453/297 × 442/299 × - 458/305 × 463/278 × 512/294 × - 531/274 × 694/260 × 881/304 × 940/311 × 1.625/305 × 3.112/281 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
453/297 × 442/299 × - 458/305 × 463/278 × 512/294 × - 531/274 × 694/260 × 881/304 × 940/311 × 1.625/305 × 3.112/281 =
453/297 × 442/299 × 458/305 × 463/278 × 512/294 × 531/274 × 694/260 × 881/304 × 940/311 × 1.625/305 × 3.112/281
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 453/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
453 = 3 × 151
297 = 33 × 11
ggT (453; 297) = 3
453/297 =
(453 : 3)/(297 : 3) =
151/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
453/297 =
(3 × 151)/(33 × 11) =
((3 × 151) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 151)/(33 : 3 × 11) =
(1 × 151)/(3(3 - 1) × 11) =
(1 × 151)/(32 × 11) =
151/99
Der Bruch: 442/299
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
299 = 13 × 23
ggT (442; 299) = 13
442/299 =
(442 : 13)/(299 : 13) =
34/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
442/299 =
(2 × 13 × 17)/(13 × 23) =
((2 × 13 × 17) : 13)/((13 × 23) : 13) =
(2 × 13 : 13 × 17)/(13 : 13 × 23) =
(2 × 1 × 17)/(1 × 23) =
34/23
Der Bruch: 458/305
458/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
305 = 5 × 61
ggT (458; 305) = 1
Der Bruch: 463/278
463/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
278 = 2 × 139
ggT (463; 278) = 1
Der Bruch: 512/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
294 = 2 × 3 × 72
ggT (512; 294) = 2
512/294 =
(512 : 2)/(294 : 2) =
256/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
512/294 =
29/(2 × 3 × 72) =
(29 : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) =
(29 : 2)/(2 : 2 × 3 × 72) =
2(9 - 1)/(1 × 3 × 72) =
28/(1 × 3 × 72) =
256/147
Der Bruch: 531/274
531/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
531 = 32 × 59
274 = 2 × 137
ggT (531; 274) = 1
Der Bruch: 694/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
694 = 2 × 347
260 = 22 × 5 × 13
ggT (694; 260) = 2
694/260 =
(694 : 2)/(260 : 2) =
347/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
694/260 =
(2 × 347)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 347) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 347)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 347)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 347)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 347)/(2 × 5 × 13) =
347/130
Der Bruch: 881/304
881/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
881 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
304 = 24 × 19
ggT (881; 304) = 1
Der Bruch: 940/311
940/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
940 = 22 × 5 × 47
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (940; 311) = 1
Der Bruch: 1.625/305
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.625 = 53 × 13
305 = 5 × 61
ggT (1.625; 305) = 5
1.625/305 =
(1.625 : 5)/(305 : 5) =
325/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.625/305 =
(53 × 13)/(5 × 61) =
((53 × 13) : 5)/((5 × 61) : 5) =
(53 : 5 × 13)/(5 : 5 × 61) =
(5(3 - 1) × 13)/(1 × 61) =
(52 × 13)/(1 × 61) =
325/61
Der Bruch: 3.112/281
3.112/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.112 = 23 × 389
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.112; 281) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
453/297 × 442/299 × 458/305 × 463/278 × 512/294 × 531/274 × 694/260 × 881/304 × 940/311 × 1.625/305 × 3.112/281 =
151/99 × 34/23 × 458/305 × 463/278 × 256/147 × 531/274 × 347/130 × 881/304 × 940/311 × 325/61 × 3.112/281
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
151/99 × 34/23 × 458/305 × 463/278 × 256/147 × 531/274 × 347/130 × 881/304 × 940/311 × 325/61 × 3.112/281 =
(151 × 34 × 458 × 463 × 256 × 531 × 347 × 881 × 940 × 325 × 3.112) / (99 × 23 × 305 × 278 × 147 × 274 × 130 × 304 × 311 × 61 × 281) =
(151 × 2 × 17 × 2 × 229 × 463 × 28 × 32 × 59 × 347 × 881 × 22 × 5 × 47 × 52 × 13 × 23 × 389) / (32 × 11 × 23 × 5 × 61 × 2 × 139 × 3 × 72 × 2 × 137 × 2 × 5 × 13 × 24 × 19 × 311 × 61 × 281) =
(215 × 32 × 53 × 13 × 17 × 47 × 59 × 151 × 229 × 347 × 389 × 463 × 881) / (27 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 612 × 137 × 139 × 281 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 32 × 53 × 13 × 17 × 47 × 59 × 151 × 229 × 347 × 389 × 463 × 881; 27 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 612 × 137 × 139 × 281 × 311) = 27 × 32 × 52 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 32 × 53 × 13 × 17 × 47 × 59 × 151 × 229 × 347 × 389 × 463 × 881) / (27 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 612 × 137 × 139 × 281 × 311) =
((215 × 32 × 53 × 13 × 17 × 47 × 59 × 151 × 229 × 347 × 389 × 463 × 881) : (27 × 32 × 52 × 13)) / ((27 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 612 × 137 × 139 × 281 × 311) : (27 × 32 × 52 × 13)) =
(215 : 27 × 32 : 32 × 53 : 52 × 13 : 13 × 17 × 47 × 59 × 151 × 229 × 347 × 389 × 463 × 881)/(27 : 27 × 33 : 32 × 52 : 52 × 72 × 11 × 13 : 13 × 19 × 23 × 612 × 137 × 139 × 281 × 311) =
(2(15 - 7) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 17 × 47 × 59 × 151 × 229 × 347 × 389 × 463 × 881)/(2(7 - 7) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 11 × 1 × 19 × 23 × 612 × 137 × 139 × 281 × 311) =
(28 × 30 × 51 × 1 × 17 × 47 × 59 × 151 × 229 × 347 × 389 × 463 × 881)/(20 × 3 × 50 × 72 × 11 × 1 × 19 × 23 × 612 × 137 × 139 × 281 × 311) =
(28 × 1 × 5 × 1 × 17 × 47 × 59 × 151 × 229 × 347 × 389 × 463 × 881)/(1 × 3 × 1 × 72 × 11 × 1 × 19 × 23 × 612 × 137 × 139 × 281 × 311) =
(28 × 5 × 17 × 47 × 59 × 151 × 229 × 347 × 389 × 463 × 881)/(3 × 72 × 11 × 19 × 23 × 612 × 137 × 139 × 281 × 311) =
(256 × 5 × 17 × 47 × 59 × 151 × 229 × 347 × 389 × 463 × 881)/(3 × 49 × 11 × 19 × 23 × 3.721 × 137 × 139 × 281 × 311) =
114.883.369.751.818.696.590.080/4.375.757.070.821.645.817
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
114.883.369.751.818.696.590.080 : 4.375.757.070.821.645.817 = 26.254 und der Rest = 2.243.614.467.207.310.562 ⇒
114.883.369.751.818.696.590.080 = 26.254 × 4.375.757.070.821.645.817 + 2.243.614.467.207.310.562 ⇒
114.883.369.751.818.696.590.080/4.375.757.070.821.645.817 =
(26.254 × 4.375.757.070.821.645.817 + 2.243.614.467.207.310.562)/4.375.757.070.821.645.817 =
(26.254 × 4.375.757.070.821.645.817)/4.375.757.070.821.645.817 + 2.243.614.467.207.310.562/4.375.757.070.821.645.817 =
26.254 + 2.243.614.467.207.310.562/4.375.757.070.821.645.817 =
26.254 2.243.614.467.207.310.562/4.375.757.070.821.645.817
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
26.254 + 2.243.614.467.207.310.562/4.375.757.070.821.645.817 =
26.254 + 2.243.614.467.207.310.562 : 4.375.757.070.821.645.817 ≈
26.254,512737437407 ≈
26.254,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
26.254,512737437407 =
26.254,512737437407 × 100/100 =
(26.254,512737437407 × 100)/100 =
2.625.451,273743740669/100 ≈
2.625.451,273743740669% ≈
2.625.451,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
453/297 × 442/299 × - 458/305 × 463/278 × 512/294 × - 531/274 × 694/260 × 881/304 × 940/311 × 1.625/305 × 3.112/281 = 114.883.369.751.818.696.590.080/4.375.757.070.821.645.817
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
453/297 × 442/299 × - 458/305 × 463/278 × 512/294 × - 531/274 × 694/260 × 881/304 × 940/311 × 1.625/305 × 3.112/281 = 26.254 2.243.614.467.207.310.562/4.375.757.070.821.645.817
Als Dezimalzahl:
453/297 × 442/299 × - 458/305 × 463/278 × 512/294 × - 531/274 × 694/260 × 881/304 × 940/311 × 1.625/305 × 3.112/281 ≈ 26.254,51
In Prozent:
453/297 × 442/299 × - 458/305 × 463/278 × 512/294 × - 531/274 × 694/260 × 881/304 × 940/311 × 1.625/305 × 3.112/281 ≈ 2.625.451,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.