456/269 × - 285/455 × - 256/435 × - 309/456 × - 266/471 × 273/476 × 289/563 × 279/675 × - 257/954 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
456/269 × - 285/455 × - 256/435 × - 309/456 × - 266/471 × 273/476 × 289/563 × 279/675 × - 257/954 =
- 456/269 × 285/455 × 256/435 × 309/456 × 266/471 × 273/476 × 289/563 × 279/675 × 257/954
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 456/269 × 309/456 = 309/269
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 456/269 × 285/455 × 256/435 × 309/456 × 266/471 × 273/476 × 289/563 × 279/675 × 257/954 =
- 309/269 × 285/455 × 256/435 × 266/471 × 273/476 × 289/563 × 279/675 × 257/954
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 309/269
309/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (309; 269) = 1
Der Bruch: 285/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
455 = 5 × 7 × 13
ggT (285; 455) = 5
285/455 =
(285 : 5)/(455 : 5) =
57/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
285/455 =
(3 × 5 × 19)/(5 × 7 × 13) =
((3 × 5 × 19) : 5)/((5 × 7 × 13) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 19)/(5 : 5 × 7 × 13) =
(3 × 1 × 19)/(1 × 7 × 13) =
57/91
Der Bruch: 256/435
256/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
435 = 3 × 5 × 29
ggT (256; 435) = 1
Der Bruch: 266/471
266/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
471 = 3 × 157
ggT (266; 471) = 1
Der Bruch: 273/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
476 = 22 × 7 × 17
ggT (273; 476) = 7
273/476 =
(273 : 7)/(476 : 7) =
39/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
273/476 =
(3 × 7 × 13)/(22 × 7 × 17) =
((3 × 7 × 13) : 7)/((22 × 7 × 17) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 13)/(22 × 7 : 7 × 17) =
(3 × 1 × 13)/(22 × 1 × 17) =
39/68
Der Bruch: 289/563
289/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (289; 563) = 1
Der Bruch: 279/675
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
675 = 33 × 52
ggT (279; 675) = 32 = 9
279/675 =
(279 : 9)/(675 : 9) =
31/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
279/675 =
(32 × 31)/(33 × 52) =
((32 × 31) : 32)/((33 × 52) : 32) =
(32 : 32 × 31)/(33 : 32 × 52) =
(3(2 - 2) × 31)/(3(3 - 2) × 52) =
(30 × 31)/(31 × 52) =
(1 × 31)/(3 × 52) =
31/75
Der Bruch: 257/954
257/954 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
954 = 2 × 32 × 53
ggT (257; 954) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 309/269 × 285/455 × 256/435 × 266/471 × 273/476 × 289/563 × 279/675 × 257/954 =
- 309/269 × 57/91 × 256/435 × 266/471 × 39/68 × 289/563 × 31/75 × 257/954
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 309/269 × 57/91 × 256/435 × 266/471 × 39/68 × 289/563 × 31/75 × 257/954 =
- (309 × 57 × 256 × 266 × 39 × 289 × 31 × 257) / (269 × 91 × 435 × 471 × 68 × 563 × 75 × 954) =
- (3 × 103 × 3 × 19 × 28 × 2 × 7 × 19 × 3 × 13 × 172 × 31 × 257) / (269 × 7 × 13 × 3 × 5 × 29 × 3 × 157 × 22 × 17 × 563 × 3 × 52 × 2 × 32 × 53) =
- (29 × 33 × 7 × 13 × 172 × 192 × 31 × 103 × 257) / (23 × 35 × 53 × 7 × 13 × 17 × 29 × 53 × 157 × 269 × 563)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 7 × 13 × 172 × 192 × 31 × 103 × 257; 23 × 35 × 53 × 7 × 13 × 17 × 29 × 53 × 157 × 269 × 563) = 23 × 33 × 7 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 33 × 7 × 13 × 172 × 192 × 31 × 103 × 257) / (23 × 35 × 53 × 7 × 13 × 17 × 29 × 53 × 157 × 269 × 563) =
- ((29 × 33 × 7 × 13 × 172 × 192 × 31 × 103 × 257) : (23 × 33 × 7 × 13 × 17)) / ((23 × 35 × 53 × 7 × 13 × 17 × 29 × 53 × 157 × 269 × 563) : (23 × 33 × 7 × 13 × 17)) =
- (29 : 23 × 33 : 33 × 7 : 7 × 13 : 13 × 172 : 17 × 192 × 31 × 103 × 257)/(23 : 23 × 35 : 33 × 53 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 29 × 53 × 157 × 269 × 563) =
- (2(9 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 17(2 - 1) × 192 × 31 × 103 × 257)/(2(3 - 3) × 3(5 - 3) × 53 × 1 × 1 × 1 × 29 × 53 × 157 × 269 × 563) =
- (26 × 30 × 1 × 1 × 171 × 192 × 31 × 103 × 257)/(20 × 32 × 53 × 1 × 1 × 1 × 29 × 53 × 157 × 269 × 563) =
- (26 × 1 × 1 × 1 × 17 × 192 × 31 × 103 × 257)/(1 × 32 × 53 × 1 × 1 × 1 × 29 × 53 × 157 × 269 × 563) =
- (26 × 17 × 192 × 31 × 103 × 257)/(32 × 53 × 29 × 53 × 157 × 269 × 563) =
- (64 × 17 × 361 × 31 × 103 × 257)/(9 × 125 × 29 × 53 × 157 × 269 × 563) =
- 322.305.813.568/41.113.714.638.375
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 322.305.813.568/41.113.714.638.375 =
- 322.305.813.568 : 41.113.714.638.375 ≈
- 0,007839374681 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,007839374681 =
- 0,007839374681 × 100/100 =
( - 0,007839374681 × 100)/100 =
- 0,783937468076/100 ≈
- 0,783937468076% ≈
- 0,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
456/269 × - 285/455 × - 256/435 × - 309/456 × - 266/471 × 273/476 × 289/563 × 279/675 × - 257/954 = - 322.305.813.568/41.113.714.638.375
Als Dezimalzahl:
456/269 × - 285/455 × - 256/435 × - 309/456 × - 266/471 × 273/476 × 289/563 × 279/675 × - 257/954 ≈ - 0,01
In Prozent:
456/269 × - 285/455 × - 256/435 × - 309/456 × - 266/471 × 273/476 × 289/563 × 279/675 × - 257/954 ≈ - 0,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.