450/301 × - 480/305 × - 472/316 × - 463/320 × 512/311 × 565/294 × 707/282 × - 915/326 × - 974/322 × 1.620/316 × 3.114/300 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
450/301 × - 480/305 × - 472/316 × - 463/320 × 512/311 × 565/294 × 707/282 × - 915/326 × - 974/322 × 1.620/316 × 3.114/300 =
- 450/301 × 480/305 × 472/316 × 463/320 × 512/311 × 565/294 × 707/282 × 915/326 × 974/322 × 1.620/316 × 3.114/300
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 450/301
450/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
301 = 7 × 43
ggT (450; 301) = 1
Der Bruch: 480/305
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
305 = 5 × 61
ggT (480; 305) = 5
480/305 =
(480 : 5)/(305 : 5) =
96/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
480/305 =
(25 × 3 × 5)/(5 × 61) =
((25 × 3 × 5) : 5)/((5 × 61) : 5) =
(25 × 3 × 5 : 5)/(5 : 5 × 61) =
(25 × 3 × 1)/(1 × 61) =
96/61
Der Bruch: 472/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
316 = 22 × 79
ggT (472; 316) = 22 = 4
472/316 =
(472 : 4)/(316 : 4) =
118/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
472/316 =
(23 × 59)/(22 × 79) =
((23 × 59) : 22)/((22 × 79) : 22) =
(23 : 22 × 59)/(22 : 22 × 79) =
(2(3 - 2) × 59)/(2(2 - 2) × 79) =
(21 × 59)/(20 × 79) =
(2 × 59)/(1 × 79) =
118/79
Der Bruch: 463/320
463/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
320 = 26 × 5
ggT (463; 320) = 1
Der Bruch: 512/311
512/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (512; 311) = 1
Der Bruch: 565/294
565/294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
565 = 5 × 113
294 = 2 × 3 × 72
ggT (565; 294) = 1
Der Bruch: 707/282
707/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
707 = 7 × 101
282 = 2 × 3 × 47
ggT (707; 282) = 1
Der Bruch: 915/326
915/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
915 = 3 × 5 × 61
326 = 2 × 163
ggT (915; 326) = 1
Der Bruch: 974/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
974 = 2 × 487
322 = 2 × 7 × 23
ggT (974; 322) = 2
974/322 =
(974 : 2)/(322 : 2) =
487/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
974/322 =
(2 × 487)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 487) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 487)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 487)/(1 × 7 × 23) =
487/161
Der Bruch: 1.620/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.620 = 22 × 34 × 5
316 = 22 × 79
ggT (1.620; 316) = 22 = 4
1.620/316 =
(1.620 : 4)/(316 : 4) =
405/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.620/316 =
(22 × 34 × 5)/(22 × 79) =
((22 × 34 × 5) : 22)/((22 × 79) : 22) =
(22 : 22 × 34 × 5)/(22 : 22 × 79) =
(2(2 - 2) × 34 × 5)/(2(2 - 2) × 79) =
(20 × 34 × 5)/(20 × 79) =
(1 × 34 × 5)/(1 × 79) =
405/79
Der Bruch: 3.114/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.114 = 2 × 32 × 173
300 = 22 × 3 × 52
ggT (3.114; 300) = 2 × 3 = 6
3.114/300 =
(3.114 : 6)/(300 : 6) =
519/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.114/300 =
(2 × 32 × 173)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 32 × 173) : (2 × 3))/((22 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 173)/(22 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 3(2 - 1) × 173)/(2(2 - 1) × 1 × 52) =
(1 × 31 × 173)/(2 × 1 × 52) =
(1 × 3 × 173)/(2 × 1 × 52) =
519/50
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 450/301 × 480/305 × 472/316 × 463/320 × 512/311 × 565/294 × 707/282 × 915/326 × 974/322 × 1.620/316 × 3.114/300 =
- 450/301 × 96/61 × 118/79 × 463/320 × 512/311 × 565/294 × 707/282 × 915/326 × 487/161 × 405/79 × 519/50
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 450/301 × 96/61 × 118/79 × 463/320 × 512/311 × 565/294 × 707/282 × 915/326 × 487/161 × 405/79 × 519/50 =
- (450 × 96 × 118 × 463 × 512 × 565 × 707 × 915 × 487 × 405 × 519) / (301 × 61 × 79 × 320 × 311 × 294 × 282 × 326 × 161 × 79 × 50) =
- (2 × 32 × 52 × 25 × 3 × 2 × 59 × 463 × 29 × 5 × 113 × 7 × 101 × 3 × 5 × 61 × 487 × 34 × 5 × 3 × 173) / (7 × 43 × 61 × 79 × 26 × 5 × 311 × 2 × 3 × 72 × 2 × 3 × 47 × 2 × 163 × 7 × 23 × 79 × 2 × 52) =
- (216 × 39 × 55 × 7 × 59 × 61 × 101 × 113 × 173 × 463 × 487) / (210 × 32 × 53 × 74 × 23 × 43 × 47 × 61 × 792 × 163 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 39 × 55 × 7 × 59 × 61 × 101 × 113 × 173 × 463 × 487; 210 × 32 × 53 × 74 × 23 × 43 × 47 × 61 × 792 × 163 × 311) = 210 × 32 × 53 × 7 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (216 × 39 × 55 × 7 × 59 × 61 × 101 × 113 × 173 × 463 × 487) / (210 × 32 × 53 × 74 × 23 × 43 × 47 × 61 × 792 × 163 × 311) =
- ((216 × 39 × 55 × 7 × 59 × 61 × 101 × 113 × 173 × 463 × 487) : (210 × 32 × 53 × 7 × 61)) / ((210 × 32 × 53 × 74 × 23 × 43 × 47 × 61 × 792 × 163 × 311) : (210 × 32 × 53 × 7 × 61)) =
- (216 : 210 × 39 : 32 × 55 : 53 × 7 : 7 × 59 × 61 : 61 × 101 × 113 × 173 × 463 × 487)/(210 : 210 × 32 : 32 × 53 : 53 × 74 : 7 × 23 × 43 × 47 × 61 : 61 × 792 × 163 × 311) =
- (2(16 - 10) × 3(9 - 2) × 5(5 - 3) × 1 × 59 × 1 × 101 × 113 × 173 × 463 × 487)/(2(10 - 10) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7(4 - 1) × 23 × 43 × 47 × 1 × 792 × 163 × 311) =
- (26 × 37 × 52 × 1 × 59 × 1 × 101 × 113 × 173 × 463 × 487)/(20 × 30 × 50 × 73 × 23 × 43 × 47 × 1 × 792 × 163 × 311) =
- (26 × 37 × 52 × 1 × 59 × 1 × 101 × 113 × 173 × 463 × 487)/(1 × 1 × 1 × 73 × 23 × 43 × 47 × 1 × 792 × 163 × 311) =
- (26 × 37 × 52 × 59 × 101 × 113 × 173 × 463 × 487)/(73 × 23 × 43 × 47 × 792 × 163 × 311) =
- (64 × 2.187 × 25 × 59 × 101 × 113 × 173 × 463 × 487)/(343 × 23 × 43 × 47 × 6.241 × 163 × 311) =
- 91.912.938.296.407.963.200/5.044.178.487.142.697
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 91.912.938.296.407.963.200 : 5.044.178.487.142.697 = - 18.221 und der Rest = - 2.962.082.180.881.163 ⇒
- 91.912.938.296.407.963.200 = - 18.221 × 5.044.178.487.142.697 - 2.962.082.180.881.163 ⇒
- 91.912.938.296.407.963.200/5.044.178.487.142.697 =
( - 18.221 × 5.044.178.487.142.697 - 2.962.082.180.881.163)/5.044.178.487.142.697 =
( - 18.221 × 5.044.178.487.142.697)/5.044.178.487.142.697 - 2.962.082.180.881.163/5.044.178.487.142.697 =
- 18.221 - 2.962.082.180.881.163/5.044.178.487.142.697 =
- 18.221 2.962.082.180.881.163/5.044.178.487.142.697
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 18.221 - 2.962.082.180.881.163/5.044.178.487.142.697 =
- 18.221 - 2.962.082.180.881.163 : 5.044.178.487.142.697 ≈
- 18.221,587227868409 ≈
- 18.221,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 18.221,587227868409 =
- 18.221,587227868409 × 100/100 =
( - 18.221,587227868409 × 100)/100 =
- 1.822.158,722786840936/100 ≈
- 1.822.158,722786840936% ≈
- 1.822.158,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
450/301 × - 480/305 × - 472/316 × - 463/320 × 512/311 × 565/294 × 707/282 × - 915/326 × - 974/322 × 1.620/316 × 3.114/300 = - 91.912.938.296.407.963.200/5.044.178.487.142.697
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
450/301 × - 480/305 × - 472/316 × - 463/320 × 512/311 × 565/294 × 707/282 × - 915/326 × - 974/322 × 1.620/316 × 3.114/300 = - 18.221 2.962.082.180.881.163/5.044.178.487.142.697
Als Dezimalzahl:
450/301 × - 480/305 × - 472/316 × - 463/320 × 512/311 × 565/294 × 707/282 × - 915/326 × - 974/322 × 1.620/316 × 3.114/300 ≈ - 18.221,59
In Prozent:
450/301 × - 480/305 × - 472/316 × - 463/320 × 512/311 × 565/294 × 707/282 × - 915/326 × - 974/322 × 1.620/316 × 3.114/300 ≈ - 1.822.158,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.