45/54 × - 34/59 × - 34/68 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
45/54 × - 34/59 × - 34/68 =
45/54 × 34/59 × 34/68
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 45/54
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
45 = 32 × 5
54 = 2 × 33
ggT (45; 54) = 32 = 9
45/54 =
(45 : 9)/(54 : 9) =
5/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
45/54 =
(32 × 5)/(2 × 33) =
((32 × 5) : 32)/((2 × 33) : 32) =
(32 : 32 × 5)/(2 × 33 : 32) =
(3(2 - 2) × 5)/(2 × 3(3 - 2)) =
(30 × 5)/(2 × 31) =
(1 × 5)/(2 × 3) =
5/6
Der Bruch: 34/59
34/59 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
34 = 2 × 17
59 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (34; 59) = 1
Der Bruch: 34/68
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
34 = 2 × 17
68 = 22 × 17
ggT (34; 68) = 2 × 17 = 34
34/68 =
(34 : 34)/(68 : 34) =
1/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
34/68 =
(2 × 17)/(22 × 17) =
((2 × 17) : (2 × 17))/((22 × 17) : (2 × 17)) =
(2 : 2 × 17 : 17)/(22 : 2 × 17 : 17) =
(1 × 1)/(2(2 - 1) × 1) =
(1 × 1)/(2 × 1) =
1/2
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
45/54 × 34/59 × 34/68 =
5/6 × 34/59 × 1/2
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
5/6 × 34/59 × 1/2 =
(5 × 34) / (6 × 59 × 2) =
(5 × 2 × 17) / (2 × 3 × 59 × 2) =
(2 × 5 × 17) / (22 × 3 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 5 × 17; 22 × 3 × 59) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 5 × 17) / (22 × 3 × 59) =
((2 × 5 × 17) : 2) / ((22 × 3 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 17)/(22 : 2 × 3 × 59) =
(1 × 5 × 17)/(2(2 - 1) × 3 × 59) =
(1 × 5 × 17)/(21 × 3 × 59) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 3 × 59) =
(5 × 17)/(2 × 3 × 59) =
85/354
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
85/354 =
85 : 354 ≈
0,24011299435 ≈
0,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,24011299435 =
0,24011299435 × 100/100 =
(0,24011299435 × 100)/100 =
24,011299435028/100 ≈
24,011299435028% ≈
24,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
45/54 × - 34/59 × - 34/68 = 85/354
Als Dezimalzahl:
45/54 × - 34/59 × - 34/68 ≈ 0,24
In Prozent:
45/54 × - 34/59 × - 34/68 ≈ 24,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.