455/681 × - 8.459/452 × - 6.509/416 × 10.310/410 × 962.655/1.182 × 705/426 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
455/681 × - 8.459/452 × - 6.509/416 × 10.310/410 × 962.655/1.182 × 705/426 =
455/681 × 8.459/452 × 6.509/416 × 10.310/410 × 962.655/1.182 × 705/426
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 455/681
455/681 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
681 = 3 × 227
ggT (455; 681) = 1
Der Bruch: 8.459/452
8.459/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.459 = 11 × 769
452 = 22 × 113
ggT (8.459; 452) = 1
Der Bruch: 6.509/416
6.509/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.509 = 23 × 283
416 = 25 × 13
ggT (6.509; 416) = 1
Der Bruch: 10.310/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.310 = 2 × 5 × 1.031
410 = 2 × 5 × 41
ggT (10.310; 410) = 2 × 5 = 10
10.310/410 =
(10.310 : 10)/(410 : 10) =
1.031/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.310/410 =
(2 × 5 × 1.031)/(2 × 5 × 41) =
((2 × 5 × 1.031) : (2 × 5))/((2 × 5 × 41) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 1.031)/(2 : 2 × 5 : 5 × 41) =
(1 × 1 × 1.031)/(1 × 1 × 41) =
1.031/41
Der Bruch: 962.655/1.182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.655 = 3 × 5 × 29 × 2.213
1.182 = 2 × 3 × 197
ggT (962.655; 1.182) = 3
962.655/1.182 =
(962.655 : 3)/(1.182 : 3) =
320.885/394
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.655/1.182 =
(3 × 5 × 29 × 2.213)/(2 × 3 × 197) =
((3 × 5 × 29 × 2.213) : 3)/((2 × 3 × 197) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 29 × 2.213)/(2 × 3 : 3 × 197) =
(1 × 5 × 29 × 2.213)/(2 × 1 × 197) =
320.885/394
Der Bruch: 705/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
705 = 3 × 5 × 47
426 = 2 × 3 × 71
ggT (705; 426) = 3
705/426 =
(705 : 3)/(426 : 3) =
235/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
705/426 =
(3 × 5 × 47)/(2 × 3 × 71) =
((3 × 5 × 47) : 3)/((2 × 3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 47)/(2 × 3 : 3 × 71) =
(1 × 5 × 47)/(2 × 1 × 71) =
235/142
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
455/681 × 8.459/452 × 6.509/416 × 10.310/410 × 962.655/1.182 × 705/426 =
455/681 × 8.459/452 × 6.509/416 × 1.031/41 × 320.885/394 × 235/142
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
455/681 × 8.459/452 × 6.509/416 × 1.031/41 × 320.885/394 × 235/142 =
(455 × 8.459 × 6.509 × 1.031 × 320.885 × 235) / (681 × 452 × 416 × 41 × 394 × 142) =
(5 × 7 × 13 × 11 × 769 × 23 × 283 × 1.031 × 5 × 29 × 2.213 × 5 × 47) / (3 × 227 × 22 × 113 × 25 × 13 × 41 × 2 × 197 × 2 × 71) =
(53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 47 × 283 × 769 × 1.031 × 2.213) / (29 × 3 × 13 × 41 × 71 × 113 × 197 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 47 × 283 × 769 × 1.031 × 2.213; 29 × 3 × 13 × 41 × 71 × 113 × 197 × 227) = 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 47 × 283 × 769 × 1.031 × 2.213) / (29 × 3 × 13 × 41 × 71 × 113 × 197 × 227) =
((53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 47 × 283 × 769 × 1.031 × 2.213) : 13) / ((29 × 3 × 13 × 41 × 71 × 113 × 197 × 227) : 13) =
(53 × 7 × 11 × 13 : 13 × 23 × 29 × 47 × 283 × 769 × 1.031 × 2.213)/(29 × 3 × 13 : 13 × 41 × 71 × 113 × 197 × 227) =
(53 × 7 × 11 × 1 × 23 × 29 × 47 × 283 × 769 × 1.031 × 2.213)/(29 × 3 × 1 × 41 × 71 × 113 × 197 × 227) =
(53 × 7 × 11 × 23 × 29 × 47 × 283 × 769 × 1.031 × 2.213)/(29 × 3 × 41 × 71 × 113 × 197 × 227) =
(125 × 7 × 11 × 23 × 29 × 47 × 283 × 769 × 1.031 × 2.213)/(512 × 3 × 41 × 71 × 113 × 197 × 227) =
149.822.584.505.086.464.125/22.594.563.098.112
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
149.822.584.505.086.464.125 : 22.594.563.098.112 = 6.630.913 und der Rest = 2.328.495.327.869 ⇒
149.822.584.505.086.464.125 = 6.630.913 × 22.594.563.098.112 + 2.328.495.327.869 ⇒
149.822.584.505.086.464.125/22.594.563.098.112 =
(6.630.913 × 22.594.563.098.112 + 2.328.495.327.869)/22.594.563.098.112 =
(6.630.913 × 22.594.563.098.112)/22.594.563.098.112 + 2.328.495.327.869/22.594.563.098.112 =
6.630.913 + 2.328.495.327.869/22.594.563.098.112 =
6.630.913 2.328.495.327.869/22.594.563.098.112
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.630.913 + 2.328.495.327.869/22.594.563.098.112 =
6.630.913 + 2.328.495.327.869 : 22.594.563.098.112 ≈
6.630.913,103055558886 ≈
6.630.913,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.630.913,103055558886 =
6.630.913,103055558886 × 100/100 =
(6.630.913,103055558886 × 100)/100 =
663.091.310,305555888636/100 ≈
663.091.310,305555888636% ≈
663.091.310,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
455/681 × - 8.459/452 × - 6.509/416 × 10.310/410 × 962.655/1.182 × 705/426 = 149.822.584.505.086.464.125/22.594.563.098.112
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
455/681 × - 8.459/452 × - 6.509/416 × 10.310/410 × 962.655/1.182 × 705/426 = 6.630.913 2.328.495.327.869/22.594.563.098.112
Als Dezimalzahl:
455/681 × - 8.459/452 × - 6.509/416 × 10.310/410 × 962.655/1.182 × 705/426 ≈ 6.630.913,1
In Prozent:
455/681 × - 8.459/452 × - 6.509/416 × 10.310/410 × 962.655/1.182 × 705/426 ≈ 663.091.310,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.