471) = 3
270/471 =
(270 : 3)/(471 : 3) =
90/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
270/471 =
(2 × 33 × 5)/(3 × 157) =
((2 × 33 × 5) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 5)/(3 : 3 × 157) =
(2 × 3(3 - 1) × 5)/(1 × 157) =
(2 × 32 × 5)/(1 × 157) =
90/157
Der Bruch: 289/565
289/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
565 = 5 × 113
ggT (289; 565) = 1
Der Bruch: 278/676
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
278 = 2 × 139
676 = 22 × 132
ggT (278; 676) = 2
278/676 =
(278 : 2)/(676 : 2) =
139/338
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
278/676 =
(2 × 139)/(22 × 132) =
((2 × 139) : 2)/((22 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 139)/(22 : 2 × 132) =
(1 × 139)/(2(2 - 1) × 132) =
(1 × 139)/(21 × 132) =
(1 × 139)/(2 × 132) =
139/338
Der Bruch: 260/950
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
950 = 2 × 52 × 19
ggT (260; 950) = 2 × 5 = 10
260/950 =
(260 : 10)/(950 : 10) =
26/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
260/950 =
(22 × 5 × 13)/(2 × 52 × 19) =
((22 × 5 × 13) : (2 × 5))/((2 × 52 × 19) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 13)/(2 : 2 × 52 : 5 × 19) =
(2(2 - 1) × 1 × 13)/(1 × 5(2 - 1) × 19) =
(2 × 1 × 13)/(1 × 51 × 19) =
(2 × 1 × 13)/(1 × 5 × 19) =
26/95
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 456/273 × 282/454 × 260/433 × 303/454 × 263/468 × 270/471 × 289/565 × 278/676 × 260/950 =
- 152/91 × 141/227 × 260/433 × 303/454 × 263/468 × 90/157 × 289/565 × 139/338 × 26/95
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 152/91 × 141/227 × 260/433 × 303/454 × 263/468 × 90/157 × 289/565 × 139/338 × 26/95 =
- (152 × 141 × 260 × 303 × 263 × 90 × 289 × 139 × 26) / (91 × 227 × 433 × 454 × 468 × 157 × 565 × 338 × 95) =
- (23 × 19 × 3 × 47 × 22 × 5 × 13 × 3 × 101 × 263 × 2 × 32 × 5 × 172 × 139 × 2 × 13) / (7 × 13 × 227 × 433 × 2 × 227 × 22 × 32 × 13 × 157 × 5 × 113 × 2 × 132 × 5 × 19) =
- (27 × 34 × 52 × 132 × 172 × 19 × 47 × 101 × 139 × 263) / (24 × 32 × 52 × 7 × 134 × 19 × 113 × 157 × 2272 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 52 × 132 × 172 × 19 × 47 × 101 × 139 × 263; 24 × 32 × 52 × 7 × 134 × 19 × 113 × 157 × 2272 × 433) = 24 × 32 × 52 × 132 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 34 × 52 × 132 × 172 × 19 × 47 × 101 × 139 × 263) / (24 × 32 × 52 × 7 × 134 × 19 × 113 × 157 × 2272 × 433) =
- ((27 × 34 × 52 × 132 × 172 × 19 × 47 × 101 × 139 × 263) : (24 × 32 × 52 × 132 × 19)) / ((24 × 32 × 52 × 7 × 134 × 19 × 113 × 157 × 2272 × 433) : (24 × 32 × 52 × 132 × 19)) =
- (27 : 24 × 34 : 32 × 52 : 52 × 132 : 132 × 172 × 19 : 19 × 47 × 101 × 139 × 263)/(24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 × 134 : 132 × 19 : 19 × 113 × 157 × 2272 × 433) =
- (2(7 - 4) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 13(2 - 2) × 172 × 1 × 47 × 101 × 139 × 263)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 13(4 - 2) × 1 × 113 × 157 × 2272 × 433) =
- (23 × 32 × 50 × 130 × 172 × 1 × 47 × 101 × 139 × 263)/(20 × 30 × 50 × 7 × 132 × 1 × 113 × 157 × 2272 × 433) =
- (23 × 32 × 1 × 1 × 172 × 1 × 47 × 101 × 139 × 263)/(1 × 1 × 1 × 7 × 132 × 1 × 113 × 157 × 2272 × 433) =
- (23 × 32 × 172 × 47 × 101 × 139 × 263)/(7 × 132 × 113 × 157 × 2272 × 433) =
- (8 × 9 × 289 × 47 × 101 × 139 × 263)/(7 × 169 × 113 × 157 × 51.529 × 433) =
- 3.610.938.731.832/468.276.594.429.371
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.610.938.731.832/468.276.594.429.371 =
- 3.610.938.731.832 : 468.276.594.429.371 ≈
- 0,007711123671 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,007711123671 =
- 0,007711123671 × 100/100 =
( - 0,007711123671 × 100)/100 =
- 0,77111236709/100 ≈
- 0,77111236709% ≈
- 0,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
456/273 × - 282/454 × 260/433 × - 303/454 × 263/468 × - 270/471 × 289/565 × 278/676 × 260/950 = - 3.610.938.731.832/468.276.594.429.371
Als Dezimalzahl:
456/273 × - 282/454 × 260/433 × - 303/454 × 263/468 × - 270/471 × 289/565 × 278/676 × 260/950 ≈ - 0,01
In Prozent:
456/273 × - 282/454 × 260/433 × - 303/454 × 263/468 × - 270/471 × 289/565 × 278/676 × 260/950 ≈ - 0,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.