455/685 × 8.460/460 × - 6.526/442 × 10.318/410 × - 962.644/1.194 × - 741/411 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
455/685 × 8.460/460 × - 6.526/442 × 10.318/410 × - 962.644/1.194 × - 741/411 =
- 455/685 × 8.460/460 × 6.526/442 × 10.318/410 × 962.644/1.194 × 741/411
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 455/685
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
685 = 5 × 137
ggT (455; 685) = 5
455/685 =
(455 : 5)/(685 : 5) =
91/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
455/685 =
(5 × 7 × 13)/(5 × 137) =
((5 × 7 × 13) : 5)/((5 × 137) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 13)/(5 : 5 × 137) =
(1 × 7 × 13)/(1 × 137) =
91/137
Der Bruch: 8.460/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.460 = 22 × 32 × 5 × 47
460 = 22 × 5 × 23
ggT (8.460; 460) = 22 × 5 = 20
8.460/460 =
(8.460 : 20)/(460 : 20) =
423/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.460/460 =
(22 × 32 × 5 × 47)/(22 × 5 × 23) =
((22 × 32 × 5 × 47) : (22 × 5))/((22 × 5 × 23) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 32 × 5 : 5 × 47)/(22 : 22 × 5 : 5 × 23) =
(2(2 - 2) × 32 × 1 × 47)/(2(2 - 2) × 1 × 23) =
(20 × 32 × 1 × 47)/(20 × 1 × 23) =
(1 × 32 × 1 × 47)/(1 × 1 × 23) =
423/23
Der Bruch: 6.526/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.526 = 2 × 13 × 251
442 = 2 × 13 × 17
ggT (6.526; 442) = 2 × 13 = 26
6.526/442 =
(6.526 : 26)/(442 : 26) =
251/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.526/442 =
(2 × 13 × 251)/(2 × 13 × 17) =
((2 × 13 × 251) : (2 × 13))/((2 × 13 × 17) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 13 : 13 × 251)/(2 : 2 × 13 : 13 × 17) =
(1 × 1 × 251)/(1 × 1 × 17) =
251/17
Der Bruch: 10.318/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.318 = 2 × 7 × 11 × 67
410 = 2 × 5 × 41
ggT (10.318; 410) = 2
10.318/410 =
(10.318 : 2)/(410 : 2) =
5.159/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.318/410 =
(2 × 7 × 11 × 67)/(2 × 5 × 41) =
((2 × 7 × 11 × 67) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 11 × 67)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(1 × 7 × 11 × 67)/(1 × 5 × 41) =
5.159/205
Der Bruch: 962.644/1.194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.644 = 22 × 59 × 4.079
1.194 = 2 × 3 × 199
ggT (962.644; 1.194) = 2
962.644/1.194 =
(962.644 : 2)/(1.194 : 2) =
481.322/597
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.644/1.194 =
(22 × 59 × 4.079)/(2 × 3 × 199) =
((22 × 59 × 4.079) : 2)/((2 × 3 × 199) : 2) =
(22 : 2 × 59 × 4.079)/(2 : 2 × 3 × 199) =
(2(2 - 1) × 59 × 4.079)/(1 × 3 × 199) =
(21 × 59 × 4.079)/(1 × 3 × 199) =
(2 × 59 × 4.079)/(1 × 3 × 199) =
481.322/597
Der Bruch: 741/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
741 = 3 × 13 × 19
411 = 3 × 137
ggT (741; 411) = 3
741/411 =
(741 : 3)/(411 : 3) =
247/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
741/411 =
(3 × 13 × 19)/(3 × 137) =
((3 × 13 × 19) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 19)/(3 : 3 × 137) =
(1 × 13 × 19)/(1 × 137) =
247/137
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 455/685 × 8.460/460 × 6.526/442 × 10.318/410 × 962.644/1.194 × 741/411 =
- 91/137 × 423/23 × 251/17 × 5.159/205 × 481.322/597 × 247/137
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 91/137 × 423/23 × 251/17 × 5.159/205 × 481.322/597 × 247/137 =
- (91 × 423 × 251 × 5.159 × 481.322 × 247) / (137 × 23 × 17 × 205 × 597 × 137) =
- (7 × 13 × 32 × 47 × 251 × 7 × 11 × 67 × 2 × 59 × 4.079 × 13 × 19) / (137 × 23 × 17 × 5 × 41 × 3 × 199 × 137) =
- (2 × 32 × 72 × 11 × 132 × 19 × 47 × 59 × 67 × 251 × 4.079) / (3 × 5 × 17 × 23 × 41 × 1372 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 72 × 11 × 132 × 19 × 47 × 59 × 67 × 251 × 4.079; 3 × 5 × 17 × 23 × 41 × 1372 × 199) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 72 × 11 × 132 × 19 × 47 × 59 × 67 × 251 × 4.079) / (3 × 5 × 17 × 23 × 41 × 1372 × 199) =
- ((2 × 32 × 72 × 11 × 132 × 19 × 47 × 59 × 67 × 251 × 4.079) : 3) / ((3 × 5 × 17 × 23 × 41 × 1372 × 199) : 3) =
- (2 × 32 : 3 × 72 × 11 × 132 × 19 × 47 × 59 × 67 × 251 × 4.079)/(3 : 3 × 5 × 17 × 23 × 41 × 1372 × 199) =
- (2 × 3(2 - 1) × 72 × 11 × 132 × 19 × 47 × 59 × 67 × 251 × 4.079)/(1 × 5 × 17 × 23 × 41 × 1372 × 199) =
- (2 × 31 × 72 × 11 × 132 × 19 × 47 × 59 × 67 × 251 × 4.079)/(1 × 5 × 17 × 23 × 41 × 1372 × 199) =
- (2 × 3 × 72 × 11 × 132 × 19 × 47 × 59 × 67 × 251 × 4.079)/(1 × 5 × 17 × 23 × 41 × 1372 × 199) =
- (2 × 3 × 72 × 11 × 132 × 19 × 47 × 59 × 67 × 251 × 4.079)/(5 × 17 × 23 × 41 × 1372 × 199) =
- (2 × 3 × 49 × 11 × 169 × 19 × 47 × 59 × 67 × 251 × 4.079)/(5 × 17 × 23 × 41 × 18.769 × 199) =
- 1.975.297.073.077.714.386/299.381.409.805
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.975.297.073.077.714.386 : 299.381.409.805 = - 6.597.928 und der Rest = - 86.645.830.346 ⇒
- 1.975.297.073.077.714.386 = - 6.597.928 × 299.381.409.805 - 86.645.830.346 ⇒
- 1.975.297.073.077.714.386/299.381.409.805 =
( - 6.597.928 × 299.381.409.805 - 86.645.830.346)/299.381.409.805 =
( - 6.597.928 × 299.381.409.805)/299.381.409.805 - 86.645.830.346/299.381.409.805 =
- 6.597.928 - 86.645.830.346/299.381.409.805 =
- 6.597.928 86.645.830.346/299.381.409.805
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.597.928 - 86.645.830.346/299.381.409.805 =
- 6.597.928 - 86.645.830.346 : 299.381.409.805 ≈
- 6.597.928,289416201235 ≈
- 6.597.928,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.597.928,289416201235 =
- 6.597.928,289416201235 × 100/100 =
( - 6.597.928,289416201235 × 100)/100 =
- 659.792.828,941620123453/100 ≈
- 659.792.828,941620123453% ≈
- 659.792.828,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
455/685 × 8.460/460 × - 6.526/442 × 10.318/410 × - 962.644/1.194 × - 741/411 = - 1.975.297.073.077.714.386/299.381.409.805
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
455/685 × 8.460/460 × - 6.526/442 × 10.318/410 × - 962.644/1.194 × - 741/411 = - 6.597.928 86.645.830.346/299.381.409.805
Als Dezimalzahl:
455/685 × 8.460/460 × - 6.526/442 × 10.318/410 × - 962.644/1.194 × - 741/411 ≈ - 6.597.928,29
In Prozent:
455/685 × 8.460/460 × - 6.526/442 × 10.318/410 × - 962.644/1.194 × - 741/411 ≈ - 659.792.828,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.