452/331 × 477/313 × - 494/318 × - 498/327 × 516/310 × 581/294 × - 737/293 × 952/343 × 973/335 × - 1.634/338 × 3.150/324 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
452/331 × 477/313 × - 494/318 × - 498/327 × 516/310 × 581/294 × - 737/293 × 952/343 × 973/335 × - 1.634/338 × 3.150/324 =
452/331 × 477/313 × 494/318 × 498/327 × 516/310 × 581/294 × 737/293 × 952/343 × 973/335 × 1.634/338 × 3.150/324
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 452/331
452/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
452 = 22 × 113
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (452; 331) = 1
Der Bruch: 477/313
477/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (477; 313) = 1
Der Bruch: 494/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
494 = 2 × 13 × 19
318 = 2 × 3 × 53
ggT (494; 318) = 2
494/318 =
(494 : 2)/(318 : 2) =
247/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
494/318 =
(2 × 13 × 19)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 13 × 19) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 19)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(1 × 13 × 19)/(1 × 3 × 53) =
247/159
Der Bruch: 498/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
327 = 3 × 109
ggT (498; 327) = 3
498/327 =
(498 : 3)/(327 : 3) =
166/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
498/327 =
(2 × 3 × 83)/(3 × 109) =
((2 × 3 × 83) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 83)/(3 : 3 × 109) =
(2 × 1 × 83)/(1 × 109) =
166/109
Der Bruch: 516/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
310 = 2 × 5 × 31
ggT (516; 310) = 2
516/310 =
(516 : 2)/(310 : 2) =
258/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
516/310 =
(22 × 3 × 43)/(2 × 5 × 31) =
((22 × 3 × 43) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 43)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(2(2 - 1) × 3 × 43)/(1 × 5 × 31) =
(21 × 3 × 43)/(1 × 5 × 31) =
(2 × 3 × 43)/(1 × 5 × 31) =
258/155
Der Bruch: 581/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
581 = 7 × 83
294 = 2 × 3 × 72
ggT (581; 294) = 7
581/294 =
(581 : 7)/(294 : 7) =
83/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
581/294 =
(7 × 83)/(2 × 3 × 72) =
((7 × 83) : 7)/((2 × 3 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 83)/(2 × 3 × 72 : 7) =
(1 × 83)/(2 × 3 × 7(2 - 1)) =
(1 × 83)/(2 × 3 × 71) =
(1 × 83)/(2 × 3 × 7) =
83/42
Der Bruch: 737/293
737/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
737 = 11 × 67
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (737; 293) = 1
Der Bruch: 952/343
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
952 = 23 × 7 × 17
343 = 73
ggT (952; 343) = 7
952/343 =
(952 : 7)/(343 : 7) =
136/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
952/343 =
(23 × 7 × 17)/73 =
((23 × 7 × 17) : 7)/(73 : 7) =
(23 × 7 : 7 × 17)/(73 : 7) =
(23 × 1 × 17)/7(3 - 1) =
(23 × 1 × 17)/72 =
136/49
Der Bruch: 973/335
973/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
973 = 7 × 139
335 = 5 × 67
ggT (973; 335) = 1
Der Bruch: 1.634/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.634 = 2 × 19 × 43
338 = 2 × 132
ggT (1.634; 338) = 2
1.634/338 =
(1.634 : 2)/(338 : 2) =
817/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.634/338 =
(2 × 19 × 43)/(2 × 132) =
((2 × 19 × 43) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 43)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 19 × 43)/(1 × 132) =
817/169
Der Bruch: 3.150/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.150 = 2 × 32 × 52 × 7
324 = 22 × 34
ggT (3.150; 324) = 2 × 32 = 18
3.150/324 =
(3.150 : 18)/(324 : 18) =
175/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.150/324 =
(2 × 32 × 52 × 7)/(22 × 34) =
((2 × 32 × 52 × 7) : (2 × 32))/((22 × 34) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 52 × 7)/(22 : 2 × 34 : 32) =
(1 × 3(2 - 2) × 52 × 7)/(2(2 - 1) × 3(4 - 2)) =
(1 × 30 × 52 × 7)/(2 × 32) =
(1 × 1 × 52 × 7)/(2 × 32) =
175/18
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
452/331 × 477/313 × 494/318 × 498/327 × 516/310 × 581/294 × 737/293 × 952/343 × 973/335 × 1.634/338 × 3.150/324 =
452/331 × 477/313 × 247/159 × 166/109 × 258/155 × 83/42 × 737/293 × 136/49 × 973/335 × 817/169 × 175/18
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
452/331 × 477/313 × 247/159 × 166/109 × 258/155 × 83/42 × 737/293 × 136/49 × 973/335 × 817/169 × 175/18 =
(452 × 477 × 247 × 166 × 258 × 83 × 737 × 136 × 973 × 817 × 175) / (331 × 313 × 159 × 109 × 155 × 42 × 293 × 49 × 335 × 169 × 18) =
(22 × 113 × 32 × 53 × 13 × 19 × 2 × 83 × 2 × 3 × 43 × 83 × 11 × 67 × 23 × 17 × 7 × 139 × 19 × 43 × 52 × 7) / (331 × 313 × 3 × 53 × 109 × 5 × 31 × 2 × 3 × 7 × 293 × 72 × 5 × 67 × 132 × 2 × 32) =
(27 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 432 × 53 × 67 × 832 × 113 × 139) / (22 × 34 × 52 × 73 × 132 × 31 × 53 × 67 × 109 × 293 × 313 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 432 × 53 × 67 × 832 × 113 × 139; 22 × 34 × 52 × 73 × 132 × 31 × 53 × 67 × 109 × 293 × 313 × 331) = 22 × 33 × 52 × 72 × 13 × 53 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 432 × 53 × 67 × 832 × 113 × 139) / (22 × 34 × 52 × 73 × 132 × 31 × 53 × 67 × 109 × 293 × 313 × 331) =
((27 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 432 × 53 × 67 × 832 × 113 × 139) : (22 × 33 × 52 × 72 × 13 × 53 × 67)) / ((22 × 34 × 52 × 73 × 132 × 31 × 53 × 67 × 109 × 293 × 313 × 331) : (22 × 33 × 52 × 72 × 13 × 53 × 67)) =
(27 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 × 13 : 13 × 17 × 192 × 432 × 53 : 53 × 67 : 67 × 832 × 113 × 139)/(22 : 22 × 34 : 33 × 52 : 52 × 73 : 72 × 132 : 13 × 31 × 53 : 53 × 67 : 67 × 109 × 293 × 313 × 331) =
(2(7 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 17 × 192 × 432 × 1 × 1 × 832 × 113 × 139)/(2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 13(2 - 1) × 31 × 1 × 1 × 109 × 293 × 313 × 331) =
(25 × 30 × 50 × 70 × 11 × 1 × 17 × 192 × 432 × 1 × 1 × 832 × 113 × 139)/(20 × 3 × 50 × 7 × 13 × 31 × 1 × 1 × 109 × 293 × 313 × 331) =
(25 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 192 × 432 × 1 × 1 × 832 × 113 × 139)/(1 × 3 × 1 × 7 × 13 × 31 × 1 × 1 × 109 × 293 × 313 × 331) =
(25 × 11 × 17 × 192 × 432 × 832 × 113 × 139)/(3 × 7 × 13 × 31 × 109 × 293 × 313 × 331) =
(32 × 11 × 17 × 361 × 1.849 × 6.889 × 113 × 139)/(3 × 7 × 13 × 31 × 109 × 293 × 313 × 331) =
432.200.362.109.014.048/28.002.112.140.093
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
432.200.362.109.014.048 : 28.002.112.140.093 = 15.434 und der Rest = 15.763.338.818.686 ⇒
432.200.362.109.014.048 = 15.434 × 28.002.112.140.093 + 15.763.338.818.686 ⇒
432.200.362.109.014.048/28.002.112.140.093 =
(15.434 × 28.002.112.140.093 + 15.763.338.818.686)/28.002.112.140.093 =
(15.434 × 28.002.112.140.093)/28.002.112.140.093 + 15.763.338.818.686/28.002.112.140.093 =
15.434 + 15.763.338.818.686/28.002.112.140.093 =
15.434 15.763.338.818.686/28.002.112.140.093
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.434 + 15.763.338.818.686/28.002.112.140.093 =
15.434 + 15.763.338.818.686 : 28.002.112.140.093 ≈
15.434,562933922264 ≈
15.434,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.434,562933922264 =
15.434,562933922264 × 100/100 =
(15.434,562933922264 × 100)/100 =
1.543.456,293392226354/100 ≈
1.543.456,293392226354% ≈
1.543.456,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
452/331 × 477/313 × - 494/318 × - 498/327 × 516/310 × 581/294 × - 737/293 × 952/343 × 973/335 × - 1.634/338 × 3.150/324 = 432.200.362.109.014.048/28.002.112.140.093
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
452/331 × 477/313 × - 494/318 × - 498/327 × 516/310 × 581/294 × - 737/293 × 952/343 × 973/335 × - 1.634/338 × 3.150/324 = 15.434 15.763.338.818.686/28.002.112.140.093
Als Dezimalzahl:
452/331 × 477/313 × - 494/318 × - 498/327 × 516/310 × 581/294 × - 737/293 × 952/343 × 973/335 × - 1.634/338 × 3.150/324 ≈ 15.434,56
In Prozent:
452/331 × 477/313 × - 494/318 × - 498/327 × 516/310 × 581/294 × - 737/293 × 952/343 × 973/335 × - 1.634/338 × 3.150/324 ≈ 1.543.456,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.