451/156 × - 371/162 × 361/132 × - 100.255/157 × 385/170 × 100.247/175 × - 1.245/167 × - 10.262/169 × - 10.230/173 × - 10.254/150 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
451/156 × - 371/162 × 361/132 × - 100.255/157 × 385/170 × 100.247/175 × - 1.245/167 × - 10.262/169 × - 10.230/173 × - 10.254/150 =
451/156 × 371/162 × 361/132 × 100.255/157 × 385/170 × 100.247/175 × 1.245/167 × 10.262/169 × 10.230/173 × 10.254/150
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 451/156
451/156 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
451 = 11 × 41
156 = 22 × 3 × 13
ggT (451; 156) = 1
Der Bruch: 371/162
371/162 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
162 = 2 × 34
ggT (371; 162) = 1
Der Bruch: 361/132
361/132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
132 = 22 × 3 × 11
ggT (361; 132) = 1
Der Bruch: 100.255/157
100.255/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.255 = 5 × 20.051
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.255; 157) = 1
Der Bruch: 385/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
170 = 2 × 5 × 17
ggT (385; 170) = 5
385/170 =
(385 : 5)/(170 : 5) =
77/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
385/170 =
(5 × 7 × 11)/(2 × 5 × 17) =
((5 × 7 × 11) : 5)/((2 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 11)/(2 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 7 × 11)/(2 × 1 × 17) =
77/34
Der Bruch: 100.247/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.247 = 7 × 14.321
175 = 52 × 7
ggT (100.247; 175) = 7
100.247/175 =
(100.247 : 7)/(175 : 7) =
14.321/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.247/175 =
(7 × 14.321)/(52 × 7) =
((7 × 14.321) : 7)/((52 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 14.321)/(52 × 7 : 7) =
(1 × 14.321)/(52 × 1) =
14.321/25
Der Bruch: 1.245/167
1.245/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.245 = 3 × 5 × 83
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.245; 167) = 1
Der Bruch: 10.262/169
10.262/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.262 = 2 × 7 × 733
169 = 132
ggT (10.262; 169) = 1
Der Bruch: 10.230/173
10.230/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.230 = 2 × 3 × 5 × 11 × 31
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.230; 173) = 1
Der Bruch: 10.254/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.254 = 2 × 3 × 1.709
150 = 2 × 3 × 52
ggT (10.254; 150) = 2 × 3 = 6
10.254/150 =
(10.254 : 6)/(150 : 6) =
1.709/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.254/150 =
(2 × 3 × 1.709)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 3 × 1.709) : (2 × 3))/((2 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.709)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 1 × 1.709)/(1 × 1 × 52) =
1.709/25
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
451/156 × 371/162 × 361/132 × 100.255/157 × 385/170 × 100.247/175 × 1.245/167 × 10.262/169 × 10.230/173 × 10.254/150 =
451/156 × 371/162 × 361/132 × 100.255/157 × 77/34 × 14.321/25 × 1.245/167 × 10.262/169 × 10.230/173 × 1.709/25
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
451/156 × 371/162 × 361/132 × 100.255/157 × 77/34 × 14.321/25 × 1.245/167 × 10.262/169 × 10.230/173 × 1.709/25 =
(451 × 371 × 361 × 100.255 × 77 × 14.321 × 1.245 × 10.262 × 10.230 × 1.709) / (156 × 162 × 132 × 157 × 34 × 25 × 167 × 169 × 173 × 25) =
(11 × 41 × 7 × 53 × 192 × 5 × 20.051 × 7 × 11 × 14.321 × 3 × 5 × 83 × 2 × 7 × 733 × 2 × 3 × 5 × 11 × 31 × 1.709) / (22 × 3 × 13 × 2 × 34 × 22 × 3 × 11 × 157 × 2 × 17 × 52 × 167 × 132 × 173 × 52) =
(22 × 32 × 53 × 73 × 113 × 192 × 31 × 41 × 53 × 83 × 733 × 1.709 × 14.321 × 20.051) / (26 × 36 × 54 × 11 × 133 × 17 × 157 × 167 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 53 × 73 × 113 × 192 × 31 × 41 × 53 × 83 × 733 × 1.709 × 14.321 × 20.051; 26 × 36 × 54 × 11 × 133 × 17 × 157 × 167 × 173) = 22 × 32 × 53 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 53 × 73 × 113 × 192 × 31 × 41 × 53 × 83 × 733 × 1.709 × 14.321 × 20.051) / (26 × 36 × 54 × 11 × 133 × 17 × 157 × 167 × 173) =
((22 × 32 × 53 × 73 × 113 × 192 × 31 × 41 × 53 × 83 × 733 × 1.709 × 14.321 × 20.051) : (22 × 32 × 53 × 11)) / ((26 × 36 × 54 × 11 × 133 × 17 × 157 × 167 × 173) : (22 × 32 × 53 × 11)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 53 : 53 × 73 × 113 : 11 × 192 × 31 × 41 × 53 × 83 × 733 × 1.709 × 14.321 × 20.051)/(26 : 22 × 36 : 32 × 54 : 53 × 11 : 11 × 133 × 17 × 157 × 167 × 173) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 73 × 11(3 - 1) × 192 × 31 × 41 × 53 × 83 × 733 × 1.709 × 14.321 × 20.051)/(2(6 - 2) × 3(6 - 2) × 5(4 - 3) × 1 × 133 × 17 × 157 × 167 × 173) =
(20 × 30 × 50 × 73 × 112 × 192 × 31 × 41 × 53 × 83 × 733 × 1.709 × 14.321 × 20.051)/(24 × 34 × 5 × 1 × 133 × 17 × 157 × 167 × 173) =
(1 × 1 × 1 × 73 × 112 × 192 × 31 × 41 × 53 × 83 × 733 × 1.709 × 14.321 × 20.051)/(24 × 34 × 5 × 1 × 133 × 17 × 157 × 167 × 173) =
(73 × 112 × 192 × 31 × 41 × 53 × 83 × 733 × 1.709 × 14.321 × 20.051)/(24 × 34 × 5 × 133 × 17 × 157 × 167 × 173) =
(343 × 121 × 361 × 31 × 41 × 53 × 83 × 733 × 1.709 × 14.321 × 20.051)/(16 × 81 × 5 × 2.197 × 17 × 157 × 167 × 173) =
30.132.948.121.752.528.336.695.843.509/1.097.782.266.288.240
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
30.132.948.121.752.528.336.695.843.509 : 1.097.782.266.288.240 = 27.448.929.580.212 und der Rest = 1.090.754.103.536.629 ⇒
30.132.948.121.752.528.336.695.843.509 = 27.448.929.580.212 × 1.097.782.266.288.240 + 1.090.754.103.536.629 ⇒
30.132.948.121.752.528.336.695.843.509/1.097.782.266.288.240 =
(27.448.929.580.212 × 1.097.782.266.288.240 + 1.090.754.103.536.629)/1.097.782.266.288.240 =
(27.448.929.580.212 × 1.097.782.266.288.240)/1.097.782.266.288.240 + 1.090.754.103.536.629/1.097.782.266.288.240 =
27.448.929.580.212 + 1.090.754.103.536.629/1.097.782.266.288.240 =
27.448.929.580.212 1.090.754.103.536.629/1.097.782.266.288.240
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
27.448.929.580.212 + 1.090.754.103.536.629/1.097.782.266.288.240 =
27.448.929.580.212 + 1.090.754.103.536.629 : 1.097.782.266.288.240 ≈
27.448.929.580.212,99359785363 ≈
27.448.929.580.212,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
27.448.929.580.212,99359785363 =
27.448.929.580.212,99359785363 × 100/100 =
(27.448.929.580.212,99359785363 × 100)/100 =
2.744.892.958.021.299,35978536296/100 ≈
2.744.892.958.021.299,35978536296% ≈
2.744.892.958.021.299,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
451/156 × - 371/162 × 361/132 × - 100.255/157 × 385/170 × 100.247/175 × - 1.245/167 × - 10.262/169 × - 10.230/173 × - 10.254/150 = 30.132.948.121.752.528.336.695.843.509/1.097.782.266.288.240
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
451/156 × - 371/162 × 361/132 × - 100.255/157 × 385/170 × 100.247/175 × - 1.245/167 × - 10.262/169 × - 10.230/173 × - 10.254/150 = 27.448.929.580.212 1.090.754.103.536.629/1.097.782.266.288.240
Als Dezimalzahl:
451/156 × - 371/162 × 361/132 × - 100.255/157 × 385/170 × 100.247/175 × - 1.245/167 × - 10.262/169 × - 10.230/173 × - 10.254/150 ≈ 27.448.929.580.212,99
In Prozent:
451/156 × - 371/162 × 361/132 × - 100.255/157 × 385/170 × 100.247/175 × - 1.245/167 × - 10.262/169 × - 10.230/173 × - 10.254/150 ≈ 2.744.892.958.021.299,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.