451/197 × 412/184 × 412/205 × 100.338/224 × 486/216 × 100.304/220 × 1.288/203 × 10.310/196 × - 10.290/220 × - 10.311/197 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
451/197 × 412/184 × 412/205 × 100.338/224 × 486/216 × 100.304/220 × 1.288/203 × 10.310/196 × - 10.290/220 × - 10.311/197 =
451/197 × 412/184 × 412/205 × 100.338/224 × 486/216 × 100.304/220 × 1.288/203 × 10.310/196 × 10.290/220 × 10.311/197
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 451/197
451/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
451 = 11 × 41
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (451; 197) = 1
Der Bruch: 412/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
184 = 23 × 23
ggT (412; 184) = 22 = 4
412/184 =
(412 : 4)/(184 : 4) =
103/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
412/184 =
(22 × 103)/(23 × 23) =
((22 × 103) : 22)/((23 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 103)/(23 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 103)/(2(3 - 2) × 23) =
(20 × 103)/(21 × 23) =
(1 × 103)/(2 × 23) =
103/46
Der Bruch: 412/205
412/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
205 = 5 × 41
ggT (412; 205) = 1
Der Bruch: 100.338/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.338 = 2 × 3 × 7 × 2.389
224 = 25 × 7
ggT (100.338; 224) = 2 × 7 = 14
100.338/224 =
(100.338 : 14)/(224 : 14) =
7.167/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.338/224 =
(2 × 3 × 7 × 2.389)/(25 × 7) =
((2 × 3 × 7 × 2.389) : (2 × 7))/((25 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 2.389)/(25 : 2 × 7 : 7) =
(1 × 3 × 1 × 2.389)/(2(5 - 1) × 1) =
(1 × 3 × 1 × 2.389)/(24 × 1) =
7.167/16
Der Bruch: 486/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
486 = 2 × 35
216 = 23 × 33
ggT (486; 216) = 2 × 33 = 54
486/216 =
(486 : 54)/(216 : 54) =
9/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
486/216 =
(2 × 35)/(23 × 33) =
((2 × 35) : (2 × 33))/((23 × 33) : (2 × 33)) =
(2 : 2 × 35 : 33)/(23 : 2 × 33 : 33) =
(1 × 3(5 - 3))/(2(3 - 1) × 3(3 - 3)) =
(1 × 32)/(22 × 30) =
(1 × 32)/(22 × 1) =
9/4
Der Bruch: 100.304/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.304 = 24 × 6.269
220 = 22 × 5 × 11
ggT (100.304; 220) = 22 = 4
100.304/220 =
(100.304 : 4)/(220 : 4) =
25.076/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.304/220 =
(24 × 6.269)/(22 × 5 × 11) =
((24 × 6.269) : 22)/((22 × 5 × 11) : 22) =
(24 : 22 × 6.269)/(22 : 22 × 5 × 11) =
(2(4 - 2) × 6.269)/(2(2 - 2) × 5 × 11) =
(22 × 6.269)/(20 × 5 × 11) =
(22 × 6.269)/(1 × 5 × 11) =
25.076/55
Der Bruch: 1.288/203
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.288 = 23 × 7 × 23
203 = 7 × 29
ggT (1.288; 203) = 7
1.288/203 =
(1.288 : 7)/(203 : 7) =
184/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.288/203 =
(23 × 7 × 23)/(7 × 29) =
((23 × 7 × 23) : 7)/((7 × 29) : 7) =
(23 × 7 : 7 × 23)/(7 : 7 × 29) =
(23 × 1 × 23)/(1 × 29) =
184/29
Der Bruch: 10.310/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.310 = 2 × 5 × 1.031
196 = 22 × 72
ggT (10.310; 196) = 2
10.310/196 =
(10.310 : 2)/(196 : 2) =
5.155/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.310/196 =
(2 × 5 × 1.031)/(22 × 72) =
((2 × 5 × 1.031) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.031)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 5 × 1.031)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 5 × 1.031)/(21 × 72) =
(1 × 5 × 1.031)/(2 × 72) =
5.155/98
Der Bruch: 10.290/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.290 = 2 × 3 × 5 × 73
220 = 22 × 5 × 11
ggT (10.290; 220) = 2 × 5 = 10
10.290/220 =
(10.290 : 10)/(220 : 10) =
1.029/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.290/220 =
(2 × 3 × 5 × 73)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 5 × 73) : (2 × 5))/((22 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 73)/(22 : 2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 3 × 1 × 73)/(2(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 3 × 1 × 73)/(2 × 1 × 11) =
1.029/22
Der Bruch: 10.311/197
10.311/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.311 = 3 × 7 × 491
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.311; 197) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
451/197 × 412/184 × 412/205 × 100.338/224 × 486/216 × 100.304/220 × 1.288/203 × 10.310/196 × 10.290/220 × 10.311/197 =
451/197 × 103/46 × 412/205 × 7.167/16 × 9/4 × 25.076/55 × 184/29 × 5.155/98 × 1.029/22 × 10.311/197
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
451/197 × 103/46 × 412/205 × 7.167/16 × 9/4 × 25.076/55 × 184/29 × 5.155/98 × 1.029/22 × 10.311/197 =
(451 × 103 × 412 × 7.167 × 9 × 25.076 × 184 × 5.155 × 1.029 × 10.311) / (197 × 46 × 205 × 16 × 4 × 55 × 29 × 98 × 22 × 197) =
(11 × 41 × 103 × 22 × 103 × 3 × 2.389 × 32 × 22 × 6.269 × 23 × 23 × 5 × 1.031 × 3 × 73 × 3 × 7 × 491) / (197 × 2 × 23 × 5 × 41 × 24 × 22 × 5 × 11 × 29 × 2 × 72 × 2 × 11 × 197) =
(27 × 35 × 5 × 74 × 11 × 23 × 41 × 1032 × 491 × 1.031 × 2.389 × 6.269) / (29 × 52 × 72 × 112 × 23 × 29 × 41 × 1972)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 5 × 74 × 11 × 23 × 41 × 1032 × 491 × 1.031 × 2.389 × 6.269; 29 × 52 × 72 × 112 × 23 × 29 × 41 × 1972) = 27 × 5 × 72 × 11 × 23 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 5 × 74 × 11 × 23 × 41 × 1032 × 491 × 1.031 × 2.389 × 6.269) / (29 × 52 × 72 × 112 × 23 × 29 × 41 × 1972) =
((27 × 35 × 5 × 74 × 11 × 23 × 41 × 1032 × 491 × 1.031 × 2.389 × 6.269) : (27 × 5 × 72 × 11 × 23 × 41)) / ((29 × 52 × 72 × 112 × 23 × 29 × 41 × 1972) : (27 × 5 × 72 × 11 × 23 × 41)) =
(27 : 27 × 35 × 5 : 5 × 74 : 72 × 11 : 11 × 23 : 23 × 41 : 41 × 1032 × 491 × 1.031 × 2.389 × 6.269)/(29 : 27 × 52 : 5 × 72 : 72 × 112 : 11 × 23 : 23 × 29 × 41 : 41 × 1972) =
(2(7 - 7) × 35 × 1 × 7(4 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1032 × 491 × 1.031 × 2.389 × 6.269)/(2(9 - 7) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 29 × 1 × 1972) =
(20 × 35 × 1 × 72 × 1 × 1 × 1 × 1032 × 491 × 1.031 × 2.389 × 6.269)/(22 × 5 × 70 × 11 × 1 × 29 × 1 × 1972) =
(1 × 35 × 1 × 72 × 1 × 1 × 1 × 1032 × 491 × 1.031 × 2.389 × 6.269)/(22 × 5 × 1 × 11 × 1 × 29 × 1 × 1972) =
(35 × 72 × 1032 × 491 × 1.031 × 2.389 × 6.269)/(22 × 5 × 11 × 29 × 1972) =
(243 × 49 × 10.609 × 491 × 1.031 × 2.389 × 6.269)/(4 × 5 × 11 × 29 × 38.809) =
957.704.173.571.177.849.943/247.601.420
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
957.704.173.571.177.849.943 : 247.601.420 = 3.867.926.821.951 und der Rest = 23.079.523 ⇒
957.704.173.571.177.849.943 = 3.867.926.821.951 × 247.601.420 + 23.079.523 ⇒
957.704.173.571.177.849.943/247.601.420 =
(3.867.926.821.951 × 247.601.420 + 23.079.523)/247.601.420 =
(3.867.926.821.951 × 247.601.420)/247.601.420 + 23.079.523/247.601.420 =
3.867.926.821.951 + 23.079.523/247.601.420 =
3.867.926.821.951 23.079.523/247.601.420
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.867.926.821.951 + 23.079.523/247.601.420 =
3.867.926.821.951 + 23.079.523 : 247.601.420 ≈
3.867.926.821.951,093212401609 ≈
3.867.926.821.951,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.867.926.821.951,093212401609 =
3.867.926.821.951,093212401609 × 100/100 =
(3.867.926.821.951,093212401609 × 100)/100 =
386.792.682.195.109,321240160901/100 ≈
386.792.682.195.109,321240160901% ≈
386.792.682.195.109,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
451/197 × 412/184 × 412/205 × 100.338/224 × 486/216 × 100.304/220 × 1.288/203 × 10.310/196 × - 10.290/220 × - 10.311/197 = 957.704.173.571.177.849.943/247.601.420
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
451/197 × 412/184 × 412/205 × 100.338/224 × 486/216 × 100.304/220 × 1.288/203 × 10.310/196 × - 10.290/220 × - 10.311/197 = 3.867.926.821.951 23.079.523/247.601.420
Als Dezimalzahl:
451/197 × 412/184 × 412/205 × 100.338/224 × 486/216 × 100.304/220 × 1.288/203 × 10.310/196 × - 10.290/220 × - 10.311/197 ≈ 3.867.926.821.951,09
In Prozent:
451/197 × 412/184 × 412/205 × 100.338/224 × 486/216 × 100.304/220 × 1.288/203 × 10.310/196 × - 10.290/220 × - 10.311/197 ≈ 386.792.682.195.109,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.