451/176 × 393/165 × - 369/139 × 100.254/157 × 397/171 × 100.251/178 × 1.252/166 × - 10.264/178 × - 10.243/182 × - 10.259/157 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
451/176 × 393/165 × - 369/139 × 100.254/157 × 397/171 × 100.251/178 × 1.252/166 × - 10.264/178 × - 10.243/182 × - 10.259/157 =
451/176 × 393/165 × 369/139 × 100.254/157 × 397/171 × 100.251/178 × 1.252/166 × 10.264/178 × 10.243/182 × 10.259/157
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 451/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
451 = 11 × 41
176 = 24 × 11
ggT (451; 176) = 11
451/176 =
(451 : 11)/(176 : 11) =
41/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
451/176 =
(11 × 41)/(24 × 11) =
((11 × 41) : 11)/((24 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 41)/(24 × 11 : 11) =
(1 × 41)/(24 × 1) =
41/16
Der Bruch: 393/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
165 = 3 × 5 × 11
ggT (393; 165) = 3
393/165 =
(393 : 3)/(165 : 3) =
131/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
393/165 =
(3 × 131)/(3 × 5 × 11) =
((3 × 131) : 3)/((3 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 131)/(3 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 131)/(1 × 5 × 11) =
131/55
Der Bruch: 369/139
369/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (369; 139) = 1
Der Bruch: 100.254/157
100.254/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.254 = 2 × 3 × 72 × 11 × 31
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.254; 157) = 1
Der Bruch: 397/171
397/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
171 = 32 × 19
ggT (397; 171) = 1
Der Bruch: 100.251/178
100.251/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.251 = 33 × 47 × 79
178 = 2 × 89
ggT (100.251; 178) = 1
Der Bruch: 1.252/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.252 = 22 × 313
166 = 2 × 83
ggT (1.252; 166) = 2
1.252/166 =
(1.252 : 2)/(166 : 2) =
626/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.252/166 =
(22 × 313)/(2 × 83) =
((22 × 313) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 313)/(2 : 2 × 83) =
(2(2 - 1) × 313)/(1 × 83) =
(21 × 313)/(1 × 83) =
(2 × 313)/(1 × 83) =
626/83
Der Bruch: 10.264/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.264 = 23 × 1.283
178 = 2 × 89
ggT (10.264; 178) = 2
10.264/178 =
(10.264 : 2)/(178 : 2) =
5.132/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.264/178 =
(23 × 1.283)/(2 × 89) =
((23 × 1.283) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(23 : 2 × 1.283)/(2 : 2 × 89) =
(2(3 - 1) × 1.283)/(1 × 89) =
(22 × 1.283)/(1 × 89) =
5.132/89
Der Bruch: 10.243/182
10.243/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.243 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
182 = 2 × 7 × 13
ggT (10.243; 182) = 1
Der Bruch: 10.259/157
10.259/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.259 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.259; 157) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
451/176 × 393/165 × 369/139 × 100.254/157 × 397/171 × 100.251/178 × 1.252/166 × 10.264/178 × 10.243/182 × 10.259/157 =
41/16 × 131/55 × 369/139 × 100.254/157 × 397/171 × 100.251/178 × 626/83 × 5.132/89 × 10.243/182 × 10.259/157
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
41/16 × 131/55 × 369/139 × 100.254/157 × 397/171 × 100.251/178 × 626/83 × 5.132/89 × 10.243/182 × 10.259/157 =
(41 × 131 × 369 × 100.254 × 397 × 100.251 × 626 × 5.132 × 10.243 × 10.259) / (16 × 55 × 139 × 157 × 171 × 178 × 83 × 89 × 182 × 157) =
(41 × 131 × 32 × 41 × 2 × 3 × 72 × 11 × 31 × 397 × 33 × 47 × 79 × 2 × 313 × 22 × 1.283 × 10.243 × 10.259) / (24 × 5 × 11 × 139 × 157 × 32 × 19 × 2 × 89 × 83 × 89 × 2 × 7 × 13 × 157) =
(24 × 36 × 72 × 11 × 31 × 412 × 47 × 79 × 131 × 313 × 397 × 1.283 × 10.243 × 10.259) / (26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 83 × 892 × 139 × 1572)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 72 × 11 × 31 × 412 × 47 × 79 × 131 × 313 × 397 × 1.283 × 10.243 × 10.259; 26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 83 × 892 × 139 × 1572) = 24 × 32 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 36 × 72 × 11 × 31 × 412 × 47 × 79 × 131 × 313 × 397 × 1.283 × 10.243 × 10.259) / (26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 83 × 892 × 139 × 1572) =
((24 × 36 × 72 × 11 × 31 × 412 × 47 × 79 × 131 × 313 × 397 × 1.283 × 10.243 × 10.259) : (24 × 32 × 7 × 11)) / ((26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 83 × 892 × 139 × 1572) : (24 × 32 × 7 × 11)) =
(24 : 24 × 36 : 32 × 72 : 7 × 11 : 11 × 31 × 412 × 47 × 79 × 131 × 313 × 397 × 1.283 × 10.243 × 10.259)/(26 : 24 × 32 : 32 × 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 19 × 83 × 892 × 139 × 1572) =
(2(4 - 4) × 3(6 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 31 × 412 × 47 × 79 × 131 × 313 × 397 × 1.283 × 10.243 × 10.259)/(2(6 - 4) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 1 × 13 × 19 × 83 × 892 × 139 × 1572) =
(20 × 34 × 71 × 1 × 31 × 412 × 47 × 79 × 131 × 313 × 397 × 1.283 × 10.243 × 10.259)/(22 × 30 × 5 × 1 × 1 × 13 × 19 × 83 × 892 × 139 × 1572) =
(1 × 34 × 7 × 1 × 31 × 412 × 47 × 79 × 131 × 313 × 397 × 1.283 × 10.243 × 10.259)/(22 × 1 × 5 × 1 × 1 × 13 × 19 × 83 × 892 × 139 × 1572) =
(34 × 7 × 31 × 412 × 47 × 79 × 131 × 313 × 397 × 1.283 × 10.243 × 10.259)/(22 × 5 × 13 × 19 × 83 × 892 × 139 × 1572) =
(81 × 7 × 31 × 1.681 × 47 × 79 × 131 × 313 × 397 × 1.283 × 10.243 × 10.259)/(4 × 5 × 13 × 19 × 83 × 7.921 × 139 × 24.649) =
240.770.023.010.872.033.862.602.988.541/11.127.539.886.056.620
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
240.770.023.010.872.033.862.602.988.541 : 11.127.539.886.056.620 = 21.637.309.367.236 und der Rest = 6.917.831.134.086.221 ⇒
240.770.023.010.872.033.862.602.988.541 = 21.637.309.367.236 × 11.127.539.886.056.620 + 6.917.831.134.086.221 ⇒
240.770.023.010.872.033.862.602.988.541/11.127.539.886.056.620 =
(21.637.309.367.236 × 11.127.539.886.056.620 + 6.917.831.134.086.221)/11.127.539.886.056.620 =
(21.637.309.367.236 × 11.127.539.886.056.620)/11.127.539.886.056.620 + 6.917.831.134.086.221/11.127.539.886.056.620 =
21.637.309.367.236 + 6.917.831.134.086.221/11.127.539.886.056.620 =
21.637.309.367.236 6.917.831.134.086.221/11.127.539.886.056.620
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.637.309.367.236 + 6.917.831.134.086.221/11.127.539.886.056.620 =
21.637.309.367.236 + 6.917.831.134.086.221 : 11.127.539.886.056.620 ≈
21.637.309.367.236,621685584138 ≈
21.637.309.367.236,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.637.309.367.236,621685584138 =
21.637.309.367.236,621685584138 × 100/100 =
(21.637.309.367.236,621685584138 × 100)/100 =
2.163.730.936.723.662,168558413838/100 ≈
2.163.730.936.723.662,168558413838% ≈
2.163.730.936.723.662,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
451/176 × 393/165 × - 369/139 × 100.254/157 × 397/171 × 100.251/178 × 1.252/166 × - 10.264/178 × - 10.243/182 × - 10.259/157 = 240.770.023.010.872.033.862.602.988.541/11.127.539.886.056.620
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
451/176 × 393/165 × - 369/139 × 100.254/157 × 397/171 × 100.251/178 × 1.252/166 × - 10.264/178 × - 10.243/182 × - 10.259/157 = 21.637.309.367.236 6.917.831.134.086.221/11.127.539.886.056.620
Als Dezimalzahl:
451/176 × 393/165 × - 369/139 × 100.254/157 × 397/171 × 100.251/178 × 1.252/166 × - 10.264/178 × - 10.243/182 × - 10.259/157 ≈ 21.637.309.367.236,62
In Prozent:
451/176 × 393/165 × - 369/139 × 100.254/157 × 397/171 × 100.251/178 × 1.252/166 × - 10.264/178 × - 10.243/182 × - 10.259/157 ≈ 2.163.730.936.723.662,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.