456/213 × - 443/226 × - 496/246 × 100.323/208 × 482/223 × 100.328/225 × 1.328/215 × - 10.322/189 × 10.341/205 × - 10.329/87 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
456/213 × - 443/226 × - 496/246 × 100.323/208 × 482/223 × 100.328/225 × 1.328/215 × - 10.322/189 × 10.341/205 × - 10.329/87 =
456/213 × 443/226 × 496/246 × 100.323/208 × 482/223 × 100.328/225 × 1.328/215 × 10.322/189 × 10.341/205 × 10.329/87
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 456/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
213 = 3 × 71
ggT (456; 213) = 3
456/213 =
(456 : 3)/(213 : 3) =
152/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
456/213 =
(23 × 3 × 19)/(3 × 71) =
((23 × 3 × 19) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 19)/(3 : 3 × 71) =
(23 × 1 × 19)/(1 × 71) =
152/71
Der Bruch: 443/226
443/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
226 = 2 × 113
ggT (443; 226) = 1
Der Bruch: 496/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
246 = 2 × 3 × 41
ggT (496; 246) = 2
496/246 =
(496 : 2)/(246 : 2) =
248/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
496/246 =
(24 × 31)/(2 × 3 × 41) =
((24 × 31) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(24 : 2 × 31)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(2(4 - 1) × 31)/(1 × 3 × 41) =
(23 × 31)/(1 × 3 × 41) =
248/123
Der Bruch: 100.323/208
100.323/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.323 = 32 × 71 × 157
208 = 24 × 13
ggT (100.323; 208) = 1
Der Bruch: 482/223
482/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
482 = 2 × 241
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (482; 223) = 1
Der Bruch: 100.328/225
100.328/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.328 = 23 × 12.541
225 = 32 × 52
ggT (100.328; 225) = 1
Der Bruch: 1.328/215
1.328/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.328 = 24 × 83
215 = 5 × 43
ggT (1.328; 215) = 1
Der Bruch: 10.322/189
10.322/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.322 = 2 × 13 × 397
189 = 33 × 7
ggT (10.322; 189) = 1
Der Bruch: 10.341/205
10.341/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.341 = 33 × 383
205 = 5 × 41
ggT (10.341; 205) = 1
Der Bruch: 10.329/87
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.329 = 3 × 11 × 313
87 = 3 × 29
ggT (10.329; 87) = 3
10.329/87 =
(10.329 : 3)/(87 : 3) =
3.443/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.329/87 =
(3 × 11 × 313)/(3 × 29) =
((3 × 11 × 313) : 3)/((3 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 313)/(3 : 3 × 29) =
(1 × 11 × 313)/(1 × 29) =
3.443/29
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
456/213 × 443/226 × 496/246 × 100.323/208 × 482/223 × 100.328/225 × 1.328/215 × 10.322/189 × 10.341/205 × 10.329/87 =
152/71 × 443/226 × 248/123 × 100.323/208 × 482/223 × 100.328/225 × 1.328/215 × 10.322/189 × 10.341/205 × 3.443/29
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
152/71 × 443/226 × 248/123 × 100.323/208 × 482/223 × 100.328/225 × 1.328/215 × 10.322/189 × 10.341/205 × 3.443/29 =
(152 × 443 × 248 × 100.323 × 482 × 100.328 × 1.328 × 10.322 × 10.341 × 3.443) / (71 × 226 × 123 × 208 × 223 × 225 × 215 × 189 × 205 × 29) =
(23 × 19 × 443 × 23 × 31 × 32 × 71 × 157 × 2 × 241 × 23 × 12.541 × 24 × 83 × 2 × 13 × 397 × 33 × 383 × 11 × 313) / (71 × 2 × 113 × 3 × 41 × 24 × 13 × 223 × 32 × 52 × 5 × 43 × 33 × 7 × 5 × 41 × 29) =
(215 × 35 × 11 × 13 × 19 × 31 × 71 × 83 × 157 × 241 × 313 × 383 × 397 × 443 × 12.541) / (25 × 36 × 54 × 7 × 13 × 29 × 412 × 43 × 71 × 113 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 35 × 11 × 13 × 19 × 31 × 71 × 83 × 157 × 241 × 313 × 383 × 397 × 443 × 12.541; 25 × 36 × 54 × 7 × 13 × 29 × 412 × 43 × 71 × 113 × 223) = 25 × 35 × 13 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 35 × 11 × 13 × 19 × 31 × 71 × 83 × 157 × 241 × 313 × 383 × 397 × 443 × 12.541) / (25 × 36 × 54 × 7 × 13 × 29 × 412 × 43 × 71 × 113 × 223) =
((215 × 35 × 11 × 13 × 19 × 31 × 71 × 83 × 157 × 241 × 313 × 383 × 397 × 443 × 12.541) : (25 × 35 × 13 × 71)) / ((25 × 36 × 54 × 7 × 13 × 29 × 412 × 43 × 71 × 113 × 223) : (25 × 35 × 13 × 71)) =
(215 : 25 × 35 : 35 × 11 × 13 : 13 × 19 × 31 × 71 : 71 × 83 × 157 × 241 × 313 × 383 × 397 × 443 × 12.541)/(25 : 25 × 36 : 35 × 54 × 7 × 13 : 13 × 29 × 412 × 43 × 71 : 71 × 113 × 223) =
(2(15 - 5) × 3(5 - 5) × 11 × 1 × 19 × 31 × 1 × 83 × 157 × 241 × 313 × 383 × 397 × 443 × 12.541)/(2(5 - 5) × 3(6 - 5) × 54 × 7 × 1 × 29 × 412 × 43 × 1 × 113 × 223) =
(210 × 30 × 11 × 1 × 19 × 31 × 1 × 83 × 157 × 241 × 313 × 383 × 397 × 443 × 12.541)/(20 × 3 × 54 × 7 × 1 × 29 × 412 × 43 × 1 × 113 × 223) =
(210 × 1 × 11 × 1 × 19 × 31 × 1 × 83 × 157 × 241 × 313 × 383 × 397 × 443 × 12.541)/(1 × 3 × 54 × 7 × 1 × 29 × 412 × 43 × 1 × 113 × 223) =
(210 × 11 × 19 × 31 × 83 × 157 × 241 × 313 × 383 × 397 × 443 × 12.541)/(3 × 54 × 7 × 29 × 412 × 43 × 113 × 223) =
(1.024 × 11 × 19 × 31 × 83 × 157 × 241 × 313 × 383 × 397 × 443 × 12.541)/(3 × 625 × 7 × 29 × 1.681 × 43 × 113 × 223) =
5.508.993.199.872.721.535.353.467.904/693.292.952.533.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.508.993.199.872.721.535.353.467.904 : 693.292.952.533.125 = 7.946.126.063.656 und der Rest = 234.925.154.862.904 ⇒
5.508.993.199.872.721.535.353.467.904 = 7.946.126.063.656 × 693.292.952.533.125 + 234.925.154.862.904 ⇒
5.508.993.199.872.721.535.353.467.904/693.292.952.533.125 =
(7.946.126.063.656 × 693.292.952.533.125 + 234.925.154.862.904)/693.292.952.533.125 =
(7.946.126.063.656 × 693.292.952.533.125)/693.292.952.533.125 + 234.925.154.862.904/693.292.952.533.125 =
7.946.126.063.656 + 234.925.154.862.904/693.292.952.533.125 =
7.946.126.063.656 234.925.154.862.904/693.292.952.533.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.946.126.063.656 + 234.925.154.862.904/693.292.952.533.125 =
7.946.126.063.656 + 234.925.154.862.904 : 693.292.952.533.125 ≈
7.946.126.063.656,338854093359 ≈
7.946.126.063.656,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.946.126.063.656,338854093359 =
7.946.126.063.656,338854093359 × 100/100 =
(7.946.126.063.656,338854093359 × 100)/100 =
794.612.606.365.633,885409335916/100 ≈
794.612.606.365.633,885409335916% ≈
794.612.606.365.633,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
456/213 × - 443/226 × - 496/246 × 100.323/208 × 482/223 × 100.328/225 × 1.328/215 × - 10.322/189 × 10.341/205 × - 10.329/87 = 5.508.993.199.872.721.535.353.467.904/693.292.952.533.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
456/213 × - 443/226 × - 496/246 × 100.323/208 × 482/223 × 100.328/225 × 1.328/215 × - 10.322/189 × 10.341/205 × - 10.329/87 = 7.946.126.063.656 234.925.154.862.904/693.292.952.533.125
Als Dezimalzahl:
456/213 × - 443/226 × - 496/246 × 100.323/208 × 482/223 × 100.328/225 × 1.328/215 × - 10.322/189 × 10.341/205 × - 10.329/87 ≈ 7.946.126.063.656,34
In Prozent:
456/213 × - 443/226 × - 496/246 × 100.323/208 × 482/223 × 100.328/225 × 1.328/215 × - 10.322/189 × 10.341/205 × - 10.329/87 ≈ 794.612.606.365.633,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.