455/316 × 470/296 × - 490/308 × - 481/332 × - 507/301 × - 574/297 × 739/305 × - 944/336 × - 970/336 × 1.629/335 × 3.142/323 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
455/316 × 470/296 × - 490/308 × - 481/332 × - 507/301 × - 574/297 × 739/305 × - 944/336 × - 970/336 × 1.629/335 × 3.142/323 =
455/316 × 470/296 × 490/308 × 481/332 × 507/301 × 574/297 × 739/305 × 944/336 × 970/336 × 1.629/335 × 3.142/323
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 455/316
455/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
316 = 22 × 79
ggT (455; 316) = 1
Der Bruch: 470/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
296 = 23 × 37
ggT (470; 296) = 2
470/296 =
(470 : 2)/(296 : 2) =
235/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
470/296 =
(2 × 5 × 47)/(23 × 37) =
((2 × 5 × 47) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 47)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 5 × 47)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 5 × 47)/(22 × 37) =
235/148
Der Bruch: 490/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
308 = 22 × 7 × 11
ggT (490; 308) = 2 × 7 = 14
490/308 =
(490 : 14)/(308 : 14) =
35/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
490/308 =
(2 × 5 × 72)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 5 × 72) : (2 × 7))/((22 × 7 × 11) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 5 × 72 : 7)/(22 : 2 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 5 × 7(2 - 1))/(2(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 5 × 71)/(2 × 1 × 11) =
(1 × 5 × 7)/(2 × 1 × 11) =
35/22
Der Bruch: 481/332
481/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
481 = 13 × 37
332 = 22 × 83
ggT (481; 332) = 1
Der Bruch: 507/301
507/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
507 = 3 × 132
301 = 7 × 43
ggT (507; 301) = 1
Der Bruch: 574/297
574/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
574 = 2 × 7 × 41
297 = 33 × 11
ggT (574; 297) = 1
Der Bruch: 739/305
739/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
305 = 5 × 61
ggT (739; 305) = 1
Der Bruch: 944/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
944 = 24 × 59
336 = 24 × 3 × 7
ggT (944; 336) = 24 = 16
944/336 =
(944 : 16)/(336 : 16) =
59/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
944/336 =
(24 × 59)/(24 × 3 × 7) =
((24 × 59) : 24)/((24 × 3 × 7) : 24) =
(24 : 24 × 59)/(24 : 24 × 3 × 7) =
(2(4 - 4) × 59)/(2(4 - 4) × 3 × 7) =
(20 × 59)/(20 × 3 × 7) =
(1 × 59)/(1 × 3 × 7) =
59/21
Der Bruch: 970/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
970 = 2 × 5 × 97
336 = 24 × 3 × 7
ggT (970; 336) = 2
970/336 =
(970 : 2)/(336 : 2) =
485/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
970/336 =
(2 × 5 × 97)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 5 × 97) : 2)/((24 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 97)/(24 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 5 × 97)/(2(4 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 5 × 97)/(23 × 3 × 7) =
485/168
Der Bruch: 1.629/335
1.629/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.629 = 32 × 181
335 = 5 × 67
ggT (1.629; 335) = 1
Der Bruch: 3.142/323
3.142/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.142 = 2 × 1.571
323 = 17 × 19
ggT (3.142; 323) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
455/316 × 470/296 × 490/308 × 481/332 × 507/301 × 574/297 × 739/305 × 944/336 × 970/336 × 1.629/335 × 3.142/323 =
455/316 × 235/148 × 35/22 × 481/332 × 507/301 × 574/297 × 739/305 × 59/21 × 485/168 × 1.629/335 × 3.142/323
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
455/316 × 235/148 × 35/22 × 481/332 × 507/301 × 574/297 × 739/305 × 59/21 × 485/168 × 1.629/335 × 3.142/323 =
(455 × 235 × 35 × 481 × 507 × 574 × 739 × 59 × 485 × 1.629 × 3.142) / (316 × 148 × 22 × 332 × 301 × 297 × 305 × 21 × 168 × 335 × 323) =
(5 × 7 × 13 × 5 × 47 × 5 × 7 × 13 × 37 × 3 × 132 × 2 × 7 × 41 × 739 × 59 × 5 × 97 × 32 × 181 × 2 × 1.571) / (22 × 79 × 22 × 37 × 2 × 11 × 22 × 83 × 7 × 43 × 33 × 11 × 5 × 61 × 3 × 7 × 23 × 3 × 7 × 5 × 67 × 17 × 19) =
(22 × 33 × 54 × 73 × 134 × 37 × 41 × 47 × 59 × 97 × 181 × 739 × 1.571) / (210 × 35 × 52 × 73 × 112 × 17 × 19 × 37 × 43 × 61 × 67 × 79 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 54 × 73 × 134 × 37 × 41 × 47 × 59 × 97 × 181 × 739 × 1.571; 210 × 35 × 52 × 73 × 112 × 17 × 19 × 37 × 43 × 61 × 67 × 79 × 83) = 22 × 33 × 52 × 73 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 54 × 73 × 134 × 37 × 41 × 47 × 59 × 97 × 181 × 739 × 1.571) / (210 × 35 × 52 × 73 × 112 × 17 × 19 × 37 × 43 × 61 × 67 × 79 × 83) =
((22 × 33 × 54 × 73 × 134 × 37 × 41 × 47 × 59 × 97 × 181 × 739 × 1.571) : (22 × 33 × 52 × 73 × 37)) / ((210 × 35 × 52 × 73 × 112 × 17 × 19 × 37 × 43 × 61 × 67 × 79 × 83) : (22 × 33 × 52 × 73 × 37)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 54 : 52 × 73 : 73 × 134 × 37 : 37 × 41 × 47 × 59 × 97 × 181 × 739 × 1.571)/(210 : 22 × 35 : 33 × 52 : 52 × 73 : 73 × 112 × 17 × 19 × 37 : 37 × 43 × 61 × 67 × 79 × 83) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(4 - 2) × 7(3 - 3) × 134 × 1 × 41 × 47 × 59 × 97 × 181 × 739 × 1.571)/(2(10 - 2) × 3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 7(3 - 3) × 112 × 17 × 19 × 1 × 43 × 61 × 67 × 79 × 83) =
(20 × 30 × 52 × 70 × 134 × 1 × 41 × 47 × 59 × 97 × 181 × 739 × 1.571)/(28 × 32 × 50 × 70 × 112 × 17 × 19 × 1 × 43 × 61 × 67 × 79 × 83) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 134 × 1 × 41 × 47 × 59 × 97 × 181 × 739 × 1.571)/(28 × 32 × 1 × 1 × 112 × 17 × 19 × 1 × 43 × 61 × 67 × 79 × 83) =
(52 × 134 × 41 × 47 × 59 × 97 × 181 × 739 × 1.571)/(28 × 32 × 112 × 17 × 19 × 43 × 61 × 67 × 79 × 83) =
(25 × 28.561 × 41 × 47 × 59 × 97 × 181 × 739 × 1.571)/(256 × 9 × 121 × 17 × 19 × 43 × 61 × 67 × 79 × 83) =
1.654.695.465.494.205.190.225/103.764.463.357.065.984
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.654.695.465.494.205.190.225 : 103.764.463.357.065.984 = 15.946 und der Rest = 67.332.802.431.009.361 ⇒
1.654.695.465.494.205.190.225 = 15.946 × 103.764.463.357.065.984 + 67.332.802.431.009.361 ⇒
1.654.695.465.494.205.190.225/103.764.463.357.065.984 =
(15.946 × 103.764.463.357.065.984 + 67.332.802.431.009.361)/103.764.463.357.065.984 =
(15.946 × 103.764.463.357.065.984)/103.764.463.357.065.984 + 67.332.802.431.009.361/103.764.463.357.065.984 =
15.946 + 67.332.802.431.009.361/103.764.463.357.065.984 =
15.946 67.332.802.431.009.361/103.764.463.357.065.984
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.946 + 67.332.802.431.009.361/103.764.463.357.065.984 =
15.946 + 67.332.802.431.009.361 : 103.764.463.357.065.984 ≈
15.946,648900406291 ≈
15.946,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.946,648900406291 =
15.946,648900406291 × 100/100 =
(15.946,648900406291 × 100)/100 =
1.594.664,89004062914/100 ≈
1.594.664,89004062914% ≈
1.594.664,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
455/316 × 470/296 × - 490/308 × - 481/332 × - 507/301 × - 574/297 × 739/305 × - 944/336 × - 970/336 × 1.629/335 × 3.142/323 = 1.654.695.465.494.205.190.225/103.764.463.357.065.984
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
455/316 × 470/296 × - 490/308 × - 481/332 × - 507/301 × - 574/297 × 739/305 × - 944/336 × - 970/336 × 1.629/335 × 3.142/323 = 15.946 67.332.802.431.009.361/103.764.463.357.065.984
Als Dezimalzahl:
455/316 × 470/296 × - 490/308 × - 481/332 × - 507/301 × - 574/297 × 739/305 × - 944/336 × - 970/336 × 1.629/335 × 3.142/323 ≈ 15.946,65
In Prozent:
455/316 × 470/296 × - 490/308 × - 481/332 × - 507/301 × - 574/297 × 739/305 × - 944/336 × - 970/336 × 1.629/335 × 3.142/323 ≈ 1.594.664,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.