451/192 × - 407/202 × - 412/197 × - 100.309/180 × - 447/172 × 100.291/173 × 1.296/187 × 10.278/215 × - 10.296/190 × - 10.288/210 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
451/192 × - 407/202 × - 412/197 × - 100.309/180 × - 447/172 × 100.291/173 × 1.296/187 × 10.278/215 × - 10.296/190 × - 10.288/210 =
451/192 × 407/202 × 412/197 × 100.309/180 × 447/172 × 100.291/173 × 1.296/187 × 10.278/215 × 10.296/190 × 10.288/210
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 451/192
451/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
451 = 11 × 41
192 = 26 × 3
ggT (451; 192) = 1
Der Bruch: 407/202
407/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
202 = 2 × 101
ggT (407; 202) = 1
Der Bruch: 412/197
412/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (412; 197) = 1
Der Bruch: 100.309/180
100.309/180 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.309 = 112 × 829
180 = 22 × 32 × 5
ggT (100.309; 180) = 1
Der Bruch: 447/172
447/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
447 = 3 × 149
172 = 22 × 43
ggT (447; 172) = 1
Der Bruch: 100.291/173
100.291/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.291 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.291; 173) = 1
Der Bruch: 1.296/187
1.296/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.296 = 24 × 34
187 = 11 × 17
ggT (1.296; 187) = 1
Der Bruch: 10.278/215
10.278/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.278 = 2 × 32 × 571
215 = 5 × 43
ggT (10.278; 215) = 1
Der Bruch: 10.296/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.296 = 23 × 32 × 11 × 13
190 = 2 × 5 × 19
ggT (10.296; 190) = 2
10.296/190 =
(10.296 : 2)/(190 : 2) =
5.148/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.296/190 =
(23 × 32 × 11 × 13)/(2 × 5 × 19) =
((23 × 32 × 11 × 13) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 11 × 13)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(3 - 1) × 32 × 11 × 13)/(1 × 5 × 19) =
(22 × 32 × 11 × 13)/(1 × 5 × 19) =
5.148/95
Der Bruch: 10.288/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.288 = 24 × 643
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (10.288; 210) = 2
10.288/210 =
(10.288 : 2)/(210 : 2) =
5.144/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.288/210 =
(24 × 643)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((24 × 643) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(24 : 2 × 643)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(2(4 - 1) × 643)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(23 × 643)/(1 × 3 × 5 × 7) =
5.144/105
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
451/192 × 407/202 × 412/197 × 100.309/180 × 447/172 × 100.291/173 × 1.296/187 × 10.278/215 × 10.296/190 × 10.288/210 =
451/192 × 407/202 × 412/197 × 100.309/180 × 447/172 × 100.291/173 × 1.296/187 × 10.278/215 × 5.148/95 × 5.144/105
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
451/192 × 407/202 × 412/197 × 100.309/180 × 447/172 × 100.291/173 × 1.296/187 × 10.278/215 × 5.148/95 × 5.144/105 =
(451 × 407 × 412 × 100.309 × 447 × 100.291 × 1.296 × 10.278 × 5.148 × 5.144) / (192 × 202 × 197 × 180 × 172 × 173 × 187 × 215 × 95 × 105) =
(11 × 41 × 11 × 37 × 22 × 103 × 112 × 829 × 3 × 149 × 100.291 × 24 × 34 × 2 × 32 × 571 × 22 × 32 × 11 × 13 × 23 × 643) / (26 × 3 × 2 × 101 × 197 × 22 × 32 × 5 × 22 × 43 × 173 × 11 × 17 × 5 × 43 × 5 × 19 × 3 × 5 × 7) =
(212 × 39 × 115 × 13 × 37 × 41 × 103 × 149 × 571 × 643 × 829 × 100.291) / (211 × 34 × 54 × 7 × 11 × 17 × 19 × 432 × 101 × 173 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 39 × 115 × 13 × 37 × 41 × 103 × 149 × 571 × 643 × 829 × 100.291; 211 × 34 × 54 × 7 × 11 × 17 × 19 × 432 × 101 × 173 × 197) = 211 × 34 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 39 × 115 × 13 × 37 × 41 × 103 × 149 × 571 × 643 × 829 × 100.291) / (211 × 34 × 54 × 7 × 11 × 17 × 19 × 432 × 101 × 173 × 197) =
((212 × 39 × 115 × 13 × 37 × 41 × 103 × 149 × 571 × 643 × 829 × 100.291) : (211 × 34 × 11)) / ((211 × 34 × 54 × 7 × 11 × 17 × 19 × 432 × 101 × 173 × 197) : (211 × 34 × 11)) =
(212 : 211 × 39 : 34 × 115 : 11 × 13 × 37 × 41 × 103 × 149 × 571 × 643 × 829 × 100.291)/(211 : 211 × 34 : 34 × 54 × 7 × 11 : 11 × 17 × 19 × 432 × 101 × 173 × 197) =
(2(12 - 11) × 3(9 - 4) × 11(5 - 1) × 13 × 37 × 41 × 103 × 149 × 571 × 643 × 829 × 100.291)/(2(11 - 11) × 3(4 - 4) × 54 × 7 × 1 × 17 × 19 × 432 × 101 × 173 × 197) =
(21 × 35 × 114 × 13 × 37 × 41 × 103 × 149 × 571 × 643 × 829 × 100.291)/(20 × 30 × 54 × 7 × 1 × 17 × 19 × 432 × 101 × 173 × 197) =
(2 × 35 × 114 × 13 × 37 × 41 × 103 × 149 × 571 × 643 × 829 × 100.291)/(1 × 1 × 54 × 7 × 1 × 17 × 19 × 432 × 101 × 173 × 197) =
(2 × 35 × 114 × 13 × 37 × 41 × 103 × 149 × 571 × 643 × 829 × 100.291)/(54 × 7 × 17 × 19 × 432 × 101 × 173 × 197) =
(2 × 243 × 14.641 × 13 × 37 × 41 × 103 × 149 × 571 × 643 × 829 × 100.291)/(625 × 7 × 17 × 19 × 1.849 × 101 × 173 × 197) =
65.738.987.292.905.933.277.637.906.254/8.993.965.015.380.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
65.738.987.292.905.933.277.637.906.254 : 8.993.965.015.380.625 = 7.309.233.155.842 und der Rest = 2.865.540.065.545.004 ⇒
65.738.987.292.905.933.277.637.906.254 = 7.309.233.155.842 × 8.993.965.015.380.625 + 2.865.540.065.545.004 ⇒
65.738.987.292.905.933.277.637.906.254/8.993.965.015.380.625 =
(7.309.233.155.842 × 8.993.965.015.380.625 + 2.865.540.065.545.004)/8.993.965.015.380.625 =
(7.309.233.155.842 × 8.993.965.015.380.625)/8.993.965.015.380.625 + 2.865.540.065.545.004/8.993.965.015.380.625 =
7.309.233.155.842 + 2.865.540.065.545.004/8.993.965.015.380.625 =
7.309.233.155.842 2.865.540.065.545.004/8.993.965.015.380.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.309.233.155.842 + 2.865.540.065.545.004/8.993.965.015.380.625 =
7.309.233.155.842 + 2.865.540.065.545.004 : 8.993.965.015.380.625 ≈
7.309.233.155.842,318606983755 ≈
7.309.233.155.842,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.309.233.155.842,318606983755 =
7.309.233.155.842,318606983755 × 100/100 =
(7.309.233.155.842,318606983755 × 100)/100 =
730.923.315.584.231,860698375462/100 =
730.923.315.584.231,860698375462% ≈
730.923.315.584.231,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
451/192 × - 407/202 × - 412/197 × - 100.309/180 × - 447/172 × 100.291/173 × 1.296/187 × 10.278/215 × - 10.296/190 × - 10.288/210 = 65.738.987.292.905.933.277.637.906.254/8.993.965.015.380.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
451/192 × - 407/202 × - 412/197 × - 100.309/180 × - 447/172 × 100.291/173 × 1.296/187 × 10.278/215 × - 10.296/190 × - 10.288/210 = 7.309.233.155.842 2.865.540.065.545.004/8.993.965.015.380.625
Als Dezimalzahl:
451/192 × - 407/202 × - 412/197 × - 100.309/180 × - 447/172 × 100.291/173 × 1.296/187 × 10.278/215 × - 10.296/190 × - 10.288/210 ≈ 7.309.233.155.842,32
In Prozent:
451/192 × - 407/202 × - 412/197 × - 100.309/180 × - 447/172 × 100.291/173 × 1.296/187 × 10.278/215 × - 10.296/190 × - 10.288/210 ≈ 730.923.315.584.231,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.