455/685 × 8.481/450 × - 6.507/424 × - 10.329/434 × 962.649/1.187 × 717/425 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
455/685 × 8.481/450 × - 6.507/424 × - 10.329/434 × 962.649/1.187 × 717/425 =
455/685 × 8.481/450 × 6.507/424 × 10.329/434 × 962.649/1.187 × 717/425
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 455/685
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
685 = 5 × 137
ggT (455; 685) = 5
455/685 =
(455 : 5)/(685 : 5) =
91/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
455/685 =
(5 × 7 × 13)/(5 × 137) =
((5 × 7 × 13) : 5)/((5 × 137) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 13)/(5 : 5 × 137) =
(1 × 7 × 13)/(1 × 137) =
91/137
Der Bruch: 8.481/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.481 = 3 × 11 × 257
450 = 2 × 32 × 52
ggT (8.481; 450) = 3
8.481/450 =
(8.481 : 3)/(450 : 3) =
2.827/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.481/450 =
(3 × 11 × 257)/(2 × 32 × 52) =
((3 × 11 × 257) : 3)/((2 × 32 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 257)/(2 × 32 : 3 × 52) =
(1 × 11 × 257)/(2 × 3(2 - 1) × 52) =
(1 × 11 × 257)/(2 × 31 × 52) =
(1 × 11 × 257)/(2 × 3 × 52) =
2.827/150
Der Bruch: 6.507/424
6.507/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.507 = 33 × 241
424 = 23 × 53
ggT (6.507; 424) = 1
Der Bruch: 10.329/434
10.329/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.329 = 3 × 11 × 313
434 = 2 × 7 × 31
ggT (10.329; 434) = 1
Der Bruch: 962.649/1.187
962.649/1.187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.649 = 32 × 106.961
1.187 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.649; 1.187) = 1
Der Bruch: 717/425
717/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
717 = 3 × 239
425 = 52 × 17
ggT (717; 425) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
455/685 × 8.481/450 × 6.507/424 × 10.329/434 × 962.649/1.187 × 717/425 =
91/137 × 2.827/150 × 6.507/424 × 10.329/434 × 962.649/1.187 × 717/425
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
91/137 × 2.827/150 × 6.507/424 × 10.329/434 × 962.649/1.187 × 717/425 =
(91 × 2.827 × 6.507 × 10.329 × 962.649 × 717) / (137 × 150 × 424 × 434 × 1.187 × 425) =
(7 × 13 × 11 × 257 × 33 × 241 × 3 × 11 × 313 × 32 × 106.961 × 3 × 239) / (137 × 2 × 3 × 52 × 23 × 53 × 2 × 7 × 31 × 1.187 × 52 × 17) =
(37 × 7 × 112 × 13 × 239 × 241 × 257 × 313 × 106.961) / (25 × 3 × 54 × 7 × 17 × 31 × 53 × 137 × 1.187)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (37 × 7 × 112 × 13 × 239 × 241 × 257 × 313 × 106.961; 25 × 3 × 54 × 7 × 17 × 31 × 53 × 137 × 1.187) = 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(37 × 7 × 112 × 13 × 239 × 241 × 257 × 313 × 106.961) / (25 × 3 × 54 × 7 × 17 × 31 × 53 × 137 × 1.187) =
((37 × 7 × 112 × 13 × 239 × 241 × 257 × 313 × 106.961) : (3 × 7)) / ((25 × 3 × 54 × 7 × 17 × 31 × 53 × 137 × 1.187) : (3 × 7)) =
(37 : 3 × 7 : 7 × 112 × 13 × 239 × 241 × 257 × 313 × 106.961)/(25 × 3 : 3 × 54 × 7 : 7 × 17 × 31 × 53 × 137 × 1.187) =
(3(7 - 1) × 1 × 112 × 13 × 239 × 241 × 257 × 313 × 106.961)/(25 × 1 × 54 × 1 × 17 × 31 × 53 × 137 × 1.187) =
(36 × 1 × 112 × 13 × 239 × 241 × 257 × 313 × 106.961)/(25 × 1 × 54 × 1 × 17 × 31 × 53 × 137 × 1.187) =
(36 × 112 × 13 × 239 × 241 × 257 × 313 × 106.961)/(25 × 54 × 17 × 31 × 53 × 137 × 1.187) =
(729 × 121 × 13 × 239 × 241 × 257 × 313 × 106.961)/(32 × 625 × 17 × 31 × 53 × 137 × 1.187) =
568.295.359.707.455.405.883/90.842.225.780.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
568.295.359.707.455.405.883 : 90.842.225.780.000 = 6.255.850 und der Rest = 21.561.642.405.883 ⇒
568.295.359.707.455.405.883 = 6.255.850 × 90.842.225.780.000 + 21.561.642.405.883 ⇒
568.295.359.707.455.405.883/90.842.225.780.000 =
(6.255.850 × 90.842.225.780.000 + 21.561.642.405.883)/90.842.225.780.000 =
(6.255.850 × 90.842.225.780.000)/90.842.225.780.000 + 21.561.642.405.883/90.842.225.780.000 =
6.255.850 + 21.561.642.405.883/90.842.225.780.000 =
6.255.850 21.561.642.405.883/90.842.225.780.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.255.850 + 21.561.642.405.883/90.842.225.780.000 =
6.255.850 + 21.561.642.405.883 : 90.842.225.780.000 ≈
6.255.850,237352643231 ≈
6.255.850,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.255.850,237352643231 =
6.255.850,237352643231 × 100/100 =
(6.255.850,237352643231 × 100)/100 =
625.585.023,735264323114/100 ≈
625.585.023,735264323114% ≈
625.585.023,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
455/685 × 8.481/450 × - 6.507/424 × - 10.329/434 × 962.649/1.187 × 717/425 = 568.295.359.707.455.405.883/90.842.225.780.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
455/685 × 8.481/450 × - 6.507/424 × - 10.329/434 × 962.649/1.187 × 717/425 = 6.255.850 21.561.642.405.883/90.842.225.780.000
Als Dezimalzahl:
455/685 × 8.481/450 × - 6.507/424 × - 10.329/434 × 962.649/1.187 × 717/425 ≈ 6.255.850,24
In Prozent:
455/685 × 8.481/450 × - 6.507/424 × - 10.329/434 × 962.649/1.187 × 717/425 ≈ 625.585.023,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.