451/200 × - 476/208 × 448/203 × 100.332/224 × - 455/211 × - 100.330/204 × - 1.328/221 × 10.338/187 × 10.342/224 × 10.334/207 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
451/200 × - 476/208 × 448/203 × 100.332/224 × - 455/211 × - 100.330/204 × - 1.328/221 × 10.338/187 × 10.342/224 × 10.334/207 =
451/200 × 476/208 × 448/203 × 100.332/224 × 455/211 × 100.330/204 × 1.328/221 × 10.338/187 × 10.342/224 × 10.334/207
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 451/200
451/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
451 = 11 × 41
200 = 23 × 52
ggT (451; 200) = 1
Der Bruch: 476/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
208 = 24 × 13
ggT (476; 208) = 22 = 4
476/208 =
(476 : 4)/(208 : 4) =
119/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
476/208 =
(22 × 7 × 17)/(24 × 13) =
((22 × 7 × 17) : 22)/((24 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 17)/(24 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 7 × 17)/(2(4 - 2) × 13) =
(20 × 7 × 17)/(22 × 13) =
(1 × 7 × 17)/(22 × 13) =
119/52
Der Bruch: 448/203
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
203 = 7 × 29
ggT (448; 203) = 7
448/203 =
(448 : 7)/(203 : 7) =
64/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
448/203 =
(26 × 7)/(7 × 29) =
((26 × 7) : 7)/((7 × 29) : 7) =
(26 × 7 : 7)/(7 : 7 × 29) =
(26 × 1)/(1 × 29) =
64/29
Der Bruch: 100.332/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.332 = 22 × 33 × 929
224 = 25 × 7
ggT (100.332; 224) = 22 = 4
100.332/224 =
(100.332 : 4)/(224 : 4) =
25.083/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.332/224 =
(22 × 33 × 929)/(25 × 7) =
((22 × 33 × 929) : 22)/((25 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 33 × 929)/(25 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 33 × 929)/(2(5 - 2) × 7) =
(20 × 33 × 929)/(23 × 7) =
(1 × 33 × 929)/(23 × 7) =
25.083/56
Der Bruch: 455/211
455/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (455; 211) = 1
Der Bruch: 100.330/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.330 = 2 × 5 × 79 × 127
204 = 22 × 3 × 17
ggT (100.330; 204) = 2
100.330/204 =
(100.330 : 2)/(204 : 2) =
50.165/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.330/204 =
(2 × 5 × 79 × 127)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 5 × 79 × 127) : 2)/((22 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 79 × 127)/(22 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 5 × 79 × 127)/(2(2 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 5 × 79 × 127)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 5 × 79 × 127)/(2 × 3 × 17) =
50.165/102
Der Bruch: 1.328/221
1.328/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.328 = 24 × 83
221 = 13 × 17
ggT (1.328; 221) = 1
Der Bruch: 10.338/187
10.338/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.338 = 2 × 3 × 1.723
187 = 11 × 17
ggT (10.338; 187) = 1
Der Bruch: 10.342/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.342 = 2 × 5.171
224 = 25 × 7
ggT (10.342; 224) = 2
10.342/224 =
(10.342 : 2)/(224 : 2) =
5.171/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.342/224 =
(2 × 5.171)/(25 × 7) =
((2 × 5.171) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5.171)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 5.171)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 5.171)/(24 × 7) =
5.171/112
Der Bruch: 10.334/207
10.334/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.334 = 2 × 5.167
207 = 32 × 23
ggT (10.334; 207) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
451/200 × 476/208 × 448/203 × 100.332/224 × 455/211 × 100.330/204 × 1.328/221 × 10.338/187 × 10.342/224 × 10.334/207 =
451/200 × 119/52 × 64/29 × 25.083/56 × 455/211 × 50.165/102 × 1.328/221 × 10.338/187 × 5.171/112 × 10.334/207
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
451/200 × 119/52 × 64/29 × 25.083/56 × 455/211 × 50.165/102 × 1.328/221 × 10.338/187 × 5.171/112 × 10.334/207 =
(451 × 119 × 64 × 25.083 × 455 × 50.165 × 1.328 × 10.338 × 5.171 × 10.334) / (200 × 52 × 29 × 56 × 211 × 102 × 221 × 187 × 112 × 207) =
(11 × 41 × 7 × 17 × 26 × 33 × 929 × 5 × 7 × 13 × 5 × 79 × 127 × 24 × 83 × 2 × 3 × 1.723 × 5.171 × 2 × 5.167) / (23 × 52 × 22 × 13 × 29 × 23 × 7 × 211 × 2 × 3 × 17 × 13 × 17 × 11 × 17 × 24 × 7 × 32 × 23) =
(212 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 41 × 79 × 83 × 127 × 929 × 1.723 × 5.167 × 5.171) / (213 × 33 × 52 × 72 × 11 × 132 × 173 × 23 × 29 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 41 × 79 × 83 × 127 × 929 × 1.723 × 5.167 × 5.171; 213 × 33 × 52 × 72 × 11 × 132 × 173 × 23 × 29 × 211) = 212 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 41 × 79 × 83 × 127 × 929 × 1.723 × 5.167 × 5.171) / (213 × 33 × 52 × 72 × 11 × 132 × 173 × 23 × 29 × 211) =
((212 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 41 × 79 × 83 × 127 × 929 × 1.723 × 5.167 × 5.171) : (212 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17)) / ((213 × 33 × 52 × 72 × 11 × 132 × 173 × 23 × 29 × 211) : (212 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17)) =
(212 : 212 × 34 : 33 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 41 × 79 × 83 × 127 × 929 × 1.723 × 5.167 × 5.171)/(213 : 212 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 132 : 13 × 173 : 17 × 23 × 29 × 211) =
(2(12 - 12) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 41 × 79 × 83 × 127 × 929 × 1.723 × 5.167 × 5.171)/(2(13 - 12) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 13(2 - 1) × 17(3 - 1) × 23 × 29 × 211) =
(20 × 31 × 50 × 70 × 1 × 1 × 1 × 41 × 79 × 83 × 127 × 929 × 1.723 × 5.167 × 5.171)/(2 × 30 × 50 × 70 × 1 × 13 × 172 × 23 × 29 × 211) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 79 × 83 × 127 × 929 × 1.723 × 5.167 × 5.171)/(2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 172 × 23 × 29 × 211) =
(3 × 41 × 79 × 83 × 127 × 929 × 1.723 × 5.167 × 5.171)/(2 × 13 × 172 × 23 × 29 × 211) =
(3 × 41 × 79 × 83 × 127 × 929 × 1.723 × 5.167 × 5.171)/(2 × 13 × 289 × 23 × 29 × 211) =
4.380.543.595.481.053.428.543/1.057.497.818
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.380.543.595.481.053.428.543 : 1.057.497.818 = 4.142.366.557.092 und der Rest = 91.003.287 ⇒
4.380.543.595.481.053.428.543 = 4.142.366.557.092 × 1.057.497.818 + 91.003.287 ⇒
4.380.543.595.481.053.428.543/1.057.497.818 =
(4.142.366.557.092 × 1.057.497.818 + 91.003.287)/1.057.497.818 =
(4.142.366.557.092 × 1.057.497.818)/1.057.497.818 + 91.003.287/1.057.497.818 =
4.142.366.557.092 + 91.003.287/1.057.497.818 =
4.142.366.557.092 91.003.287/1.057.497.818
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.142.366.557.092 + 91.003.287/1.057.497.818 =
4.142.366.557.092 + 91.003.287 : 1.057.497.818 ≈
4.142.366.557.092,086055295293 ≈
4.142.366.557.092,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.142.366.557.092,086055295293 =
4.142.366.557.092,086055295293 × 100/100 =
(4.142.366.557.092,086055295293 × 100)/100 =
414.236.655.709.208,605529529329/100 =
414.236.655.709.208,605529529329% ≈
414.236.655.709.208,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
451/200 × - 476/208 × 448/203 × 100.332/224 × - 455/211 × - 100.330/204 × - 1.328/221 × 10.338/187 × 10.342/224 × 10.334/207 = 4.380.543.595.481.053.428.543/1.057.497.818
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
451/200 × - 476/208 × 448/203 × 100.332/224 × - 455/211 × - 100.330/204 × - 1.328/221 × 10.338/187 × 10.342/224 × 10.334/207 = 4.142.366.557.092 91.003.287/1.057.497.818
Als Dezimalzahl:
451/200 × - 476/208 × 448/203 × 100.332/224 × - 455/211 × - 100.330/204 × - 1.328/221 × 10.338/187 × 10.342/224 × 10.334/207 ≈ 4.142.366.557.092,09
In Prozent:
451/200 × - 476/208 × 448/203 × 100.332/224 × - 455/211 × - 100.330/204 × - 1.328/221 × 10.338/187 × 10.342/224 × 10.334/207 ≈ 414.236.655.709.208,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.