450/678 × 8.469/445 × 6.499/420 × - 10.317/425 × - 962.637/1.181 × - 706/416 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
450/678 × 8.469/445 × 6.499/420 × - 10.317/425 × - 962.637/1.181 × - 706/416 =
- 450/678 × 8.469/445 × 6.499/420 × 10.317/425 × 962.637/1.181 × 706/416
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 450/678
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
678 = 2 × 3 × 113
ggT (450; 678) = 2 × 3 = 6
450/678 =
(450 : 6)/(678 : 6) =
75/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
450/678 =
(2 × 32 × 52)/(2 × 3 × 113) =
((2 × 32 × 52) : (2 × 3))/((2 × 3 × 113) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 52)/(2 : 2 × 3 : 3 × 113) =
(1 × 3(2 - 1) × 52)/(1 × 1 × 113) =
(1 × 31 × 52)/(1 × 1 × 113) =
(1 × 3 × 52)/(1 × 1 × 113) =
75/113
Der Bruch: 8.469/445
8.469/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.469 = 32 × 941
445 = 5 × 89
ggT (8.469; 445) = 1
Der Bruch: 6.499/420
6.499/420 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.499 = 67 × 97
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (6.499; 420) = 1
Der Bruch: 10.317/425
10.317/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.317 = 3 × 19 × 181
425 = 52 × 17
ggT (10.317; 425) = 1
Der Bruch: 962.637/1.181
962.637/1.181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.637 = 3 × 13 × 24.683
1.181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.637; 1.181) = 1
Der Bruch: 706/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
706 = 2 × 353
416 = 25 × 13
ggT (706; 416) = 2
706/416 =
(706 : 2)/(416 : 2) =
353/208
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
706/416 =
(2 × 353)/(25 × 13) =
((2 × 353) : 2)/((25 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 353)/(25 : 2 × 13) =
(1 × 353)/(2(5 - 1) × 13) =
(1 × 353)/(24 × 13) =
353/208
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 450/678 × 8.469/445 × 6.499/420 × 10.317/425 × 962.637/1.181 × 706/416 =
- 75/113 × 8.469/445 × 6.499/420 × 10.317/425 × 962.637/1.181 × 353/208
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 75/113 × 8.469/445 × 6.499/420 × 10.317/425 × 962.637/1.181 × 353/208 =
- (75 × 8.469 × 6.499 × 10.317 × 962.637 × 353) / (113 × 445 × 420 × 425 × 1.181 × 208) =
- (3 × 52 × 32 × 941 × 67 × 97 × 3 × 19 × 181 × 3 × 13 × 24.683 × 353) / (113 × 5 × 89 × 22 × 3 × 5 × 7 × 52 × 17 × 1.181 × 24 × 13) =
- (35 × 52 × 13 × 19 × 67 × 97 × 181 × 353 × 941 × 24.683) / (26 × 3 × 54 × 7 × 13 × 17 × 89 × 113 × 1.181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (35 × 52 × 13 × 19 × 67 × 97 × 181 × 353 × 941 × 24.683; 26 × 3 × 54 × 7 × 13 × 17 × 89 × 113 × 1.181) = 3 × 52 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (35 × 52 × 13 × 19 × 67 × 97 × 181 × 353 × 941 × 24.683) / (26 × 3 × 54 × 7 × 13 × 17 × 89 × 113 × 1.181) =
- ((35 × 52 × 13 × 19 × 67 × 97 × 181 × 353 × 941 × 24.683) : (3 × 52 × 13)) / ((26 × 3 × 54 × 7 × 13 × 17 × 89 × 113 × 1.181) : (3 × 52 × 13)) =
- (35 : 3 × 52 : 52 × 13 : 13 × 19 × 67 × 97 × 181 × 353 × 941 × 24.683)/(26 × 3 : 3 × 54 : 52 × 7 × 13 : 13 × 17 × 89 × 113 × 1.181) =
- (3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 19 × 67 × 97 × 181 × 353 × 941 × 24.683)/(26 × 1 × 5(4 - 2) × 7 × 1 × 17 × 89 × 113 × 1.181) =
- (34 × 50 × 1 × 19 × 67 × 97 × 181 × 353 × 941 × 24.683)/(26 × 1 × 52 × 7 × 1 × 17 × 89 × 113 × 1.181) =
- (34 × 1 × 1 × 19 × 67 × 97 × 181 × 353 × 941 × 24.683)/(26 × 1 × 52 × 7 × 1 × 17 × 89 × 113 × 1.181) =
- (34 × 19 × 67 × 97 × 181 × 353 × 941 × 24.683)/(26 × 52 × 7 × 17 × 89 × 113 × 1.181) =
- (81 × 19 × 67 × 97 × 181 × 353 × 941 × 24.683)/(64 × 25 × 7 × 17 × 89 × 113 × 1.181) =
- 14.843.147.518.333.901.619/2.261.441.156.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.843.147.518.333.901.619 : 2.261.441.156.800 = - 6.563.578 und der Rest = - 2.093.266.871.219 ⇒
- 14.843.147.518.333.901.619 = - 6.563.578 × 2.261.441.156.800 - 2.093.266.871.219 ⇒
- 14.843.147.518.333.901.619/2.261.441.156.800 =
( - 6.563.578 × 2.261.441.156.800 - 2.093.266.871.219)/2.261.441.156.800 =
( - 6.563.578 × 2.261.441.156.800)/2.261.441.156.800 - 2.093.266.871.219/2.261.441.156.800 =
- 6.563.578 - 2.093.266.871.219/2.261.441.156.800 =
- 6.563.578 2.093.266.871.219/2.261.441.156.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.563.578 - 2.093.266.871.219/2.261.441.156.800 =
- 6.563.578 - 2.093.266.871.219 : 2.261.441.156.800 ≈
- 6.563.578,925634020998 ≈
- 6.563.578,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.563.578,925634020998 =
- 6.563.578,925634020998 × 100/100 =
( - 6.563.578,925634020998 × 100)/100 =
- 656.357.892,563402099793/100 ≈
- 656.357.892,563402099793% ≈
- 656.357.892,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
450/678 × 8.469/445 × 6.499/420 × - 10.317/425 × - 962.637/1.181 × - 706/416 = - 14.843.147.518.333.901.619/2.261.441.156.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
450/678 × 8.469/445 × 6.499/420 × - 10.317/425 × - 962.637/1.181 × - 706/416 = - 6.563.578 2.093.266.871.219/2.261.441.156.800
Als Dezimalzahl:
450/678 × 8.469/445 × 6.499/420 × - 10.317/425 × - 962.637/1.181 × - 706/416 ≈ - 6.563.578,93
In Prozent:
450/678 × 8.469/445 × 6.499/420 × - 10.317/425 × - 962.637/1.181 × - 706/416 ≈ - 656.357.892,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.