453/306 × - 458/314 × 491/305 × - 475/315 × 536/295 × - 558/290 × - 711/291 × - 909/322 × - 944/355 × 1.641/332 × - 3.117/295 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
453/306 × - 458/314 × 491/305 × - 475/315 × 536/295 × - 558/290 × - 711/291 × - 909/322 × - 944/355 × 1.641/332 × - 3.117/295 =
- 453/306 × 458/314 × 491/305 × 475/315 × 536/295 × 558/290 × 711/291 × 909/322 × 944/355 × 1.641/332 × 3.117/295
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 453/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
453 = 3 × 151
306 = 2 × 32 × 17
ggT (453; 306) = 3
453/306 =
(453 : 3)/(306 : 3) =
151/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
453/306 =
(3 × 151)/(2 × 32 × 17) =
((3 × 151) : 3)/((2 × 32 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 151)/(2 × 32 : 3 × 17) =
(1 × 151)/(2 × 3(2 - 1) × 17) =
(1 × 151)/(2 × 31 × 17) =
(1 × 151)/(2 × 3 × 17) =
151/102
Der Bruch: 458/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
314 = 2 × 157
ggT (458; 314) = 2
458/314 =
(458 : 2)/(314 : 2) =
229/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
458/314 =
(2 × 229)/(2 × 157) =
((2 × 229) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 229)/(2 : 2 × 157) =
(1 × 229)/(1 × 157) =
229/157
Der Bruch: 491/305
491/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
305 = 5 × 61
ggT (491; 305) = 1
Der Bruch: 475/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
475 = 52 × 19
315 = 32 × 5 × 7
ggT (475; 315) = 5
475/315 =
(475 : 5)/(315 : 5) =
95/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
475/315 =
(52 × 19)/(32 × 5 × 7) =
((52 × 19) : 5)/((32 × 5 × 7) : 5) =
(52 : 5 × 19)/(32 × 5 : 5 × 7) =
(5(2 - 1) × 19)/(32 × 1 × 7) =
(51 × 19)/(32 × 1 × 7) =
(5 × 19)/(32 × 1 × 7) =
95/63
Der Bruch: 536/295
536/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
536 = 23 × 67
295 = 5 × 59
ggT (536; 295) = 1
Der Bruch: 558/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
290 = 2 × 5 × 29
ggT (558; 290) = 2
558/290 =
(558 : 2)/(290 : 2) =
279/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
558/290 =
(2 × 32 × 31)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 32 × 31) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 31)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 32 × 31)/(1 × 5 × 29) =
279/145
Der Bruch: 711/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
711 = 32 × 79
291 = 3 × 97
ggT (711; 291) = 3
711/291 =
(711 : 3)/(291 : 3) =
237/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
711/291 =
(32 × 79)/(3 × 97) =
((32 × 79) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(32 : 3 × 79)/(3 : 3 × 97) =
(3(2 - 1) × 79)/(1 × 97) =
(31 × 79)/(1 × 97) =
(3 × 79)/(1 × 97) =
237/97
Der Bruch: 909/322
909/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
909 = 32 × 101
322 = 2 × 7 × 23
ggT (909; 322) = 1
Der Bruch: 944/355
944/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
944 = 24 × 59
355 = 5 × 71
ggT (944; 355) = 1
Der Bruch: 1.641/332
1.641/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.641 = 3 × 547
332 = 22 × 83
ggT (1.641; 332) = 1
Der Bruch: 3.117/295
3.117/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.117 = 3 × 1.039
295 = 5 × 59
ggT (3.117; 295) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 453/306 × 458/314 × 491/305 × 475/315 × 536/295 × 558/290 × 711/291 × 909/322 × 944/355 × 1.641/332 × 3.117/295 =
- 151/102 × 229/157 × 491/305 × 95/63 × 536/295 × 279/145 × 237/97 × 909/322 × 944/355 × 1.641/332 × 3.117/295
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 151/102 × 229/157 × 491/305 × 95/63 × 536/295 × 279/145 × 237/97 × 909/322 × 944/355 × 1.641/332 × 3.117/295 =
- (151 × 229 × 491 × 95 × 536 × 279 × 237 × 909 × 944 × 1.641 × 3.117) / (102 × 157 × 305 × 63 × 295 × 145 × 97 × 322 × 355 × 332 × 295) =
- (151 × 229 × 491 × 5 × 19 × 23 × 67 × 32 × 31 × 3 × 79 × 32 × 101 × 24 × 59 × 3 × 547 × 3 × 1.039) / (2 × 3 × 17 × 157 × 5 × 61 × 32 × 7 × 5 × 59 × 5 × 29 × 97 × 2 × 7 × 23 × 5 × 71 × 22 × 83 × 5 × 59) =
- (27 × 37 × 5 × 19 × 31 × 59 × 67 × 79 × 101 × 151 × 229 × 491 × 547 × 1.039) / (24 × 33 × 55 × 72 × 17 × 23 × 29 × 592 × 61 × 71 × 83 × 97 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 37 × 5 × 19 × 31 × 59 × 67 × 79 × 101 × 151 × 229 × 491 × 547 × 1.039; 24 × 33 × 55 × 72 × 17 × 23 × 29 × 592 × 61 × 71 × 83 × 97 × 157) = 24 × 33 × 5 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 37 × 5 × 19 × 31 × 59 × 67 × 79 × 101 × 151 × 229 × 491 × 547 × 1.039) / (24 × 33 × 55 × 72 × 17 × 23 × 29 × 592 × 61 × 71 × 83 × 97 × 157) =
- ((27 × 37 × 5 × 19 × 31 × 59 × 67 × 79 × 101 × 151 × 229 × 491 × 547 × 1.039) : (24 × 33 × 5 × 59)) / ((24 × 33 × 55 × 72 × 17 × 23 × 29 × 592 × 61 × 71 × 83 × 97 × 157) : (24 × 33 × 5 × 59)) =
- (27 : 24 × 37 : 33 × 5 : 5 × 19 × 31 × 59 : 59 × 67 × 79 × 101 × 151 × 229 × 491 × 547 × 1.039)/(24 : 24 × 33 : 33 × 55 : 5 × 72 × 17 × 23 × 29 × 592 : 59 × 61 × 71 × 83 × 97 × 157) =
- (2(7 - 4) × 3(7 - 3) × 1 × 19 × 31 × 1 × 67 × 79 × 101 × 151 × 229 × 491 × 547 × 1.039)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(5 - 1) × 72 × 17 × 23 × 29 × 59(2 - 1) × 61 × 71 × 83 × 97 × 157) =
- (23 × 34 × 1 × 19 × 31 × 1 × 67 × 79 × 101 × 151 × 229 × 491 × 547 × 1.039)/(20 × 30 × 54 × 72 × 17 × 23 × 29 × 591 × 61 × 71 × 83 × 97 × 157) =
- (23 × 34 × 1 × 19 × 31 × 1 × 67 × 79 × 101 × 151 × 229 × 491 × 547 × 1.039)/(1 × 1 × 54 × 72 × 17 × 23 × 29 × 59 × 61 × 71 × 83 × 97 × 157) =
- (23 × 34 × 19 × 31 × 67 × 79 × 101 × 151 × 229 × 491 × 547 × 1.039)/(54 × 72 × 17 × 23 × 29 × 59 × 61 × 71 × 83 × 97 × 157) =
- (8 × 81 × 19 × 31 × 67 × 79 × 101 × 151 × 229 × 491 × 547 × 1.039)/(625 × 49 × 17 × 23 × 29 × 59 × 61 × 71 × 83 × 97 × 157) =
- 1.968.839.727.706.002.996.852.552/112.160.652.482.424.083.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.968.839.727.706.002.996.852.552 : 112.160.652.482.424.083.125 = - 17.553 und der Rest = - 83.794.682.013.065.759.427 ⇒
- 1.968.839.727.706.002.996.852.552 = - 17.553 × 112.160.652.482.424.083.125 - 83.794.682.013.065.759.427 ⇒
- 1.968.839.727.706.002.996.852.552/112.160.652.482.424.083.125 =
( - 17.553 × 112.160.652.482.424.083.125 - 83.794.682.013.065.759.427)/112.160.652.482.424.083.125 =
( - 17.553 × 112.160.652.482.424.083.125)/112.160.652.482.424.083.125 - 83.794.682.013.065.759.427/112.160.652.482.424.083.125 =
- 17.553 - 83.794.682.013.065.759.427/112.160.652.482.424.083.125 =
- 17.553 83.794.682.013.065.759.427/112.160.652.482.424.083.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 17.553 - 83.794.682.013.065.759.427/112.160.652.482.424.083.125 =
- 17.553 - 83.794.682.013.065.759.427 : 112.160.652.482.424.083.125 ≈
- 17.553,747095172491 ≈
- 17.553,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 17.553,747095172491 =
- 17.553,747095172491 × 100/100 =
( - 17.553,747095172491 × 100)/100 =
- 1.755.374,709517249105/100 ≈
- 1.755.374,709517249105% ≈
- 1.755.374,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
453/306 × - 458/314 × 491/305 × - 475/315 × 536/295 × - 558/290 × - 711/291 × - 909/322 × - 944/355 × 1.641/332 × - 3.117/295 = - 1.968.839.727.706.002.996.852.552/112.160.652.482.424.083.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
453/306 × - 458/314 × 491/305 × - 475/315 × 536/295 × - 558/290 × - 711/291 × - 909/322 × - 944/355 × 1.641/332 × - 3.117/295 = - 17.553 83.794.682.013.065.759.427/112.160.652.482.424.083.125
Als Dezimalzahl:
453/306 × - 458/314 × 491/305 × - 475/315 × 536/295 × - 558/290 × - 711/291 × - 909/322 × - 944/355 × 1.641/332 × - 3.117/295 ≈ - 17.553,75
In Prozent:
453/306 × - 458/314 × 491/305 × - 475/315 × 536/295 × - 558/290 × - 711/291 × - 909/322 × - 944/355 × 1.641/332 × - 3.117/295 ≈ - 1.755.374,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.