453/214 × 444/222 × 496/243 × - 100.331/211 × - 484/223 × 100.320/230 × - 1.325/224 × - 10.320/190 × - 10.343/214 × - 10.335/88 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
453/214 × 444/222 × 496/243 × - 100.331/211 × - 484/223 × 100.320/230 × - 1.325/224 × - 10.320/190 × - 10.343/214 × - 10.335/88 =
453/214 × 444/222 × 496/243 × 100.331/211 × 484/223 × 100.320/230 × 1.325/224 × 10.320/190 × 10.343/214 × 10.335/88
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 453/214
453/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
453 = 3 × 151
214 = 2 × 107
ggT (453; 214) = 1
Der Bruch: 444/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
444 = 22 × 3 × 37
222 = 2 × 3 × 37
ggT (444; 222) = 2 × 3 × 37 = 222
444/222 =
(444 : 222)/(222 : 222) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
444/222 =
(22 × 3 × 37)/(2 × 3 × 37) =
((22 × 3 × 37) : (2 × 3 × 37))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3 × 37)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 37 : 37)/(2 : 2 × 3 : 3 × 37 : 37) =
(2(2 - 1) × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 496/243
496/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
243 = 35
ggT (496; 243) = 1
Der Bruch: 100.331/211
100.331/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.331 = 7 × 11 × 1.303
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.331; 211) = 1
Der Bruch: 484/223
484/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
484 = 22 × 112
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (484; 223) = 1
Der Bruch: 100.320/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.320 = 25 × 3 × 5 × 11 × 19
230 = 2 × 5 × 23
ggT (100.320; 230) = 2 × 5 = 10
100.320/230 =
(100.320 : 10)/(230 : 10) =
10.032/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.320/230 =
(25 × 3 × 5 × 11 × 19)/(2 × 5 × 23) =
((25 × 3 × 5 × 11 × 19) : (2 × 5))/((2 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(25 : 2 × 3 × 5 : 5 × 11 × 19)/(2 : 2 × 5 : 5 × 23) =
(2(5 - 1) × 3 × 1 × 11 × 19)/(1 × 1 × 23) =
(24 × 3 × 1 × 11 × 19)/(1 × 1 × 23) =
10.032/23
Der Bruch: 1.325/224
1.325/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.325 = 52 × 53
224 = 25 × 7
ggT (1.325; 224) = 1
Der Bruch: 10.320/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.320 = 24 × 3 × 5 × 43
190 = 2 × 5 × 19
ggT (10.320; 190) = 2 × 5 = 10
10.320/190 =
(10.320 : 10)/(190 : 10) =
1.032/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.320/190 =
(24 × 3 × 5 × 43)/(2 × 5 × 19) =
((24 × 3 × 5 × 43) : (2 × 5))/((2 × 5 × 19) : (2 × 5)) =
(24 : 2 × 3 × 5 : 5 × 43)/(2 : 2 × 5 : 5 × 19) =
(2(4 - 1) × 3 × 1 × 43)/(1 × 1 × 19) =
(23 × 3 × 1 × 43)/(1 × 1 × 19) =
1.032/19
Der Bruch: 10.343/214
10.343/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.343 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
214 = 2 × 107
ggT (10.343; 214) = 1
Der Bruch: 10.335/88
10.335/88 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.335 = 3 × 5 × 13 × 53
88 = 23 × 11
ggT (10.335; 88) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
453/214 × 444/222 × 496/243 × 100.331/211 × 484/223 × 100.320/230 × 1.325/224 × 10.320/190 × 10.343/214 × 10.335/88 =
453/214 × 2 × 496/243 × 100.331/211 × 484/223 × 10.032/23 × 1.325/224 × 1.032/19 × 10.343/214 × 10.335/88
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
453/214 × 2 × 496/243 × 100.331/211 × 484/223 × 10.032/23 × 1.325/224 × 1.032/19 × 10.343/214 × 10.335/88 =
(453 × 2 × 496 × 100.331 × 484 × 10.032 × 1.325 × 1.032 × 10.343 × 10.335) / (214 × 243 × 211 × 223 × 23 × 224 × 19 × 214 × 88) =
(3 × 151 × 2 × 24 × 31 × 7 × 11 × 1.303 × 22 × 112 × 24 × 3 × 11 × 19 × 52 × 53 × 23 × 3 × 43 × 10.343 × 3 × 5 × 13 × 53) / (2 × 107 × 35 × 211 × 223 × 23 × 25 × 7 × 19 × 2 × 107 × 23 × 11) =
(214 × 34 × 53 × 7 × 114 × 13 × 19 × 31 × 43 × 532 × 151 × 1.303 × 10.343) / (210 × 35 × 7 × 11 × 19 × 23 × 1072 × 211 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 34 × 53 × 7 × 114 × 13 × 19 × 31 × 43 × 532 × 151 × 1.303 × 10.343; 210 × 35 × 7 × 11 × 19 × 23 × 1072 × 211 × 223) = 210 × 34 × 7 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 34 × 53 × 7 × 114 × 13 × 19 × 31 × 43 × 532 × 151 × 1.303 × 10.343) / (210 × 35 × 7 × 11 × 19 × 23 × 1072 × 211 × 223) =
((214 × 34 × 53 × 7 × 114 × 13 × 19 × 31 × 43 × 532 × 151 × 1.303 × 10.343) : (210 × 34 × 7 × 11 × 19)) / ((210 × 35 × 7 × 11 × 19 × 23 × 1072 × 211 × 223) : (210 × 34 × 7 × 11 × 19)) =
(214 : 210 × 34 : 34 × 53 × 7 : 7 × 114 : 11 × 13 × 19 : 19 × 31 × 43 × 532 × 151 × 1.303 × 10.343)/(210 : 210 × 35 : 34 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 23 × 1072 × 211 × 223) =
(2(14 - 10) × 3(4 - 4) × 53 × 1 × 11(4 - 1) × 13 × 1 × 31 × 43 × 532 × 151 × 1.303 × 10.343)/(2(10 - 10) × 3(5 - 4) × 1 × 1 × 1 × 23 × 1072 × 211 × 223) =
(24 × 30 × 53 × 1 × 113 × 13 × 1 × 31 × 43 × 532 × 151 × 1.303 × 10.343)/(20 × 3 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1072 × 211 × 223) =
(24 × 1 × 53 × 1 × 113 × 13 × 1 × 31 × 43 × 532 × 151 × 1.303 × 10.343)/(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1072 × 211 × 223) =
(24 × 53 × 113 × 13 × 31 × 43 × 532 × 151 × 1.303 × 10.343)/(3 × 23 × 1072 × 211 × 223) =
(16 × 125 × 1.331 × 13 × 31 × 43 × 2.809 × 151 × 1.303 × 10.343)/(3 × 23 × 11.449 × 211 × 223) =
263.694.565.664.441.432.378.000/37.170.975.993
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
263.694.565.664.441.432.378.000 : 37.170.975.993 = 7.094.098.516.920 und der Rest = 31.208.076.440 ⇒
263.694.565.664.441.432.378.000 = 7.094.098.516.920 × 37.170.975.993 + 31.208.076.440 ⇒
263.694.565.664.441.432.378.000/37.170.975.993 =
(7.094.098.516.920 × 37.170.975.993 + 31.208.076.440)/37.170.975.993 =
(7.094.098.516.920 × 37.170.975.993)/37.170.975.993 + 31.208.076.440/37.170.975.993 =
7.094.098.516.920 + 31.208.076.440/37.170.975.993 =
7.094.098.516.920 31.208.076.440/37.170.975.993
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.094.098.516.920 + 31.208.076.440/37.170.975.993 =
7.094.098.516.920 + 31.208.076.440 : 37.170.975.993 ≈
7.094.098.516.920,83958184057 ≈
7.094.098.516.920,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.094.098.516.920,83958184057 =
7.094.098.516.920,83958184057 × 100/100 =
(7.094.098.516.920,83958184057 × 100)/100 =
709.409.851.692.083,958184057037/100 =
709.409.851.692.083,958184057037% ≈
709.409.851.692.083,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
453/214 × 444/222 × 496/243 × - 100.331/211 × - 484/223 × 100.320/230 × - 1.325/224 × - 10.320/190 × - 10.343/214 × - 10.335/88 = 263.694.565.664.441.432.378.000/37.170.975.993
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
453/214 × 444/222 × 496/243 × - 100.331/211 × - 484/223 × 100.320/230 × - 1.325/224 × - 10.320/190 × - 10.343/214 × - 10.335/88 = 7.094.098.516.920 31.208.076.440/37.170.975.993
Als Dezimalzahl:
453/214 × 444/222 × 496/243 × - 100.331/211 × - 484/223 × 100.320/230 × - 1.325/224 × - 10.320/190 × - 10.343/214 × - 10.335/88 ≈ 7.094.098.516.920,84
In Prozent:
453/214 × 444/222 × 496/243 × - 100.331/211 × - 484/223 × 100.320/230 × - 1.325/224 × - 10.320/190 × - 10.343/214 × - 10.335/88 ≈ 709.409.851.692.083,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.