452/164 × 370/160 × 362/133 × 100.249/155 × - 393/171 × 100.251/182 × - 1.250/159 × - 10.253/173 × 10.244/171 × 10.256/142 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
452/164 × 370/160 × 362/133 × 100.249/155 × - 393/171 × 100.251/182 × - 1.250/159 × - 10.253/173 × 10.244/171 × 10.256/142 =
- 452/164 × 370/160 × 362/133 × 100.249/155 × 393/171 × 100.251/182 × 1.250/159 × 10.253/173 × 10.244/171 × 10.256/142
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 452/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
452 = 22 × 113
164 = 22 × 41
ggT (452; 164) = 22 = 4
452/164 =
(452 : 4)/(164 : 4) =
113/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
452/164 =
(22 × 113)/(22 × 41) =
((22 × 113) : 22)/((22 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 113)/(22 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 113)/(2(2 - 2) × 41) =
(20 × 113)/(20 × 41) =
(1 × 113)/(1 × 41) =
113/41
Der Bruch: 370/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
160 = 25 × 5
ggT (370; 160) = 2 × 5 = 10
370/160 =
(370 : 10)/(160 : 10) =
37/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
370/160 =
(2 × 5 × 37)/(25 × 5) =
((2 × 5 × 37) : (2 × 5))/((25 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 37)/(25 : 2 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 37)/(2(5 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 37)/(24 × 1) =
37/16
Der Bruch: 362/133
362/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
133 = 7 × 19
ggT (362; 133) = 1
Der Bruch: 100.249/155
100.249/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.249 = 17 × 5.897
155 = 5 × 31
ggT (100.249; 155) = 1
Der Bruch: 393/171
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
171 = 32 × 19
ggT (393; 171) = 3
393/171 =
(393 : 3)/(171 : 3) =
131/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
393/171 =
(3 × 131)/(32 × 19) =
((3 × 131) : 3)/((32 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 131)/(32 : 3 × 19) =
(1 × 131)/(3(2 - 1) × 19) =
(1 × 131)/(31 × 19) =
(1 × 131)/(3 × 19) =
131/57
Der Bruch: 100.251/182
100.251/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.251 = 33 × 47 × 79
182 = 2 × 7 × 13
ggT (100.251; 182) = 1
Der Bruch: 1.250/159
1.250/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.250 = 2 × 54
159 = 3 × 53
ggT (1.250; 159) = 1
Der Bruch: 10.253/173
10.253/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.253 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.253; 173) = 1
Der Bruch: 10.244/171
10.244/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.244 = 22 × 13 × 197
171 = 32 × 19
ggT (10.244; 171) = 1
Der Bruch: 10.256/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.256 = 24 × 641
142 = 2 × 71
ggT (10.256; 142) = 2
10.256/142 =
(10.256 : 2)/(142 : 2) =
5.128/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.256/142 =
(24 × 641)/(2 × 71) =
((24 × 641) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(24 : 2 × 641)/(2 : 2 × 71) =
(2(4 - 1) × 641)/(1 × 71) =
(23 × 641)/(1 × 71) =
5.128/71
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 452/164 × 370/160 × 362/133 × 100.249/155 × 393/171 × 100.251/182 × 1.250/159 × 10.253/173 × 10.244/171 × 10.256/142 =
- 113/41 × 37/16 × 362/133 × 100.249/155 × 131/57 × 100.251/182 × 1.250/159 × 10.253/173 × 10.244/171 × 5.128/71
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 113/41 × 37/16 × 362/133 × 100.249/155 × 131/57 × 100.251/182 × 1.250/159 × 10.253/173 × 10.244/171 × 5.128/71 =
- (113 × 37 × 362 × 100.249 × 131 × 100.251 × 1.250 × 10.253 × 10.244 × 5.128) / (41 × 16 × 133 × 155 × 57 × 182 × 159 × 173 × 171 × 71) =
- (113 × 37 × 2 × 181 × 17 × 5.897 × 131 × 33 × 47 × 79 × 2 × 54 × 10.253 × 22 × 13 × 197 × 23 × 641) / (41 × 24 × 7 × 19 × 5 × 31 × 3 × 19 × 2 × 7 × 13 × 3 × 53 × 173 × 32 × 19 × 71) =
- (27 × 33 × 54 × 13 × 17 × 37 × 47 × 79 × 113 × 131 × 181 × 197 × 641 × 5.897 × 10.253) / (25 × 34 × 5 × 72 × 13 × 193 × 31 × 41 × 53 × 71 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 54 × 13 × 17 × 37 × 47 × 79 × 113 × 131 × 181 × 197 × 641 × 5.897 × 10.253; 25 × 34 × 5 × 72 × 13 × 193 × 31 × 41 × 53 × 71 × 173) = 25 × 33 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 54 × 13 × 17 × 37 × 47 × 79 × 113 × 131 × 181 × 197 × 641 × 5.897 × 10.253) / (25 × 34 × 5 × 72 × 13 × 193 × 31 × 41 × 53 × 71 × 173) =
- ((27 × 33 × 54 × 13 × 17 × 37 × 47 × 79 × 113 × 131 × 181 × 197 × 641 × 5.897 × 10.253) : (25 × 33 × 5 × 13)) / ((25 × 34 × 5 × 72 × 13 × 193 × 31 × 41 × 53 × 71 × 173) : (25 × 33 × 5 × 13)) =
- (27 : 25 × 33 : 33 × 54 : 5 × 13 : 13 × 17 × 37 × 47 × 79 × 113 × 131 × 181 × 197 × 641 × 5.897 × 10.253)/(25 : 25 × 34 : 33 × 5 : 5 × 72 × 13 : 13 × 193 × 31 × 41 × 53 × 71 × 173) =
- (2(7 - 5) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 1 × 17 × 37 × 47 × 79 × 113 × 131 × 181 × 197 × 641 × 5.897 × 10.253)/(2(5 - 5) × 3(4 - 3) × 1 × 72 × 1 × 193 × 31 × 41 × 53 × 71 × 173) =
- (22 × 30 × 53 × 1 × 17 × 37 × 47 × 79 × 113 × 131 × 181 × 197 × 641 × 5.897 × 10.253)/(20 × 3 × 1 × 72 × 1 × 193 × 31 × 41 × 53 × 71 × 173) =
- (22 × 1 × 53 × 1 × 17 × 37 × 47 × 79 × 113 × 131 × 181 × 197 × 641 × 5.897 × 10.253)/(1 × 3 × 1 × 72 × 1 × 193 × 31 × 41 × 53 × 71 × 173) =
- (22 × 53 × 17 × 37 × 47 × 79 × 113 × 131 × 181 × 197 × 641 × 5.897 × 10.253)/(3 × 72 × 193 × 31 × 41 × 53 × 71 × 173) =
- (4 × 125 × 17 × 37 × 47 × 79 × 113 × 131 × 181 × 197 × 641 × 5.897 × 10.253)/(3 × 49 × 6.859 × 31 × 41 × 53 × 71 × 173) =
- 23.888.025.492.623.500.370.380.713.500/834.264.972.418.017
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 23.888.025.492.623.500.370.380.713.500 : 834.264.972.418.017 = - 28.633.619.152.661 und der Rest = - 767.902.550.820.263 ⇒
- 23.888.025.492.623.500.370.380.713.500 = - 28.633.619.152.661 × 834.264.972.418.017 - 767.902.550.820.263 ⇒
- 23.888.025.492.623.500.370.380.713.500/834.264.972.418.017 =
( - 28.633.619.152.661 × 834.264.972.418.017 - 767.902.550.820.263)/834.264.972.418.017 =
( - 28.633.619.152.661 × 834.264.972.418.017)/834.264.972.418.017 - 767.902.550.820.263/834.264.972.418.017 =
- 28.633.619.152.661 - 767.902.550.820.263/834.264.972.418.017 =
- 28.633.619.152.661 767.902.550.820.263/834.264.972.418.017
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 28.633.619.152.661 - 767.902.550.820.263/834.264.972.418.017 =
- 28.633.619.152.661 - 767.902.550.820.263 : 834.264.972.418.017 ≈
- 28.633.619.152.661,920454023851 ≈
- 28.633.619.152.661,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 28.633.619.152.661,920454023851 =
- 28.633.619.152.661,920454023851 × 100/100 =
( - 28.633.619.152.661,920454023851 × 100)/100 =
- 2.863.361.915.266.192,045402385119/100 ≈
- 2.863.361.915.266.192,045402385119% ≈
- 2.863.361.915.266.192,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
452/164 × 370/160 × 362/133 × 100.249/155 × - 393/171 × 100.251/182 × - 1.250/159 × - 10.253/173 × 10.244/171 × 10.256/142 = - 23.888.025.492.623.500.370.380.713.500/834.264.972.418.017
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
452/164 × 370/160 × 362/133 × 100.249/155 × - 393/171 × 100.251/182 × - 1.250/159 × - 10.253/173 × 10.244/171 × 10.256/142 = - 28.633.619.152.661 767.902.550.820.263/834.264.972.418.017
Als Dezimalzahl:
452/164 × 370/160 × 362/133 × 100.249/155 × - 393/171 × 100.251/182 × - 1.250/159 × - 10.253/173 × 10.244/171 × 10.256/142 ≈ - 28.633.619.152.661,92
In Prozent:
452/164 × 370/160 × 362/133 × 100.249/155 × - 393/171 × 100.251/182 × - 1.250/159 × - 10.253/173 × 10.244/171 × 10.256/142 ≈ - 2.863.361.915.266.192,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.