450/707 × - 8.480/457 × - 6.510/441 × 10.310/443 × - 962.644/1.198 × 739/415 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
450/707 × - 8.480/457 × - 6.510/441 × 10.310/443 × - 962.644/1.198 × 739/415 =
- 450/707 × 8.480/457 × 6.510/441 × 10.310/443 × 962.644/1.198 × 739/415
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 450/707
450/707 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
707 = 7 × 101
ggT (450; 707) = 1
Der Bruch: 8.480/457
8.480/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.480 = 25 × 5 × 53
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.480; 457) = 1
Der Bruch: 6.510/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.510 = 2 × 3 × 5 × 7 × 31
441 = 32 × 72
ggT (6.510; 441) = 3 × 7 = 21
6.510/441 =
(6.510 : 21)/(441 : 21) =
310/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.510/441 =
(2 × 3 × 5 × 7 × 31)/(32 × 72) =
((2 × 3 × 5 × 7 × 31) : (3 × 7))/((32 × 72) : (3 × 7)) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 31)/(32 : 3 × 72 : 7) =
(2 × 1 × 5 × 1 × 31)/(3(2 - 1) × 7(2 - 1)) =
(2 × 1 × 5 × 1 × 31)/(3 × 71) =
(2 × 1 × 5 × 1 × 31)/(3 × 7) =
310/21
Der Bruch: 10.310/443
10.310/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.310 = 2 × 5 × 1.031
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.310; 443) = 1
Der Bruch: 962.644/1.198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.644 = 22 × 59 × 4.079
1.198 = 2 × 599
ggT (962.644; 1.198) = 2
962.644/1.198 =
(962.644 : 2)/(1.198 : 2) =
481.322/599
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.644/1.198 =
(22 × 59 × 4.079)/(2 × 599) =
((22 × 59 × 4.079) : 2)/((2 × 599) : 2) =
(22 : 2 × 59 × 4.079)/(2 : 2 × 599) =
(2(2 - 1) × 59 × 4.079)/(1 × 599) =
(21 × 59 × 4.079)/(1 × 599) =
(2 × 59 × 4.079)/(1 × 599) =
481.322/599
Der Bruch: 739/415
739/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
415 = 5 × 83
ggT (739; 415) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 450/707 × 8.480/457 × 6.510/441 × 10.310/443 × 962.644/1.198 × 739/415 =
- 450/707 × 8.480/457 × 310/21 × 10.310/443 × 481.322/599 × 739/415
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 450/707 × 8.480/457 × 310/21 × 10.310/443 × 481.322/599 × 739/415 =
- (450 × 8.480 × 310 × 10.310 × 481.322 × 739) / (707 × 457 × 21 × 443 × 599 × 415) =
- (2 × 32 × 52 × 25 × 5 × 53 × 2 × 5 × 31 × 2 × 5 × 1.031 × 2 × 59 × 4.079 × 739) / (7 × 101 × 457 × 3 × 7 × 443 × 599 × 5 × 83) =
- (29 × 32 × 55 × 31 × 53 × 59 × 739 × 1.031 × 4.079) / (3 × 5 × 72 × 83 × 101 × 443 × 457 × 599)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 55 × 31 × 53 × 59 × 739 × 1.031 × 4.079; 3 × 5 × 72 × 83 × 101 × 443 × 457 × 599) = 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 32 × 55 × 31 × 53 × 59 × 739 × 1.031 × 4.079) / (3 × 5 × 72 × 83 × 101 × 443 × 457 × 599) =
- ((29 × 32 × 55 × 31 × 53 × 59 × 739 × 1.031 × 4.079) : (3 × 5)) / ((3 × 5 × 72 × 83 × 101 × 443 × 457 × 599) : (3 × 5)) =
- (29 × 32 : 3 × 55 : 5 × 31 × 53 × 59 × 739 × 1.031 × 4.079)/(3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 83 × 101 × 443 × 457 × 599) =
- (29 × 3(2 - 1) × 5(5 - 1) × 31 × 53 × 59 × 739 × 1.031 × 4.079)/(1 × 1 × 72 × 83 × 101 × 443 × 457 × 599) =
- (29 × 31 × 54 × 31 × 53 × 59 × 739 × 1.031 × 4.079)/(1 × 1 × 72 × 83 × 101 × 443 × 457 × 599) =
- (29 × 3 × 54 × 31 × 53 × 59 × 739 × 1.031 × 4.079)/(1 × 1 × 72 × 83 × 101 × 443 × 457 × 599) =
- (29 × 3 × 54 × 31 × 53 × 59 × 739 × 1.031 × 4.079)/(72 × 83 × 101 × 443 × 457 × 599) =
- (512 × 3 × 625 × 31 × 53 × 59 × 739 × 1.031 × 4.079)/(49 × 83 × 101 × 443 × 457 × 599) =
- 289.212.871.274.790.720.000/49.812.953.760.283
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 289.212.871.274.790.720.000 : 49.812.953.760.283 = - 5.805.977 und der Rest = - 7.440.524.108.509 ⇒
- 289.212.871.274.790.720.000 = - 5.805.977 × 49.812.953.760.283 - 7.440.524.108.509 ⇒
- 289.212.871.274.790.720.000/49.812.953.760.283 =
( - 5.805.977 × 49.812.953.760.283 - 7.440.524.108.509)/49.812.953.760.283 =
( - 5.805.977 × 49.812.953.760.283)/49.812.953.760.283 - 7.440.524.108.509/49.812.953.760.283 =
- 5.805.977 - 7.440.524.108.509/49.812.953.760.283 =
- 5.805.977 7.440.524.108.509/49.812.953.760.283
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.805.977 - 7.440.524.108.509/49.812.953.760.283 =
- 5.805.977 - 7.440.524.108.509 : 49.812.953.760.283 ≈
- 5.805.977,149369261343 ≈
- 5.805.977,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.805.977,149369261343 =
- 5.805.977,149369261343 × 100/100 =
( - 5.805.977,149369261343 × 100)/100 =
- 580.597.714,936926134345/100 ≈
- 580.597.714,936926134345% ≈
- 580.597.714,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
450/707 × - 8.480/457 × - 6.510/441 × 10.310/443 × - 962.644/1.198 × 739/415 = - 289.212.871.274.790.720.000/49.812.953.760.283
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
450/707 × - 8.480/457 × - 6.510/441 × 10.310/443 × - 962.644/1.198 × 739/415 = - 5.805.977 7.440.524.108.509/49.812.953.760.283
Als Dezimalzahl:
450/707 × - 8.480/457 × - 6.510/441 × 10.310/443 × - 962.644/1.198 × 739/415 ≈ - 5.805.977,15
In Prozent:
450/707 × - 8.480/457 × - 6.510/441 × 10.310/443 × - 962.644/1.198 × 739/415 ≈ - 580.597.714,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.