450/155 × - 358/160 × 366/131 × 100.240/153 × 377/159 × - 100.239/173 × 1.244/155 × - 10.252/170 × 10.228/161 × 10.246/141 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
450/155 × - 358/160 × 366/131 × 100.240/153 × 377/159 × - 100.239/173 × 1.244/155 × - 10.252/170 × 10.228/161 × 10.246/141 =
- 450/155 × 358/160 × 366/131 × 100.240/153 × 377/159 × 100.239/173 × 1.244/155 × 10.252/170 × 10.228/161 × 10.246/141
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 450/155
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
155 = 5 × 31
ggT (450; 155) = 5
450/155 =
(450 : 5)/(155 : 5) =
90/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
450/155 =
(2 × 32 × 52)/(5 × 31) =
((2 × 32 × 52) : 5)/((5 × 31) : 5) =
(2 × 32 × 52 : 5)/(5 : 5 × 31) =
(2 × 32 × 5(2 - 1))/(1 × 31) =
(2 × 32 × 51)/(1 × 31) =
(2 × 32 × 5)/(1 × 31) =
90/31
Der Bruch: 358/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
160 = 25 × 5
ggT (358; 160) = 2
358/160 =
(358 : 2)/(160 : 2) =
179/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
358/160 =
(2 × 179)/(25 × 5) =
((2 × 179) : 2)/((25 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 179)/(25 : 2 × 5) =
(1 × 179)/(2(5 - 1) × 5) =
(1 × 179)/(24 × 5) =
179/80
Der Bruch: 366/131
366/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
366 = 2 × 3 × 61
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (366; 131) = 1
Der Bruch: 100.240/153
100.240/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.240 = 24 × 5 × 7 × 179
153 = 32 × 17
ggT (100.240; 153) = 1
Der Bruch: 377/159
377/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
159 = 3 × 53
ggT (377; 159) = 1
Der Bruch: 100.239/173
100.239/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.239 = 3 × 33.413
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.239; 173) = 1
Der Bruch: 1.244/155
1.244/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.244 = 22 × 311
155 = 5 × 31
ggT (1.244; 155) = 1
Der Bruch: 10.252/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.252 = 22 × 11 × 233
170 = 2 × 5 × 17
ggT (10.252; 170) = 2
10.252/170 =
(10.252 : 2)/(170 : 2) =
5.126/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.252/170 =
(22 × 11 × 233)/(2 × 5 × 17) =
((22 × 11 × 233) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 233)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 11 × 233)/(1 × 5 × 17) =
(21 × 11 × 233)/(1 × 5 × 17) =
(2 × 11 × 233)/(1 × 5 × 17) =
5.126/85
Der Bruch: 10.228/161
10.228/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.228 = 22 × 2.557
161 = 7 × 23
ggT (10.228; 161) = 1
Der Bruch: 10.246/141
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.246 = 2 × 47 × 109
141 = 3 × 47
ggT (10.246; 141) = 47
10.246/141 =
(10.246 : 47)/(141 : 47) =
218/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.246/141 =
(2 × 47 × 109)/(3 × 47) =
((2 × 47 × 109) : 47)/((3 × 47) : 47) =
(2 × 47 : 47 × 109)/(3 × 47 : 47) =
(2 × 1 × 109)/(3 × 1) =
218/3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 450/155 × 358/160 × 366/131 × 100.240/153 × 377/159 × 100.239/173 × 1.244/155 × 10.252/170 × 10.228/161 × 10.246/141 =
- 90/31 × 179/80 × 366/131 × 100.240/153 × 377/159 × 100.239/173 × 1.244/155 × 5.126/85 × 10.228/161 × 218/3
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 90/31 × 179/80 × 366/131 × 100.240/153 × 377/159 × 100.239/173 × 1.244/155 × 5.126/85 × 10.228/161 × 218/3 =
- (90 × 179 × 366 × 100.240 × 377 × 100.239 × 1.244 × 5.126 × 10.228 × 218) / (31 × 80 × 131 × 153 × 159 × 173 × 155 × 85 × 161 × 3) =
- (2 × 32 × 5 × 179 × 2 × 3 × 61 × 24 × 5 × 7 × 179 × 13 × 29 × 3 × 33.413 × 22 × 311 × 2 × 11 × 233 × 22 × 2.557 × 2 × 109) / (31 × 24 × 5 × 131 × 32 × 17 × 3 × 53 × 173 × 5 × 31 × 5 × 17 × 7 × 23 × 3) =
- (212 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 29 × 61 × 109 × 1792 × 233 × 311 × 2.557 × 33.413) / (24 × 34 × 53 × 7 × 172 × 23 × 312 × 53 × 131 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 29 × 61 × 109 × 1792 × 233 × 311 × 2.557 × 33.413; 24 × 34 × 53 × 7 × 172 × 23 × 312 × 53 × 131 × 173) = 24 × 34 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 29 × 61 × 109 × 1792 × 233 × 311 × 2.557 × 33.413) / (24 × 34 × 53 × 7 × 172 × 23 × 312 × 53 × 131 × 173) =
- ((212 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 29 × 61 × 109 × 1792 × 233 × 311 × 2.557 × 33.413) : (24 × 34 × 52 × 7)) / ((24 × 34 × 53 × 7 × 172 × 23 × 312 × 53 × 131 × 173) : (24 × 34 × 52 × 7)) =
- (212 : 24 × 34 : 34 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 13 × 29 × 61 × 109 × 1792 × 233 × 311 × 2.557 × 33.413)/(24 : 24 × 34 : 34 × 53 : 52 × 7 : 7 × 172 × 23 × 312 × 53 × 131 × 173) =
- (2(12 - 4) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 13 × 29 × 61 × 109 × 1792 × 233 × 311 × 2.557 × 33.413)/(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 5(3 - 2) × 1 × 172 × 23 × 312 × 53 × 131 × 173) =
- (28 × 30 × 50 × 1 × 11 × 13 × 29 × 61 × 109 × 1792 × 233 × 311 × 2.557 × 33.413)/(20 × 30 × 5 × 1 × 172 × 23 × 312 × 53 × 131 × 173) =
- (28 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 29 × 61 × 109 × 1792 × 233 × 311 × 2.557 × 33.413)/(1 × 1 × 5 × 1 × 172 × 23 × 312 × 53 × 131 × 173) =
- (28 × 11 × 13 × 29 × 61 × 109 × 1792 × 233 × 311 × 2.557 × 33.413)/(5 × 172 × 23 × 312 × 53 × 131 × 173) =
- (256 × 11 × 13 × 29 × 61 × 109 × 32.041 × 233 × 311 × 2.557 × 33.413)/(5 × 289 × 23 × 961 × 53 × 131 × 173) =
- 1.400.228.472.292.963.038.733.339.904/38.362.980.333.065
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.400.228.472.292.963.038.733.339.904 : 38.362.980.333.065 = - 36.499.470.586.911 und der Rest = - 11.912.923.827.689 ⇒
- 1.400.228.472.292.963.038.733.339.904 = - 36.499.470.586.911 × 38.362.980.333.065 - 11.912.923.827.689 ⇒
- 1.400.228.472.292.963.038.733.339.904/38.362.980.333.065 =
( - 36.499.470.586.911 × 38.362.980.333.065 - 11.912.923.827.689)/38.362.980.333.065 =
( - 36.499.470.586.911 × 38.362.980.333.065)/38.362.980.333.065 - 11.912.923.827.689/38.362.980.333.065 =
- 36.499.470.586.911 - 11.912.923.827.689/38.362.980.333.065 =
- 36.499.470.586.911 11.912.923.827.689/38.362.980.333.065
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 36.499.470.586.911 - 11.912.923.827.689/38.362.980.333.065 =
- 36.499.470.586.911 - 11.912.923.827.689 : 38.362.980.333.065 ≈
- 36.499.470.586.911,310531760678 ≈
- 36.499.470.586.911,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 36.499.470.586.911,310531760678 =
- 36.499.470.586.911,310531760678 × 100/100 =
( - 36.499.470.586.911,310531760678 × 100)/100 =
- 3.649.947.058.691.131,053176067818/100 ≈
- 3.649.947.058.691.131,053176067818% ≈
- 3.649.947.058.691.131,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
450/155 × - 358/160 × 366/131 × 100.240/153 × 377/159 × - 100.239/173 × 1.244/155 × - 10.252/170 × 10.228/161 × 10.246/141 = - 1.400.228.472.292.963.038.733.339.904/38.362.980.333.065
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
450/155 × - 358/160 × 366/131 × 100.240/153 × 377/159 × - 100.239/173 × 1.244/155 × - 10.252/170 × 10.228/161 × 10.246/141 = - 36.499.470.586.911 11.912.923.827.689/38.362.980.333.065
Als Dezimalzahl:
450/155 × - 358/160 × 366/131 × 100.240/153 × 377/159 × - 100.239/173 × 1.244/155 × - 10.252/170 × 10.228/161 × 10.246/141 ≈ - 36.499.470.586.911,31
In Prozent:
450/155 × - 358/160 × 366/131 × 100.240/153 × 377/159 × - 100.239/173 × 1.244/155 × - 10.252/170 × 10.228/161 × 10.246/141 ≈ - 3.649.947.058.691.131,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.