456/211 × 483/214 × 458/200 × 100.345/230 × - 460/225 × 100.331/214 × 1.336/222 × 10.345/190 × - 10.346/232 × 10.338/201 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
456/211 × 483/214 × 458/200 × 100.345/230 × - 460/225 × 100.331/214 × 1.336/222 × 10.345/190 × - 10.346/232 × 10.338/201 =
456/211 × 483/214 × 458/200 × 100.345/230 × 460/225 × 100.331/214 × 1.336/222 × 10.345/190 × 10.346/232 × 10.338/201
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 456/211
456/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (456; 211) = 1
Der Bruch: 483/214
483/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
483 = 3 × 7 × 23
214 = 2 × 107
ggT (483; 214) = 1
Der Bruch: 458/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
200 = 23 × 52
ggT (458; 200) = 2
458/200 =
(458 : 2)/(200 : 2) =
229/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
458/200 =
(2 × 229)/(23 × 52) =
((2 × 229) : 2)/((23 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 229)/(23 : 2 × 52) =
(1 × 229)/(2(3 - 1) × 52) =
(1 × 229)/(22 × 52) =
229/100
Der Bruch: 100.345/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.345 = 5 × 7 × 47 × 61
230 = 2 × 5 × 23
ggT (100.345; 230) = 5
100.345/230 =
(100.345 : 5)/(230 : 5) =
20.069/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.345/230 =
(5 × 7 × 47 × 61)/(2 × 5 × 23) =
((5 × 7 × 47 × 61) : 5)/((2 × 5 × 23) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 47 × 61)/(2 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 7 × 47 × 61)/(2 × 1 × 23) =
20.069/46
Der Bruch: 460/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
225 = 32 × 52
ggT (460; 225) = 5
460/225 =
(460 : 5)/(225 : 5) =
92/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
460/225 =
(22 × 5 × 23)/(32 × 52) =
((22 × 5 × 23) : 5)/((32 × 52) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 23)/(32 × 52 : 5) =
(22 × 1 × 23)/(32 × 5(2 - 1)) =
(22 × 1 × 23)/(32 × 51) =
(22 × 1 × 23)/(32 × 5) =
92/45
Der Bruch: 100.331/214
100.331/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.331 = 7 × 11 × 1.303
214 = 2 × 107
ggT (100.331; 214) = 1
Der Bruch: 1.336/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.336 = 23 × 167
222 = 2 × 3 × 37
ggT (1.336; 222) = 2
1.336/222 =
(1.336 : 2)/(222 : 2) =
668/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.336/222 =
(23 × 167)/(2 × 3 × 37) =
((23 × 167) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(23 : 2 × 167)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(2(3 - 1) × 167)/(1 × 3 × 37) =
(22 × 167)/(1 × 3 × 37) =
668/111
Der Bruch: 10.345/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.345 = 5 × 2.069
190 = 2 × 5 × 19
ggT (10.345; 190) = 5
10.345/190 =
(10.345 : 5)/(190 : 5) =
2.069/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.345/190 =
(5 × 2.069)/(2 × 5 × 19) =
((5 × 2.069) : 5)/((2 × 5 × 19) : 5) =
(5 : 5 × 2.069)/(2 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 2.069)/(2 × 1 × 19) =
2.069/38
Der Bruch: 10.346/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.346 = 2 × 7 × 739
232 = 23 × 29
ggT (10.346; 232) = 2
10.346/232 =
(10.346 : 2)/(232 : 2) =
5.173/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.346/232 =
(2 × 7 × 739)/(23 × 29) =
((2 × 7 × 739) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 739)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 7 × 739)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 7 × 739)/(22 × 29) =
5.173/116
Der Bruch: 10.338/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.338 = 2 × 3 × 1.723
201 = 3 × 67
ggT (10.338; 201) = 3
10.338/201 =
(10.338 : 3)/(201 : 3) =
3.446/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.338/201 =
(2 × 3 × 1.723)/(3 × 67) =
((2 × 3 × 1.723) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.723)/(3 : 3 × 67) =
(2 × 1 × 1.723)/(1 × 67) =
3.446/67
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
456/211 × 483/214 × 458/200 × 100.345/230 × 460/225 × 100.331/214 × 1.336/222 × 10.345/190 × 10.346/232 × 10.338/201 =
456/211 × 483/214 × 229/100 × 20.069/46 × 92/45 × 100.331/214 × 668/111 × 2.069/38 × 5.173/116 × 3.446/67
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
456/211 × 483/214 × 229/100 × 20.069/46 × 92/45 × 100.331/214 × 668/111 × 2.069/38 × 5.173/116 × 3.446/67 =
(456 × 483 × 229 × 20.069 × 92 × 100.331 × 668 × 2.069 × 5.173 × 3.446) / (211 × 214 × 100 × 46 × 45 × 214 × 111 × 38 × 116 × 67) =
(23 × 3 × 19 × 3 × 7 × 23 × 229 × 7 × 47 × 61 × 22 × 23 × 7 × 11 × 1.303 × 22 × 167 × 2.069 × 7 × 739 × 2 × 1.723) / (211 × 2 × 107 × 22 × 52 × 2 × 23 × 32 × 5 × 2 × 107 × 3 × 37 × 2 × 19 × 22 × 29 × 67) =
(28 × 32 × 74 × 11 × 19 × 232 × 47 × 61 × 167 × 229 × 739 × 1.303 × 1.723 × 2.069) / (28 × 33 × 53 × 19 × 23 × 29 × 37 × 67 × 1072 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 74 × 11 × 19 × 232 × 47 × 61 × 167 × 229 × 739 × 1.303 × 1.723 × 2.069; 28 × 33 × 53 × 19 × 23 × 29 × 37 × 67 × 1072 × 211) = 28 × 32 × 19 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 74 × 11 × 19 × 232 × 47 × 61 × 167 × 229 × 739 × 1.303 × 1.723 × 2.069) / (28 × 33 × 53 × 19 × 23 × 29 × 37 × 67 × 1072 × 211) =
((28 × 32 × 74 × 11 × 19 × 232 × 47 × 61 × 167 × 229 × 739 × 1.303 × 1.723 × 2.069) : (28 × 32 × 19 × 23)) / ((28 × 33 × 53 × 19 × 23 × 29 × 37 × 67 × 1072 × 211) : (28 × 32 × 19 × 23)) =
(28 : 28 × 32 : 32 × 74 × 11 × 19 : 19 × 232 : 23 × 47 × 61 × 167 × 229 × 739 × 1.303 × 1.723 × 2.069)/(28 : 28 × 33 : 32 × 53 × 19 : 19 × 23 : 23 × 29 × 37 × 67 × 1072 × 211) =
(2(8 - 8) × 3(2 - 2) × 74 × 11 × 1 × 23(2 - 1) × 47 × 61 × 167 × 229 × 739 × 1.303 × 1.723 × 2.069)/(2(8 - 8) × 3(3 - 2) × 53 × 1 × 1 × 29 × 37 × 67 × 1072 × 211) =
(20 × 30 × 74 × 11 × 1 × 231 × 47 × 61 × 167 × 229 × 739 × 1.303 × 1.723 × 2.069)/(20 × 3 × 53 × 1 × 1 × 29 × 37 × 67 × 1072 × 211) =
(1 × 1 × 74 × 11 × 1 × 23 × 47 × 61 × 167 × 229 × 739 × 1.303 × 1.723 × 2.069)/(1 × 3 × 53 × 1 × 1 × 29 × 37 × 67 × 1072 × 211) =
(74 × 11 × 23 × 47 × 61 × 167 × 229 × 739 × 1.303 × 1.723 × 2.069)/(3 × 53 × 29 × 37 × 67 × 1072 × 211) =
(2.401 × 11 × 23 × 47 × 61 × 167 × 229 × 739 × 1.303 × 1.723 × 2.069)/(3 × 125 × 29 × 37 × 67 × 11.449 × 211) =
228.626.701.109.281.231.025.500.847/65.126.209.668.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
228.626.701.109.281.231.025.500.847 : 65.126.209.668.375 = 3.510.517.536.233 und der Rest = 63.642.048.769.472 ⇒
228.626.701.109.281.231.025.500.847 = 3.510.517.536.233 × 65.126.209.668.375 + 63.642.048.769.472 ⇒
228.626.701.109.281.231.025.500.847/65.126.209.668.375 =
(3.510.517.536.233 × 65.126.209.668.375 + 63.642.048.769.472)/65.126.209.668.375 =
(3.510.517.536.233 × 65.126.209.668.375)/65.126.209.668.375 + 63.642.048.769.472/65.126.209.668.375 =
3.510.517.536.233 + 63.642.048.769.472/65.126.209.668.375 =
3.510.517.536.233 63.642.048.769.472/65.126.209.668.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.510.517.536.233 + 63.642.048.769.472/65.126.209.668.375 =
3.510.517.536.233 + 63.642.048.769.472 : 65.126.209.668.375 ≈
3.510.517.536.233,977211004502 ≈
3.510.517.536.233,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.510.517.536.233,977211004502 =
3.510.517.536.233,977211004502 × 100/100 =
(3.510.517.536.233,977211004502 × 100)/100 =
351.051.753.623.397,721100450248/100 ≈
351.051.753.623.397,721100450248% ≈
351.051.753.623.397,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
456/211 × 483/214 × 458/200 × 100.345/230 × - 460/225 × 100.331/214 × 1.336/222 × 10.345/190 × - 10.346/232 × 10.338/201 = 228.626.701.109.281.231.025.500.847/65.126.209.668.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
456/211 × 483/214 × 458/200 × 100.345/230 × - 460/225 × 100.331/214 × 1.336/222 × 10.345/190 × - 10.346/232 × 10.338/201 = 3.510.517.536.233 63.642.048.769.472/65.126.209.668.375
Als Dezimalzahl:
456/211 × 483/214 × 458/200 × 100.345/230 × - 460/225 × 100.331/214 × 1.336/222 × 10.345/190 × - 10.346/232 × 10.338/201 ≈ 3.510.517.536.233,98
In Prozent:
456/211 × 483/214 × 458/200 × 100.345/230 × - 460/225 × 100.331/214 × 1.336/222 × 10.345/190 × - 10.346/232 × 10.338/201 ≈ 351.051.753.623.397,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.