452/162 × - 382/166 × 364/151 × - 100.254/165 × 398/172 × - 100.260/187 × - 1.256/167 × 10.258/171 × 10.234/182 × - 10.266/161 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
452/162 × - 382/166 × 364/151 × - 100.254/165 × 398/172 × - 100.260/187 × - 1.256/167 × 10.258/171 × 10.234/182 × - 10.266/161 =
- 452/162 × 382/166 × 364/151 × 100.254/165 × 398/172 × 100.260/187 × 1.256/167 × 10.258/171 × 10.234/182 × 10.266/161
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 452/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
452 = 22 × 113
162 = 2 × 34
ggT (452; 162) = 2
452/162 =
(452 : 2)/(162 : 2) =
226/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
452/162 =
(22 × 113)/(2 × 34) =
((22 × 113) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(22 : 2 × 113)/(2 : 2 × 34) =
(2(2 - 1) × 113)/(1 × 34) =
(21 × 113)/(1 × 34) =
(2 × 113)/(1 × 34) =
226/81
Der Bruch: 382/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
382 = 2 × 191
166 = 2 × 83
ggT (382; 166) = 2
382/166 =
(382 : 2)/(166 : 2) =
191/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
382/166 =
(2 × 191)/(2 × 83) =
((2 × 191) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 191)/(2 : 2 × 83) =
(1 × 191)/(1 × 83) =
191/83
Der Bruch: 364/151
364/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (364; 151) = 1
Der Bruch: 100.254/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.254 = 2 × 3 × 72 × 11 × 31
165 = 3 × 5 × 11
ggT (100.254; 165) = 3 × 11 = 33
100.254/165 =
(100.254 : 33)/(165 : 33) =
3.038/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.254/165 =
(2 × 3 × 72 × 11 × 31)/(3 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 72 × 11 × 31) : (3 × 11))/((3 × 5 × 11) : (3 × 11)) =
(2 × 3 : 3 × 72 × 11 : 11 × 31)/(3 : 3 × 5 × 11 : 11) =
(2 × 1 × 72 × 1 × 31)/(1 × 5 × 1) =
3.038/5
Der Bruch: 398/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
172 = 22 × 43
ggT (398; 172) = 2
398/172 =
(398 : 2)/(172 : 2) =
199/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
398/172 =
(2 × 199)/(22 × 43) =
((2 × 199) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 199)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 199)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 199)/(21 × 43) =
(1 × 199)/(2 × 43) =
199/86
Der Bruch: 100.260/187
100.260/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.260 = 22 × 32 × 5 × 557
187 = 11 × 17
ggT (100.260; 187) = 1
Der Bruch: 1.256/167
1.256/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.256 = 23 × 157
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.256; 167) = 1
Der Bruch: 10.258/171
10.258/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.258 = 2 × 23 × 223
171 = 32 × 19
ggT (10.258; 171) = 1
Der Bruch: 10.234/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.234 = 2 × 7 × 17 × 43
182 = 2 × 7 × 13
ggT (10.234; 182) = 2 × 7 = 14
10.234/182 =
(10.234 : 14)/(182 : 14) =
731/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.234/182 =
(2 × 7 × 17 × 43)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 7 × 17 × 43) : (2 × 7))/((2 × 7 × 13) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 17 × 43)/(2 : 2 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 1 × 17 × 43)/(1 × 1 × 13) =
731/13
Der Bruch: 10.266/161
10.266/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.266 = 2 × 3 × 29 × 59
161 = 7 × 23
ggT (10.266; 161) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 452/162 × 382/166 × 364/151 × 100.254/165 × 398/172 × 100.260/187 × 1.256/167 × 10.258/171 × 10.234/182 × 10.266/161 =
- 226/81 × 191/83 × 364/151 × 3.038/5 × 199/86 × 100.260/187 × 1.256/167 × 10.258/171 × 731/13 × 10.266/161
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 226/81 × 191/83 × 364/151 × 3.038/5 × 199/86 × 100.260/187 × 1.256/167 × 10.258/171 × 731/13 × 10.266/161 =
- (226 × 191 × 364 × 3.038 × 199 × 100.260 × 1.256 × 10.258 × 731 × 10.266) / (81 × 83 × 151 × 5 × 86 × 187 × 167 × 171 × 13 × 161) =
- (2 × 113 × 191 × 22 × 7 × 13 × 2 × 72 × 31 × 199 × 22 × 32 × 5 × 557 × 23 × 157 × 2 × 23 × 223 × 17 × 43 × 2 × 3 × 29 × 59) / (34 × 83 × 151 × 5 × 2 × 43 × 11 × 17 × 167 × 32 × 19 × 13 × 7 × 23) =
- (211 × 33 × 5 × 73 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 43 × 59 × 113 × 157 × 191 × 199 × 223 × 557) / (2 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 83 × 151 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 5 × 73 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 43 × 59 × 113 × 157 × 191 × 199 × 223 × 557; 2 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 83 × 151 × 167) = 2 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 33 × 5 × 73 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 43 × 59 × 113 × 157 × 191 × 199 × 223 × 557) / (2 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 83 × 151 × 167) =
- ((211 × 33 × 5 × 73 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 43 × 59 × 113 × 157 × 191 × 199 × 223 × 557) : (2 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 43)) / ((2 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 83 × 151 × 167) : (2 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 43)) =
- (211 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 29 × 31 × 43 : 43 × 59 × 113 × 157 × 191 × 199 × 223 × 557)/(2 : 2 × 36 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 23 : 23 × 43 : 43 × 83 × 151 × 167) =
- (2(11 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 1 × 59 × 113 × 157 × 191 × 199 × 223 × 557)/(1 × 3(6 - 3) × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 19 × 1 × 1 × 83 × 151 × 167) =
- (210 × 30 × 1 × 72 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 1 × 59 × 113 × 157 × 191 × 199 × 223 × 557)/(1 × 33 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 19 × 1 × 1 × 83 × 151 × 167) =
- (210 × 1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 1 × 59 × 113 × 157 × 191 × 199 × 223 × 557)/(1 × 33 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 19 × 1 × 1 × 83 × 151 × 167) =
- (210 × 72 × 29 × 31 × 59 × 113 × 157 × 191 × 199 × 223 × 557)/(33 × 11 × 19 × 83 × 151 × 167) =
- (1.024 × 49 × 29 × 31 × 59 × 113 × 157 × 191 × 199 × 223 × 557)/(27 × 11 × 19 × 83 × 151 × 167) =
- 222.911.429.945.218.148.793.344/11.810.861.073
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 222.911.429.945.218.148.793.344 : 11.810.861.073 = - 18.873.427.480.643 und der Rest = - 3.279.083.405 ⇒
- 222.911.429.945.218.148.793.344 = - 18.873.427.480.643 × 11.810.861.073 - 3.279.083.405 ⇒
- 222.911.429.945.218.148.793.344/11.810.861.073 =
( - 18.873.427.480.643 × 11.810.861.073 - 3.279.083.405)/11.810.861.073 =
( - 18.873.427.480.643 × 11.810.861.073)/11.810.861.073 - 3.279.083.405/11.810.861.073 =
- 18.873.427.480.643 - 3.279.083.405/11.810.861.073 =
- 18.873.427.480.643 3.279.083.405/11.810.861.073
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 18.873.427.480.643 - 3.279.083.405/11.810.861.073 =
- 18.873.427.480.643 - 3.279.083.405 : 11.810.861.073 ≈
- 18.873.427.480.643,277632882542 ≈
- 18.873.427.480.643,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 18.873.427.480.643,277632882542 =
- 18.873.427.480.643,277632882542 × 100/100 =
( - 18.873.427.480.643,277632882542 × 100)/100 =
- 1.887.342.748.064.327,763288254199/100 ≈
- 1.887.342.748.064.327,763288254199% ≈
- 1.887.342.748.064.327,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
452/162 × - 382/166 × 364/151 × - 100.254/165 × 398/172 × - 100.260/187 × - 1.256/167 × 10.258/171 × 10.234/182 × - 10.266/161 = - 222.911.429.945.218.148.793.344/11.810.861.073
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
452/162 × - 382/166 × 364/151 × - 100.254/165 × 398/172 × - 100.260/187 × - 1.256/167 × 10.258/171 × 10.234/182 × - 10.266/161 = - 18.873.427.480.643 3.279.083.405/11.810.861.073
Als Dezimalzahl:
452/162 × - 382/166 × 364/151 × - 100.254/165 × 398/172 × - 100.260/187 × - 1.256/167 × 10.258/171 × 10.234/182 × - 10.266/161 ≈ - 18.873.427.480.643,28
In Prozent:
452/162 × - 382/166 × 364/151 × - 100.254/165 × 398/172 × - 100.260/187 × - 1.256/167 × 10.258/171 × 10.234/182 × - 10.266/161 ≈ - 1.887.342.748.064.327,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.