454/723 × 8.491/464 × 6.528/442 × 10.372/449 × - 962.702/1.197 × - 754/425 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
454/723 × 8.491/464 × 6.528/442 × 10.372/449 × - 962.702/1.197 × - 754/425 =
454/723 × 8.491/464 × 6.528/442 × 10.372/449 × 962.702/1.197 × 754/425
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 454/723
454/723 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
723 = 3 × 241
ggT (454; 723) = 1
Der Bruch: 8.491/464
8.491/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.491 = 7 × 1.213
464 = 24 × 29
ggT (8.491; 464) = 1
Der Bruch: 6.528/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.528 = 27 × 3 × 17
442 = 2 × 13 × 17
ggT (6.528; 442) = 2 × 17 = 34
6.528/442 =
(6.528 : 34)/(442 : 34) =
192/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.528/442 =
(27 × 3 × 17)/(2 × 13 × 17) =
((27 × 3 × 17) : (2 × 17))/((2 × 13 × 17) : (2 × 17)) =
(27 : 2 × 3 × 17 : 17)/(2 : 2 × 13 × 17 : 17) =
(2(7 - 1) × 3 × 1)/(1 × 13 × 1) =
(26 × 3 × 1)/(1 × 13 × 1) =
192/13
Der Bruch: 10.372/449
10.372/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.372 = 22 × 2.593
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.372; 449) = 1
Der Bruch: 962.702/1.197
962.702/1.197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.702 = 2 × 13 × 61 × 607
1.197 = 32 × 7 × 19
ggT (962.702; 1.197) = 1
Der Bruch: 754/425
754/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
425 = 52 × 17
ggT (754; 425) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
454/723 × 8.491/464 × 6.528/442 × 10.372/449 × 962.702/1.197 × 754/425 =
454/723 × 8.491/464 × 192/13 × 10.372/449 × 962.702/1.197 × 754/425
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
454/723 × 8.491/464 × 192/13 × 10.372/449 × 962.702/1.197 × 754/425 =
(454 × 8.491 × 192 × 10.372 × 962.702 × 754) / (723 × 464 × 13 × 449 × 1.197 × 425) =
(2 × 227 × 7 × 1.213 × 26 × 3 × 22 × 2.593 × 2 × 13 × 61 × 607 × 2 × 13 × 29) / (3 × 241 × 24 × 29 × 13 × 449 × 32 × 7 × 19 × 52 × 17) =
(211 × 3 × 7 × 132 × 29 × 61 × 227 × 607 × 1.213 × 2.593) / (24 × 33 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 241 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 7 × 132 × 29 × 61 × 227 × 607 × 1.213 × 2.593; 24 × 33 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 241 × 449) = 24 × 3 × 7 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 3 × 7 × 132 × 29 × 61 × 227 × 607 × 1.213 × 2.593) / (24 × 33 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 241 × 449) =
((211 × 3 × 7 × 132 × 29 × 61 × 227 × 607 × 1.213 × 2.593) : (24 × 3 × 7 × 13 × 29)) / ((24 × 33 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 241 × 449) : (24 × 3 × 7 × 13 × 29)) =
(211 : 24 × 3 : 3 × 7 : 7 × 132 : 13 × 29 : 29 × 61 × 227 × 607 × 1.213 × 2.593)/(24 : 24 × 33 : 3 × 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 19 × 29 : 29 × 241 × 449) =
(2(11 - 4) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 61 × 227 × 607 × 1.213 × 2.593)/(2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 52 × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 241 × 449) =
(27 × 1 × 1 × 131 × 1 × 61 × 227 × 607 × 1.213 × 2.593)/(20 × 32 × 52 × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 241 × 449) =
(27 × 1 × 1 × 13 × 1 × 61 × 227 × 607 × 1.213 × 2.593)/(1 × 32 × 52 × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 241 × 449) =
(27 × 13 × 61 × 227 × 607 × 1.213 × 2.593)/(32 × 52 × 17 × 19 × 241 × 449) =
(128 × 13 × 61 × 227 × 607 × 1.213 × 2.593)/(9 × 25 × 17 × 19 × 241 × 449) =
43.990.715.208.728.704/7.864.089.075
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
43.990.715.208.728.704 : 7.864.089.075 = 5.593.872 und der Rest = 7.526.580.304 ⇒
43.990.715.208.728.704 = 5.593.872 × 7.864.089.075 + 7.526.580.304 ⇒
43.990.715.208.728.704/7.864.089.075 =
(5.593.872 × 7.864.089.075 + 7.526.580.304)/7.864.089.075 =
(5.593.872 × 7.864.089.075)/7.864.089.075 + 7.526.580.304/7.864.089.075 =
5.593.872 + 7.526.580.304/7.864.089.075 =
5.593.872 7.526.580.304/7.864.089.075
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.593.872 + 7.526.580.304/7.864.089.075 =
5.593.872 + 7.526.580.304 : 7.864.089.075 ≈
5.593.872,957082280251 ≈
5.593.872,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.593.872,957082280251 =
5.593.872,957082280251 × 100/100 =
(5.593.872,957082280251 × 100)/100 =
559.387.295,708228025126/100 ≈
559.387.295,708228025126% ≈
559.387.295,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
454/723 × 8.491/464 × 6.528/442 × 10.372/449 × - 962.702/1.197 × - 754/425 = 43.990.715.208.728.704/7.864.089.075
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
454/723 × 8.491/464 × 6.528/442 × 10.372/449 × - 962.702/1.197 × - 754/425 = 5.593.872 7.526.580.304/7.864.089.075
Als Dezimalzahl:
454/723 × 8.491/464 × 6.528/442 × 10.372/449 × - 962.702/1.197 × - 754/425 ≈ 5.593.872,96
In Prozent:
454/723 × 8.491/464 × 6.528/442 × 10.372/449 × - 962.702/1.197 × - 754/425 ≈ 559.387.295,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.