453/294 × 304/488 × - 321/479 × 312/514 × 287/497 × - 340/519 × 290/613 × 305/717 × 308/981 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
453/294 × 304/488 × - 321/479 × 312/514 × 287/497 × - 340/519 × 290/613 × 305/717 × 308/981 =
453/294 × 304/488 × 321/479 × 312/514 × 287/497 × 340/519 × 290/613 × 305/717 × 308/981
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 453/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
453 = 3 × 151
294 = 2 × 3 × 72
ggT (453; 294) = 3
453/294 =
(453 : 3)/(294 : 3) =
151/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
453/294 =
(3 × 151)/(2 × 3 × 72) =
((3 × 151) : 3)/((2 × 3 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 151)/(2 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 151)/(2 × 1 × 72) =
151/98
Der Bruch: 304/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
488 = 23 × 61
ggT (304; 488) = 23 = 8
304/488 =
(304 : 8)/(488 : 8) =
38/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
304/488 =
(24 × 19)/(23 × 61) =
((24 × 19) : 23)/((23 × 61) : 23) =
(24 : 23 × 19)/(23 : 23 × 61) =
(2(4 - 3) × 19)/(2(3 - 3) × 61) =
(21 × 19)/(20 × 61) =
(2 × 19)/(1 × 61) =
38/61
Der Bruch: 321/479
321/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (321; 479) = 1
Der Bruch: 312/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
514 = 2 × 257
ggT (312; 514) = 2
312/514 =
(312 : 2)/(514 : 2) =
156/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
312/514 =
(23 × 3 × 13)/(2 × 257) =
((23 × 3 × 13) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 13)/(2 : 2 × 257) =
(2(3 - 1) × 3 × 13)/(1 × 257) =
(22 × 3 × 13)/(1 × 257) =
156/257
Der Bruch: 287/497
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
287 = 7 × 41
497 = 7 × 71
ggT (287; 497) = 7
287/497 =
(287 : 7)/(497 : 7) =
41/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
287/497 =
(7 × 41)/(7 × 71) =
((7 × 41) : 7)/((7 × 71) : 7) =
(7 : 7 × 41)/(7 : 7 × 71) =
(1 × 41)/(1 × 71) =
41/71
Der Bruch: 340/519
340/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
519 = 3 × 173
ggT (340; 519) = 1
Der Bruch: 290/613
290/613 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (290; 613) = 1
Der Bruch: 305/717
305/717 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
305 = 5 × 61
717 = 3 × 239
ggT (305; 717) = 1
Der Bruch: 308/981
308/981 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
981 = 32 × 109
ggT (308; 981) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
453/294 × 304/488 × 321/479 × 312/514 × 287/497 × 340/519 × 290/613 × 305/717 × 308/981 =
151/98 × 38/61 × 321/479 × 156/257 × 41/71 × 340/519 × 290/613 × 305/717 × 308/981
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
151/98 × 38/61 × 321/479 × 156/257 × 41/71 × 340/519 × 290/613 × 305/717 × 308/981 =
(151 × 38 × 321 × 156 × 41 × 340 × 290 × 305 × 308) / (98 × 61 × 479 × 257 × 71 × 519 × 613 × 717 × 981) =
(151 × 2 × 19 × 3 × 107 × 22 × 3 × 13 × 41 × 22 × 5 × 17 × 2 × 5 × 29 × 5 × 61 × 22 × 7 × 11) / (2 × 72 × 61 × 479 × 257 × 71 × 3 × 173 × 613 × 3 × 239 × 32 × 109) =
(28 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 61 × 107 × 151) / (2 × 34 × 72 × 61 × 71 × 109 × 173 × 239 × 257 × 479 × 613)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 61 × 107 × 151; 2 × 34 × 72 × 61 × 71 × 109 × 173 × 239 × 257 × 479 × 613) = 2 × 32 × 7 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 61 × 107 × 151) / (2 × 34 × 72 × 61 × 71 × 109 × 173 × 239 × 257 × 479 × 613) =
((28 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 61 × 107 × 151) : (2 × 32 × 7 × 61)) / ((2 × 34 × 72 × 61 × 71 × 109 × 173 × 239 × 257 × 479 × 613) : (2 × 32 × 7 × 61)) =
(28 : 2 × 32 : 32 × 53 × 7 : 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 61 : 61 × 107 × 151)/(2 : 2 × 34 : 32 × 72 : 7 × 61 : 61 × 71 × 109 × 173 × 239 × 257 × 479 × 613) =
(2(8 - 1) × 3(2 - 2) × 53 × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 1 × 107 × 151)/(1 × 3(4 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 71 × 109 × 173 × 239 × 257 × 479 × 613) =
(27 × 30 × 53 × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 1 × 107 × 151)/(1 × 32 × 7 × 1 × 71 × 109 × 173 × 239 × 257 × 479 × 613) =
(27 × 1 × 53 × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 1 × 107 × 151)/(1 × 32 × 7 × 1 × 71 × 109 × 173 × 239 × 257 × 479 × 613) =
(27 × 53 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 107 × 151)/(32 × 7 × 71 × 109 × 173 × 239 × 257 × 479 × 613) =
(128 × 125 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 107 × 151)/(9 × 7 × 71 × 109 × 173 × 239 × 257 × 479 × 613) =
14.197.148.403.152.000/1.521.242.714.935.577.781
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.197.148.403.152.000/1.521.242.714.935.577.781 =
14.197.148.403.152.000 : 1.521.242.714.935.577.781 ≈
0,009332599107 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,009332599107 =
0,009332599107 × 100/100 =
(0,009332599107 × 100)/100 =
0,933259910714/100 =
0,933259910714% ≈
0,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
453/294 × 304/488 × - 321/479 × 312/514 × 287/497 × - 340/519 × 290/613 × 305/717 × 308/981 = 14.197.148.403.152.000/1.521.242.714.935.577.781
Als Dezimalzahl:
453/294 × 304/488 × - 321/479 × 312/514 × 287/497 × - 340/519 × 290/613 × 305/717 × 308/981 ≈ 0,01
In Prozent:
453/294 × 304/488 × - 321/479 × 312/514 × 287/497 × - 340/519 × 290/613 × 305/717 × 308/981 ≈ 0,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.