450/159 × - 374/156 × 357/141 × - 100.258/161 × 389/167 × - 100.251/185 × 1.244/166 × 10.255/160 × 10.234/173 × 10.255/161 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
450/159 × - 374/156 × 357/141 × - 100.258/161 × 389/167 × - 100.251/185 × 1.244/166 × 10.255/160 × 10.234/173 × 10.255/161 =
- 450/159 × 374/156 × 357/141 × 100.258/161 × 389/167 × 100.251/185 × 1.244/166 × 10.255/160 × 10.234/173 × 10.255/161
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 450/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
159 = 3 × 53
ggT (450; 159) = 3
450/159 =
(450 : 3)/(159 : 3) =
150/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
450/159 =
(2 × 32 × 52)/(3 × 53) =
((2 × 32 × 52) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 52)/(3 : 3 × 53) =
(2 × 3(2 - 1) × 52)/(1 × 53) =
(2 × 31 × 52)/(1 × 53) =
(2 × 3 × 52)/(1 × 53) =
150/53
Der Bruch: 374/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
156 = 22 × 3 × 13
ggT (374; 156) = 2
374/156 =
(374 : 2)/(156 : 2) =
187/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
374/156 =
(2 × 11 × 17)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 11 × 17) : 2)/((22 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 17)/(22 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 11 × 17)/(2(2 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 11 × 17)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 11 × 17)/(2 × 3 × 13) =
187/78
Der Bruch: 357/141
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
141 = 3 × 47
ggT (357; 141) = 3
357/141 =
(357 : 3)/(141 : 3) =
119/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
357/141 =
(3 × 7 × 17)/(3 × 47) =
((3 × 7 × 17) : 3)/((3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 17)/(3 : 3 × 47) =
(1 × 7 × 17)/(1 × 47) =
119/47
Der Bruch: 100.258/161
100.258/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.258 = 2 × 50.129
161 = 7 × 23
ggT (100.258; 161) = 1
Der Bruch: 389/167
389/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (389; 167) = 1
Der Bruch: 100.251/185
100.251/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.251 = 33 × 47 × 79
185 = 5 × 37
ggT (100.251; 185) = 1
Der Bruch: 1.244/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.244 = 22 × 311
166 = 2 × 83
ggT (1.244; 166) = 2
1.244/166 =
(1.244 : 2)/(166 : 2) =
622/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.244/166 =
(22 × 311)/(2 × 83) =
((22 × 311) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 311)/(2 : 2 × 83) =
(2(2 - 1) × 311)/(1 × 83) =
(21 × 311)/(1 × 83) =
(2 × 311)/(1 × 83) =
622/83
Der Bruch: 10.255/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.255 = 5 × 7 × 293
160 = 25 × 5
ggT (10.255; 160) = 5
10.255/160 =
(10.255 : 5)/(160 : 5) =
2.051/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.255/160 =
(5 × 7 × 293)/(25 × 5) =
((5 × 7 × 293) : 5)/((25 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 293)/(25 × 5 : 5) =
(1 × 7 × 293)/(25 × 1) =
2.051/32
Der Bruch: 10.234/173
10.234/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.234 = 2 × 7 × 17 × 43
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.234; 173) = 1
Der Bruch: 10.255/161
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.255 = 5 × 7 × 293
161 = 7 × 23
ggT (10.255; 161) = 7
10.255/161 =
(10.255 : 7)/(161 : 7) =
1.465/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.255/161 =
(5 × 7 × 293)/(7 × 23) =
((5 × 7 × 293) : 7)/((7 × 23) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 293)/(7 : 7 × 23) =
(5 × 1 × 293)/(1 × 23) =
1.465/23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 450/159 × 374/156 × 357/141 × 100.258/161 × 389/167 × 100.251/185 × 1.244/166 × 10.255/160 × 10.234/173 × 10.255/161 =
- 150/53 × 187/78 × 119/47 × 100.258/161 × 389/167 × 100.251/185 × 622/83 × 2.051/32 × 10.234/173 × 1.465/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 150/53 × 187/78 × 119/47 × 100.258/161 × 389/167 × 100.251/185 × 622/83 × 2.051/32 × 10.234/173 × 1.465/23 =
- (150 × 187 × 119 × 100.258 × 389 × 100.251 × 622 × 2.051 × 10.234 × 1.465) / (53 × 78 × 47 × 161 × 167 × 185 × 83 × 32 × 173 × 23) =
- (2 × 3 × 52 × 11 × 17 × 7 × 17 × 2 × 50.129 × 389 × 33 × 47 × 79 × 2 × 311 × 7 × 293 × 2 × 7 × 17 × 43 × 5 × 293) / (53 × 2 × 3 × 13 × 47 × 7 × 23 × 167 × 5 × 37 × 83 × 25 × 173 × 23) =
- (24 × 34 × 53 × 73 × 11 × 173 × 43 × 47 × 79 × 2932 × 311 × 389 × 50.129) / (26 × 3 × 5 × 7 × 13 × 232 × 37 × 47 × 53 × 83 × 167 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 53 × 73 × 11 × 173 × 43 × 47 × 79 × 2932 × 311 × 389 × 50.129; 26 × 3 × 5 × 7 × 13 × 232 × 37 × 47 × 53 × 83 × 167 × 173) = 24 × 3 × 5 × 7 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 53 × 73 × 11 × 173 × 43 × 47 × 79 × 2932 × 311 × 389 × 50.129) / (26 × 3 × 5 × 7 × 13 × 232 × 37 × 47 × 53 × 83 × 167 × 173) =
- ((24 × 34 × 53 × 73 × 11 × 173 × 43 × 47 × 79 × 2932 × 311 × 389 × 50.129) : (24 × 3 × 5 × 7 × 47)) / ((26 × 3 × 5 × 7 × 13 × 232 × 37 × 47 × 53 × 83 × 167 × 173) : (24 × 3 × 5 × 7 × 47)) =
- (24 : 24 × 34 : 3 × 53 : 5 × 73 : 7 × 11 × 173 × 43 × 47 : 47 × 79 × 2932 × 311 × 389 × 50.129)/(26 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 232 × 37 × 47 : 47 × 53 × 83 × 167 × 173) =
- (2(4 - 4) × 3(4 - 1) × 5(3 - 1) × 7(3 - 1) × 11 × 173 × 43 × 1 × 79 × 2932 × 311 × 389 × 50.129)/(2(6 - 4) × 1 × 1 × 1 × 13 × 232 × 37 × 1 × 53 × 83 × 167 × 173) =
- (20 × 33 × 52 × 72 × 11 × 173 × 43 × 1 × 79 × 2932 × 311 × 389 × 50.129)/(22 × 1 × 1 × 1 × 13 × 232 × 37 × 1 × 53 × 83 × 167 × 173) =
- (1 × 33 × 52 × 72 × 11 × 173 × 43 × 1 × 79 × 2932 × 311 × 389 × 50.129)/(22 × 1 × 1 × 1 × 13 × 232 × 37 × 1 × 53 × 83 × 167 × 173) =
- (33 × 52 × 72 × 11 × 173 × 43 × 79 × 2932 × 311 × 389 × 50.129)/(22 × 13 × 232 × 37 × 53 × 83 × 167 × 173) =
- (27 × 25 × 49 × 11 × 4.913 × 43 × 79 × 85.849 × 311 × 389 × 50.129)/(4 × 13 × 529 × 37 × 53 × 83 × 167 × 173) =
- 3.161.324.821.429.578.866.627.201.175/129.353.229.494.164
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.161.324.821.429.578.866.627.201.175 : 129.353.229.494.164 = - 24.439.473.477.329 und der Rest = - 106.449.835.393.219 ⇒
- 3.161.324.821.429.578.866.627.201.175 = - 24.439.473.477.329 × 129.353.229.494.164 - 106.449.835.393.219 ⇒
- 3.161.324.821.429.578.866.627.201.175/129.353.229.494.164 =
( - 24.439.473.477.329 × 129.353.229.494.164 - 106.449.835.393.219)/129.353.229.494.164 =
( - 24.439.473.477.329 × 129.353.229.494.164)/129.353.229.494.164 - 106.449.835.393.219/129.353.229.494.164 =
- 24.439.473.477.329 - 106.449.835.393.219/129.353.229.494.164 =
- 24.439.473.477.329 106.449.835.393.219/129.353.229.494.164
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 24.439.473.477.329 - 106.449.835.393.219/129.353.229.494.164 =
- 24.439.473.477.329 - 106.449.835.393.219 : 129.353.229.494.164 ≈
- 24.439.473.477.329,822939139668 ≈
- 24.439.473.477.329,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 24.439.473.477.329,822939139668 =
- 24.439.473.477.329,822939139668 × 100/100 =
( - 24.439.473.477.329,822939139668 × 100)/100 =
- 2.443.947.347.732.982,293913966811/100 =
- 2.443.947.347.732.982,293913966811% ≈
- 2.443.947.347.732.982,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
450/159 × - 374/156 × 357/141 × - 100.258/161 × 389/167 × - 100.251/185 × 1.244/166 × 10.255/160 × 10.234/173 × 10.255/161 = - 3.161.324.821.429.578.866.627.201.175/129.353.229.494.164
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
450/159 × - 374/156 × 357/141 × - 100.258/161 × 389/167 × - 100.251/185 × 1.244/166 × 10.255/160 × 10.234/173 × 10.255/161 = - 24.439.473.477.329 106.449.835.393.219/129.353.229.494.164
Als Dezimalzahl:
450/159 × - 374/156 × 357/141 × - 100.258/161 × 389/167 × - 100.251/185 × 1.244/166 × 10.255/160 × 10.234/173 × 10.255/161 ≈ - 24.439.473.477.329,82
In Prozent:
450/159 × - 374/156 × 357/141 × - 100.258/161 × 389/167 × - 100.251/185 × 1.244/166 × 10.255/160 × 10.234/173 × 10.255/161 ≈ - 2.443.947.347.732.982,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.