452/216 × 504/219 × - 474/197 × 100.348/229 × - 479/228 × 100.337/220 × - 1.345/229 × - 10.345/201 × 10.362/231 × 10.351/222 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
452/216 × 504/219 × - 474/197 × 100.348/229 × - 479/228 × 100.337/220 × - 1.345/229 × - 10.345/201 × 10.362/231 × 10.351/222 =
452/216 × 504/219 × 474/197 × 100.348/229 × 479/228 × 100.337/220 × 1.345/229 × 10.345/201 × 10.362/231 × 10.351/222
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 452/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
452 = 22 × 113
216 = 23 × 33
ggT (452; 216) = 22 = 4
452/216 =
(452 : 4)/(216 : 4) =
113/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
452/216 =
(22 × 113)/(23 × 33) =
((22 × 113) : 22)/((23 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 113)/(23 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 113)/(2(3 - 2) × 33) =
(20 × 113)/(21 × 33) =
(1 × 113)/(2 × 33) =
113/54
Der Bruch: 504/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
219 = 3 × 73
ggT (504; 219) = 3
504/219 =
(504 : 3)/(219 : 3) =
168/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
504/219 =
(23 × 32 × 7)/(3 × 73) =
((23 × 32 × 7) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 7)/(3 : 3 × 73) =
(23 × 3(2 - 1) × 7)/(1 × 73) =
(23 × 31 × 7)/(1 × 73) =
(23 × 3 × 7)/(1 × 73) =
168/73
Der Bruch: 474/197
474/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (474; 197) = 1
Der Bruch: 100.348/229
100.348/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.348 = 22 × 25.087
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.348; 229) = 1
Der Bruch: 479/228
479/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
228 = 22 × 3 × 19
ggT (479; 228) = 1
Der Bruch: 100.337/220
100.337/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.337 = 269 × 373
220 = 22 × 5 × 11
ggT (100.337; 220) = 1
Der Bruch: 1.345/229
1.345/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.345 = 5 × 269
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.345; 229) = 1
Der Bruch: 10.345/201
10.345/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.345 = 5 × 2.069
201 = 3 × 67
ggT (10.345; 201) = 1
Der Bruch: 10.362/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.362 = 2 × 3 × 11 × 157
231 = 3 × 7 × 11
ggT (10.362; 231) = 3 × 11 = 33
10.362/231 =
(10.362 : 33)/(231 : 33) =
314/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.362/231 =
(2 × 3 × 11 × 157)/(3 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 11 × 157) : (3 × 11))/((3 × 7 × 11) : (3 × 11)) =
(2 × 3 : 3 × 11 : 11 × 157)/(3 : 3 × 7 × 11 : 11) =
(2 × 1 × 1 × 157)/(1 × 7 × 1) =
314/7
Der Bruch: 10.351/222
10.351/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.351 = 11 × 941
222 = 2 × 3 × 37
ggT (10.351; 222) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
452/216 × 504/219 × 474/197 × 100.348/229 × 479/228 × 100.337/220 × 1.345/229 × 10.345/201 × 10.362/231 × 10.351/222 =
113/54 × 168/73 × 474/197 × 100.348/229 × 479/228 × 100.337/220 × 1.345/229 × 10.345/201 × 314/7 × 10.351/222
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
113/54 × 168/73 × 474/197 × 100.348/229 × 479/228 × 100.337/220 × 1.345/229 × 10.345/201 × 314/7 × 10.351/222 =
(113 × 168 × 474 × 100.348 × 479 × 100.337 × 1.345 × 10.345 × 314 × 10.351) / (54 × 73 × 197 × 229 × 228 × 220 × 229 × 201 × 7 × 222) =
(113 × 23 × 3 × 7 × 2 × 3 × 79 × 22 × 25.087 × 479 × 269 × 373 × 5 × 269 × 5 × 2.069 × 2 × 157 × 11 × 941) / (2 × 33 × 73 × 197 × 229 × 22 × 3 × 19 × 22 × 5 × 11 × 229 × 3 × 67 × 7 × 2 × 3 × 37) =
(27 × 32 × 52 × 7 × 11 × 79 × 113 × 157 × 2692 × 373 × 479 × 941 × 2.069 × 25.087) / (26 × 36 × 5 × 7 × 11 × 19 × 37 × 67 × 73 × 197 × 2292)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 52 × 7 × 11 × 79 × 113 × 157 × 2692 × 373 × 479 × 941 × 2.069 × 25.087; 26 × 36 × 5 × 7 × 11 × 19 × 37 × 67 × 73 × 197 × 2292) = 26 × 32 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 52 × 7 × 11 × 79 × 113 × 157 × 2692 × 373 × 479 × 941 × 2.069 × 25.087) / (26 × 36 × 5 × 7 × 11 × 19 × 37 × 67 × 73 × 197 × 2292) =
((27 × 32 × 52 × 7 × 11 × 79 × 113 × 157 × 2692 × 373 × 479 × 941 × 2.069 × 25.087) : (26 × 32 × 5 × 7 × 11)) / ((26 × 36 × 5 × 7 × 11 × 19 × 37 × 67 × 73 × 197 × 2292) : (26 × 32 × 5 × 7 × 11)) =
(27 : 26 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 79 × 113 × 157 × 2692 × 373 × 479 × 941 × 2.069 × 25.087)/(26 : 26 × 36 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 × 37 × 67 × 73 × 197 × 2292) =
(2(7 - 6) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 79 × 113 × 157 × 2692 × 373 × 479 × 941 × 2.069 × 25.087)/(2(6 - 6) × 3(6 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19 × 37 × 67 × 73 × 197 × 2292) =
(21 × 30 × 51 × 1 × 1 × 79 × 113 × 157 × 2692 × 373 × 479 × 941 × 2.069 × 25.087)/(20 × 34 × 1 × 1 × 1 × 19 × 37 × 67 × 73 × 197 × 2292) =
(2 × 1 × 5 × 1 × 1 × 79 × 113 × 157 × 2692 × 373 × 479 × 941 × 2.069 × 25.087)/(1 × 34 × 1 × 1 × 1 × 19 × 37 × 67 × 73 × 197 × 2292) =
(2 × 5 × 79 × 113 × 157 × 2692 × 373 × 479 × 941 × 2.069 × 25.087)/(34 × 19 × 37 × 67 × 73 × 197 × 2292) =
(2 × 5 × 79 × 113 × 157 × 72.361 × 373 × 479 × 941 × 2.069 × 25.087)/(81 × 19 × 37 × 67 × 73 × 197 × 52.441) =
8.850.196.967.029.086.179.639.968.390/2.877.234.091.992.801
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.850.196.967.029.086.179.639.968.390 : 2.877.234.091.992.801 = 3.075.939.142.963 und der Rest = 824.370.934.159.027 ⇒
8.850.196.967.029.086.179.639.968.390 = 3.075.939.142.963 × 2.877.234.091.992.801 + 824.370.934.159.027 ⇒
8.850.196.967.029.086.179.639.968.390/2.877.234.091.992.801 =
(3.075.939.142.963 × 2.877.234.091.992.801 + 824.370.934.159.027)/2.877.234.091.992.801 =
(3.075.939.142.963 × 2.877.234.091.992.801)/2.877.234.091.992.801 + 824.370.934.159.027/2.877.234.091.992.801 =
3.075.939.142.963 + 824.370.934.159.027/2.877.234.091.992.801 =
3.075.939.142.963 824.370.934.159.027/2.877.234.091.992.801
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.075.939.142.963 + 824.370.934.159.027/2.877.234.091.992.801 =
3.075.939.142.963 + 824.370.934.159.027 : 2.877.234.091.992.801 ≈
3.075.939.142.963,286515072393 ≈
3.075.939.142.963,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.075.939.142.963,286515072393 =
3.075.939.142.963,286515072393 × 100/100 =
(3.075.939.142.963,286515072393 × 100)/100 =
307.593.914.296.328,651507239304/100 ≈
307.593.914.296.328,651507239304% ≈
307.593.914.296.328,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
452/216 × 504/219 × - 474/197 × 100.348/229 × - 479/228 × 100.337/220 × - 1.345/229 × - 10.345/201 × 10.362/231 × 10.351/222 = 8.850.196.967.029.086.179.639.968.390/2.877.234.091.992.801
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
452/216 × 504/219 × - 474/197 × 100.348/229 × - 479/228 × 100.337/220 × - 1.345/229 × - 10.345/201 × 10.362/231 × 10.351/222 = 3.075.939.142.963 824.370.934.159.027/2.877.234.091.992.801
Als Dezimalzahl:
452/216 × 504/219 × - 474/197 × 100.348/229 × - 479/228 × 100.337/220 × - 1.345/229 × - 10.345/201 × 10.362/231 × 10.351/222 ≈ 3.075.939.142.963,29
In Prozent:
452/216 × 504/219 × - 474/197 × 100.348/229 × - 479/228 × 100.337/220 × - 1.345/229 × - 10.345/201 × 10.362/231 × 10.351/222 ≈ 307.593.914.296.328,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.